九年级中考模拟试题.doc

西城区教育研修学院初三数学研修活动材料 初三（上） 寒假复习建议 2011.12一复习目的1. 通过复习使学生将已学过的数学知识系统化,条理化.更有利于学生掌握基础知识和基本方法, 为进一步学习打下良好的基础. 2. 注意提高学生的数学能力: 包括审题能力、运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.为学生继续学习打下良好的基础. 二复习内容共6章第22章 一元二次方程； 第23章 旋转； 第24章 圆； 第26章 二次函数； 第27章 相似； 第28章 锐角三角函数三复习建议1.教师要认真学习课标、考试说明、课本、研究考题、掌握好教学要求；2把握好层次（知识内容和学生实际）尽量夯实基础知识, 掌握基本方法； 3. 注意提高学生数学的综合能力； 4. 培养数学意识； 5利用好区里教育资源.第22章 一元二次方程1课标中关于一元二次方程的要求（1）能够根据具体问题中的数量关系, 列出方程, 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型（2）理解配方法, 会用因式分解法、公式法、配方法解简单数字系数的一元二次配方法解（3）能根据具体问题的实际意义, 检验结果是否合理2一元二次方程的概念和解法3应用问题（建立方程模型）及与二次函数应用的结合4判别式及应用5说明: （1）基本要求: 一元二次方程概念及解；四种解法, 特别是因式分解法和配方法解方法；判别式的简单应用. （2）较高要求: 利用因式分解法解字母系数的一元二次方程, 判别式及函数的应用. （）注意学生易错点纠正.第23章 旋转1知识结构框图: 中心对称图形（图案设计）旋转及其性质平移及其性质轴对称及其性质中心对称关于原点对称的点的坐标图形变换2建议利用类比的方法将全等变换和位似变换加以复习3要求基本要求: 了解图形的旋转, 会识别对称图形；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形, 能依据旋转后的图形, 指出旋转中心和旋转角较高要求: 能运用旋转的知识解决简单的计算问题或证明; 与其它变换共同解决实际问题说明:（1）在什么情况下利用旋转, 旋转过程中那些元素不变那些元素变又如何变化？（2）画图训练; （3）与其它知识综合.第28章 锐角三角函数1考试要求: （1）锐角三角函数:基本要求: 了解锐角的正弦、余弦、正切; 知道30、45、60角的三角函数值; 由已知三角函数值求它对应的锐角；由某个角的一个三角函数值, 会求其余两个三角函数值; 会计算含有特殊角的三角函数式的值 . 较高要求: 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. （2）解直角三角形:基本要求: 知道解直角三角形的含义；会解直角三角形; 能根据问题的需要合理作出垂线, 构造直角三角形. 较高要求: 会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题；会解有特殊条件的四边形中的计算问题; 会设计简单的测量方案; 能综合运用直角三角形的性质解决简单的实际问题. 2注意: 构造直角三角形解决解斜三角形问题 ；将实际问题转化为数学问题三角函数与相似三角形的关系, 培养学生应用三角函数的意识.第27章 相似1、本章知识结构框图: 相似图形相似多边形相似三角形位似图形对应角相等对应边的比相等周长比等于相似比面积比等于相似比的平方相似三角形的判定应用2、要求: 基本要求: 比例基本性质, 相似多边形的性质与判定, 相似三角形的性质与判定, 位似的定义及性质及简单的应用, 总结一些基本图形和常用的方法；较高要求: 会利用比例线段求线段长或列方程, 会用相似多边形、相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题, 会画位似图形综合应用.第26章 二次函数 1、知识结构图: 实际问题二次函数利用二次函数的图象与性质求解实际问题的答案目标二次函数的解析式二次函数的图象二次函数的性质描点画图图象特征平移变换函数最值函数增减性2说明在中考说明中, 明确了课程学习目标要求的层次, 其中“能解决二次函数与其它知识结合的有关问题”在课程学习目标中并没有明确指出, 但在考试说明中作为较高要求提出, 也请老师们给予足够的重视, “较高要求”的内容通常是考试中必考的, 也是考查学生能力的内容. 另外考试说明2011年与之前相比有一些变化（划线部分）, 特别强调得出结论的过程、方法. 在近几年的北京中考试题中, 都考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式、二次函数的性质、直线的平移、二次函数与一元二次方程的关系等知识. 即便是代数几何综合题, 也是从考查二次函数基本性质入手, 涉及的几何知识也是相对比较基础的, 关键考查学生将复杂问题分解为简单（或者说基本）问题的能力, 对图形的认识和整体感知的能力, 以及综合运用数学知识分析、解决问题的能力. 1基本要求: （1） 几个重要概念: 二次函数、顶点、对称轴、开口方向、增减性、最值；（2） 二次函数y = ax2+bx+c (a0) 的图象是一条抛物线, （掌握五点作图）；（3） 二次函数y = ax2+bx+c (a0) 的各项系数a、b、c及b2 - 4ac的符号对其图象的影响, 这些内容应该要求学生能够由数得形、依形判数；（4）二次函数图象的平移、旋转和翻折；（5）用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式的几种形式一般形式: y = ax2+bx+c (a0) 顶点式: y = a (x-h)2 + k (a0, （h, k）是抛物线的顶点坐标) 交点式: y = a (x-x1) (x-x2) (a0, x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)（6）二次函数与一次函数、反比例函数的结合.2较高要求: （7）二次函数与一元二次方程、二次不等式的关系；（注意本内容也有不同的层次）特别用函数观点看方程（不要忽视利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法）；（8）二次函数的应用及最值；（9）二次函数与几何知识的结合. 第24章 圆 1 知识结构框图: (见下页)本章知识点中概念、名称相对较多, 但直观, 易记；定理也较多, 但是层次分明系统性较强. 教学中首先要做好下面八个知识点的落实, 之后进行系统的整合. 2本章主要教学知识点: （1）理解圆的对称性, 掌握垂径定理及其推论; （2）理解并掌握在同圆或等圆中弧、弦、圆心角的相互对应的关系;（3）掌握圆周角定理及推论; （4）数形结合, 理解掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系;（5）掌握切线的性质和判定定理; （6）理解三角形的内心和外心, 会不在同一直线上的三点作圆;（7）了解正多边形的概念与画法, 掌握正多边形的边、半径、边心距、内角、中心角的关系, 并进行之间的相关计算;（8）会计算弧长及扇形的面积, 解决圆锥的侧面积和全面积.（9）特别: 圆与相似、圆与三角函数、圆与坐标的关系圆圆的基本性质与圆的有关位置关系正多边形与圆扇形与弧长弧、弦、圆心角间关系圆周角定理及推论点与圆的位置关系圆的对称性直线与圆位置关系圆与圆的位置关系切线判定性质弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积垂径定理及推论圆的旋转不变性数形结合边、半径、中心角，边心距关系3注意: 总结常做的辅助线: 基本图形、基本方法练习题一. 选择题 1. 已知二次函数 y = 3(x-1)2 + k的图象上有三个点A (, y1)、B (2, y2)、C (-, y3), 则y1、y2、y3的大小关系为 ( D )A. y1 y2 y3 B. y2 y1 y3 C. y3 y1 y2 D. y3 y2 y1 2. 如图, 抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于点A、B, 与y轴交于点C, 若OB = OC =OA, 则b的值为 ( A )A. - B. C. -2 D. -13. 如图所示, 二次函数 y = ax2 + bx + c (a 0) 的图像经过点(-1, 2), 且与x轴交点的横坐标分别为x1, x2, 其中 -2 x1 -1, 0 x2 1.2yxO-2-11下列结论: 4a - 2b + c 0; 2a - b 0; b2 + 8a 4ac; 其中正确的有( C ) A. 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个EAMBCDNO4. 如图, 点A、E是O上的点, 等边ABC的边BC与RtCDE的边CD都在O的直径MN上, 且O为BC中点, DECD, CEAB, 若CD=1, 则O 的半径 ( C )A. B. 2 C. 2D. 45. 如图, 在直角梯形ABCD中, ADBC, C = 90, CD = 6cm, AD =2cm, 动点P、Q同时从点B出发, 点P沿BA、AD、DC运动到点C停止, 点Q沿BC运动到C点停止, 两点运动时的速度都是1cm/s, 而当点P到达点A时, 点Q正好到达点C. 设P点运动的时间为 t (s), BPQ的面积为y (cm2). 下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是( B )A. B. C. D. 6. 如图, 在直角坐标系中, 矩形ABCO的边OA在x轴上, 边OC在y轴上, ABCDEOxy点B的坐标为(1, 3), 将矩形沿对角线AC翻折, B点落在D点的位置, 且AD交y轴于点E, 那么点D的坐标为 ( A )A. (-, ) B. (-, ) C. (-, ) D. (-, )二. 填空题 1. 若二次函数 y = ax2 + 4x + a的最小值是3, 则 a = .( 4 )xO21y1A1A2A3(A)B3B2B1B2. 已知长为4米的梯子搭在竖直的墙上, 则梯子底部在与底面夹角从45变成60的过程中,梯子升高了 米. ( )第8题图第4题图第3题图第2题图 3. 一副直角三角板如图放置, 点C在FD的延长线上, ABCF, F =ACB = 90, E = 45, A = 60, AC = 10, 则CD = _ . ( 15-5)4. 如图, ABC = 90, O为射线BC上一点, 以点O为圆心, OB长为半径作O, 若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA, 若BA 与O相切, 则旋转的角度a (0a180) 等于_. (60或120)5. 已知二次函数y = ax2 + bx + c满足: (1) a b c; (2) a + b + c = 0; (3) 图象与x轴有2个交点, 且两交点间的距离小于2; 则以下结论中正确的有 . () a 0 a - b + c 0 a - 2b 0 -6. 在ABC中, B =35, AD是BC边上的高, 并且AD2 = BD DC, 则BCA的度数为_.（55或125）7. 在平面直角坐标系中, 已知A(0, 2), 将A绕原点O顺时针旋转a时, A与x轴正半轴相切, 若A半径为1, 则旋转的角度a (0 a ”、“” 或 “=” 连接) ( 0), BAC = a (a为锐角), 在射线AC上取一点D. 使构成的ABD唯一确定, 试确定线段BD的取值范围. 小明同学说出了自己的解题思路: 以点B为圆心, 以m为半径画弧(如图2所示), 与射线AC交于D点(不与点A重合), 连结BD.所以, 当BD=m时, 构成的ABD是唯一确定的.李老师说: “小明同学画出的三角形是正确的, 但是他的解答不够全面.” 图2图1ABCmaABmaDCABCma备用图对于李老师所提出的问题, 请给出你认为正确的解答 (写出BD的取值范围, 并在备用图中画出对应的图形, 不写作法, 保留作图痕迹). ABCma备用图（BD=msina或BDm）4. 学习与探究(1)请在图1的正方形ABCD内, 作出使APB = 90的所有点P, 并简要说明作法.我们可以这样解决问题: 利用直径所对的圆周角等于90, 作以AB为直径的圆, 则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.(2)请在图2的正方形ABCD内(含边), 画出使APB = 60的所有的点P, 尺规作图, 不写作法, 保留痕迹; (3)如图3, 已知矩形ABCD中, AB = 4, BC = 3, 请在矩形内(含边), 画出APB = 60的所有的点P, 尺规作图, 不写作法, 保留痕迹.DCAB A B C D A B C D 图2图1图3（参见三帆中学期中考试题）5. 通过学习三角函数, 我们知道在直角三角形中, 一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定, 因此边长与角的大小之间可以相互转化. 类似的, 可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义: 等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图在ABC中, AB=AC, 顶角A的正对记作sadA, 这时sadA =. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述角的正对定义, 解下列问题: (1) sad60= . ( 1 )(2) 对于0A180, A的正对值sadA的取值范围是 . ( 1sadA0),点C在第一象限, D是OC的中点, 连结BD并延长交AC于E. 求: 的值.( )4. 将三角形纸片(ABC)按图所示的方式折叠, 使B点落在边AC上, 记为B, 折痕为EF. 已知AB = AC = 3, BC = 4, 若以B、F、C为顶点的三角形与ABC相似, 那么BF的长是多少？(2或)ABCEFBBAC北东5. 如图, 某船向正东方向航行, 在A处望见小岛C在北偏东60方向, 前进8海里到达B点, 测得小岛C在北偏东30方向. 已知该岛5海里内有暗礁, 若该船继续向东航行, 有无触礁危险？请通过计算说明理由. (参考数据: 1.732) （无触礁危险参见八中期中试卷）6. 当 0 a 60时, 下列关系式中有且仅有一个正确. A B C a 30A. 2sin(a+30) = sina + B. 2sin(a+30) = 2sina +C. 2sin(a+30) = sina +cosa 图2图1(1)正确的选项是 ; （C） (2)如图1, ABC中, AC = 1, B = 30, A = a, 请利用此图证明(1)中的结论; (3)两块分别含45和30的直角三角板如图2方式放置在同一平面内, BD = 8, 求SADC.（）7. 如图, 在四边形ABCD中, ADBC, 点E是AB上一个动点, 若B=60, AB=BC, 且DEC =60, 确定AD+AE与BC的关系. （过D作DHEC于H）8.已知: 如图, P是O外的一点, 从P点引两条射线, 分别与O交于A、B及C, 且PC2 = PA PB . 求证: PC是O的切线.（作直径CH）9. 如图, 在ABC中, BCA =90, 以BC为直径的O交AB于点P, Q是AC的中点 （1）请你判断直线PQ与O的位置关系, 并说明理由；（连结OP）（2）若A=30, AP =, 求O半径的长.（）ABOPQCOPBACBCAED第9题图第8题图第7题图ABCDO10. 已知: 如图, 在ABC中, D是AB边上一点, 圆O过D、B、C三点, DOC = 2ACD = 90. (1) 求证: 直线AC是圆O的切线； (2) 如果ACB = 75, 圆O的半径为2, 求BD的长. （BD=2）11. 已知: 如图, 在直角坐标系xOy中, 点A(2, 0), 点B在第一象限且OAB为正三角形, OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C, 过点C的圆的切线交x轴于点D. (1)求B、C两点的坐标; (2)求直线CD的函数解析式; (3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点, 且EF平分四边形ABCD的周长. 试探究: 当点E运动到什么位置时, AEF的面积最大？最大面积是多少？（参见四中期中考试试卷）12.已知: 如图, O的内接ABC中, BAC = 45, ABC =15, ADOC并交BC的延长线于D, OC交AB于E.(1) 求D的度数; （45） (2) 求证: AC2 = AD CE (3) 求的值.（BD=2）ABlxOy13. 已知: 如图直线l的解析式为y = x -3, 并且与x轴、y轴分别相交于点A、B. (1) 求A、B两点的坐标.（A(4,0)，B(0,-3)）(2)一个圆心在坐标原点、半径为1的圆, 以0.4个单位秒的速度向x轴正方向运动, 问什么时刻该圆与直线l相切；(t=秒或t=秒相切)(3) 在（2）中, 若在圆开始运动的同时, 一动点P 从B点出发, 沿BA方向以0.5个单位秒的速度运动, 问在整个运动的过程中, 点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了多少时间？（秒）14. 已知抛物线的顶点为 (2, -1), 且过(1, 0) 点. (1) 求抛物线的解析式; （y=x2-4x+3）(2) 在坐标系中利用五点作图法画出此抛物线; xy(3) 当 0 x 3时, y的取值范围是 ; ( -1y0. 答: _.( x-1)(4) 直接写出当 -3 x 0时, y的取值范围是_.（-1y x + m的解集.直接写出答案 ; ( x3)(2) 若方程 x2 + bx + c + t = 0在 -1 x 的范围内有一个解, 直接写出满足条件的t的取值范围. (-6 0. (1) 求证: 方程总有两个不相等的实数根; (2) 设方程两个实数根分别为x1, x2, 其中x1 x2. 若y = , 求y关于m的函数关系式; （y=-,(m0)）(3) 在(2)的条件下, 请根据函数图象, 直接写出使不等式 y -m成立的m的取值范围.（01）22. 已知抛物线 y = ax2 + x + 2 (a0). (1) 若对称轴为直线 x =. 求a的值; ( a=-1) 在的条件下, 若y的值为正整数, 求x的值; ( x=0,1,)(2) 当 a = a1时, 抛物线y = ax2 + x + 2与x轴的正半轴相交于点M (m, 0); 当 a = a2时, 抛物线y = ax2 + x + 2与x轴的正半轴相交于点N (n, 0).若点M在点N的左边, 试比较a1与a2的大小.( 用作差法，a1a2)23. 已知抛物线 y = 3ax2 + 2bx + c, (1) 若 a = b = 1, c = -1, 求该抛物线与x轴公共点的坐标; (-1,0),(,0)(2) 若a = b = 1, 且当 -1 x 1时, 抛物线与x轴有且只有一个公共点, 求c的取值范围; (-50; x2 = 1时, 对应的y20, 试判断当0 x 0,且，有两个交点，x1=0,y10;x2=1,y20)-8Ox yA-22-4-65BC24. 如图: 抛物线经过A(4, 0), B(1, 0), C(0, -2)三点(1) 求出抛物线的解析式 ( y=-)(2) P是抛物线上的一动点, 过P作PMx轴于M, 是否存在P点, 使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在, 请求出符合条件的点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由. ( P1(2,1),P2(5,-2),P3(-3,-4)(3) 在直线AC上方的抛物线上有一点D, 使得DCA的面积最大, 求出点D的坐标. D(2,1)25. 已知: 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y = -x + 6与x轴、y轴的交点分别为A、B, 将OBA对折, 使点O的对应点H落在直线AB上, 折痕交x轴于点C.(1) 直接写出点C的坐标, 并求过A、B、C三点的抛物线的解析式; ( y=)(2) 若抛物线的顶点为D, 在直线BC上是否存在点P, 使得四边形ODAP为平行四边形？若存在, 求出点P的坐标; 若不存在, 说明理由; (P()(3) 设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T, Q为线段BT上一点, 直接写出 | QA -QO | 的取值范围.( 0|QA-QO|4)26. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 经过点A, C, B的抛物线的一部分与经过点A, E, B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线, 我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点, 且P(-1,0), C(-1, 1), E (0, -3), SCPA = 1.(1) 试求 “双抛物线” 中经过点A, E, B的抛物线的解析式; ( y=x2+2x-3 -3x1)(2) 若点F在 “双抛物线” 上, 且SFAP = SCAP, 请你直接写出点F的坐标; ( F1(-1+,1);F2(-1-,1);F3(-1+,-1);F4(-1-,-1)(3) 如果一条直线与 “双抛物线” 只有一个交点, 那么这条直线叫做 “双抛物线”的切线. 若过点E与x轴平行的直线与 “双抛物线” 交于点G, 求经过点G的 “双抛物线” 切线的解析式.( y=-2x-7 )27. ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形, 其中ABC与DBE、A与D为对应角. (1) 如图1, 若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形, 且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时, 请直接写出线段AD与线段EC的关系; (2) 若ABC和DBE为含有30 角的两直角三角形, 将DEB绕B点旋转到如图2的位置时, 取AC中点M, DE中点N, 连结MN, MB, NB. 直接写出线段MN与线段CE的数量关系; 求出当旋转的角度a (0 a 180) 为多少时, BMN的面积最大. 请说明理由; ABEDCABCDE3030ABCDE图3图2图1(3) 若ABC和DBE为如图3的两个三角形, 且ACB = a, BDE = b, 在绕点B旋转的过程中, 直线AD与EC夹角的度数是否改变？若