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第17章函数及其图象 儋州市第二中学杨木兰 17 1变量与函数2 如果在一个变化过程中 有两个变量 如x和y 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 函数关系的三种表示方法 解析法 列表法 图象法 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 还有一种量 它的取值始终保持不变 称之为常量 复习 学习目标 1 能根据实际问题列出函数关系式 2 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 3 会根据自变量的值求出对应的函数值 1 填写如图所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 试写出y与x的函数关系式 试一试 2 5 6 x y 例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数 试写出这个函数关系式 三角形内角和为180度 x y 例2 如图 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm CA与MN在同一直线上 开始时A点与M点重合 让 ABC向右移动 最后A点与N点重合 试写出重叠部分面积y cm 与MA长度x cm 之间的函数关系式 小结 怎样列函数解析式 1 对于一些简单问题的函数解析式 往往可以通过利用已有的公式列出 2 一些实际问题的函数解析式 例如 在例2中 我们就应用了三角形的面积公式 先找出自变量x与函数y之间的等量关系 列出关于x y的二元一次方程 然后用x表示y 最后还要考虑数量的实际意义 在前面所出现的三个函数中 自变量的取值有限制吗 如果有 写出它的取值范围 x取1到9的自然数 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做函数自变量的取值范围 想一想 函数解析式中自变量取值范围 1 函数自变量的取值范围要使实际问题有意义 实际问题有意义主要指的是 1 问题的实际背景 例如自变量表示人数时 应为非负整数等 2 保证几何图形存在 例如等腰三角形底角大于0度小于90度等 思考 2 在上面 试一试 的问题 1 中 当涂黑的格子横向的加数为3时 纵向的加数是多少 当纵向的加数为6时 横向的加数是多少 在例2的问题中 当点A向右移动1cm时 重叠部分的面积是多少 解 设重叠部分面积为ycm2 MA长为xcm y与x之间的函数关系式为 y 当x 1时 y 答 MA 1cm时 重叠部分的面积是cm2 对于自变量在取值范围内的每一个确定的值 函数都有唯一确定的值与它相对应 这个对应值叫函数值 练习二 1 当x 2和x 3时 分别求出下列函数的函数值 1 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为每度0 50元 求电费y 元 关于用电度数x的函数关系式 2 已知等腰三角形的面积为20cm2 设它的底边长为x cm 求底边上的高y cm 关于x的函数关系式 3 在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为S cm2 求S关于r的函数关系式 课堂达标 2 当x 2时 求出下列函数的函数值 1 y x 1 x 2 2 y 2x2 3x 2 3 本节课你有哪些收获