1.7.2定积分在物理中的应用.pptx

第一章导数及其应用1 7定积分的简单应用1 7 2定积分在物理中的应用 湄江高级中学黄洪2018年6月 一 创设情境 导入新课 问题与思考 通过前一节课的学习 观看视频数学史 定积分的应用 课前的主动自学之后 在高中阶段 你认为定积分在哪方面的应用还需要继续学习 我们需要继续研究那些方面呢 1 理解应用定积分解决求变速直线运动的路程 求变力做功等问题的实质 2 应用定积分的思想方法 解决一些简单的变速直线运动的路程 变力作功等实际问题 3 在解决问题的过程中 通过数形结合的思想方法 加深对定积分的几何意义的理解 重点 应用定积分的思想方法 解决一些简单的变速直线运动的路程 变力作功等实际问题 难点 把实际问题抽象为定积分的数学模型 以直代曲极限思想 问题与探究一 变速直线运动路程问题 二 互动研学与启智导学 问题与探究二 变力做功问题 一物体在恒力F 单位 N 的作用下做直线运动 如果物体沿着与F相同的方向移动了s 单位m 则力F所做的功为多少 变速直线运动 放大 再放大 匀速直线运动 因此 我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线 也就是说 在点P附近 曲线可以看作直线 即在很小范围内以直代曲 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 类型一变速直线运动问题做变速直线运动的物体所经过的路程s 等于其速度函数v v t v t 0 在时间区间 a b 上的定积分 即s 类型二变力做功问题一物体在恒力F 单位 N 的作用下做直线运动 如果物体沿着与F相同的方向移动了sm 则力F所做的功为W Fs 类型一 变速直线运动问题 某点在直线上从时刻开始 以速度运动 求该点前4秒行驶的路程 三 巩固练习 体验新知 类型二变力做功问题 如图 在弹性限度内 将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m处 求克服弹力所做的功 l 类型一 变速直线运动问题 某点在直线上从时刻开始 以速度运动 求该点前4秒行驶的路程 三 巩固练习 体验新知 解 由题可知 类型二变力做功问题 如图 在弹性限度内 将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置m处 求克服弹力所做的功 l 解 在弹性限度内 拉伸 或压缩 弹簧所需的力与弹簧拉伸 或压缩 的长度成正比 即 由变力做功公式可得 答 克服弹力所做的功为 其中常数是比例系数 四 拓展练习 应用新知 1 帮扶干部在实施国家精准扶贫的路途中 他驾车沿直线以 单位 m s 的速度运动 求他驾车在这1分钟内行驶的路程 2 设有一长25cm的弹簧 若加以100N的力 则弹簧伸长到30cm 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 四 拓展练习 应用新知 帮扶干部在实施国家精准扶贫的路途中 他驾车沿直线以 单位 m s 的速度运动 求他驾车在这1分钟内行驶的路程 设有一长25cm的弹簧 若加以100N的力 则弹簧伸长到30cm 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 1 这节课我们探究了哪些知识 2 我们是用哪些数学思想方法获得这些知识的 3 你认为还有什么问题需要继续探究 4 今天 你进步了吗 5 今天 你学会了多少 请把您的成果与大家分享 五 回顾反思归纳新知 主动自学 提升题 基础题 六 课后作业 巩固新知 以初速度竖直向上抛一物体 时刻的速