1.7.2定积分在物理中的应用.docx

1.7.1定积分在物理中的应用导学案湄江高级中学 黄洪学习目标：（一）知识目标：1、理解应用定积分解决求变速直线运动的路程，求变力做功等问题的实质2、应用定积分的思想方法，解决一些简单的变速直线运动的路程、变力作功等实际问3、在解决问题的过程中，通过数形结合的思想方法，加深对定积分的几何意义的理解；（二）能力目标：1.采用探究法，按照观察、思考、交流、实验、探究得出结论的方法进行启发式教学;2.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度。（三）、素养目标：1.通过理解应用定积分解决求变速直线运动的路程，求变力做功等问题的实质培养学生的化归思想、数形结合的数学思想。2.通过应用定积分的思想方法，解决一些简单的变速直线运动的路程、变力作功等实际问使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观分析事物。3、在师生互动、平等与和谐的交流中，激发学生学习数学的兴趣、热情和自信心。渗透传统文化、法制教育、安全教育，让学生学法、用法、守法和护法。学习重点： 应用定积分的思想方法，解决一些简单的变速直线运动的路程、变力作功等实际问题 学习难点： 把实际问题抽象为定积分的数学模型。 学习方法： 本节课主要采用（1）、探究式学习：（2）、合作式学习 学习过程：一、创设情境、导入新课观看视频：定积分的应用通过对定积分的学习，我们越来越对积分思想的渊源感兴趣，用无限小的过程计算面积、体积、曲线弧长等，自古以来都是数学家们感兴趣的课题。首先，积分学的起源最早可以追溯到古希腊伟大的数学家、力学家阿基米德，他使用了平衡法推导了球的体积，但没有使用极限的方法，而是创造了微元法分析问题。我国魏晋时候杰出的数学家刘徽提出“割圆术”，用无限分割思想方法推导出许多平面图形的面积与一些立体图形的体积。文艺复兴时期，天文学的发展激发了积分学的研究兴趣。法国数学家费马首次以和式极限讨论了曲线下面积的方法。只有牛顿和莱布尼茨把这个问题上升到一般概念，认为这是一种不依赖于任何几何或物理背景的结构性运算，产生了微积分基本定理。定积分的分析思想和解决实际问题是非常重要的，人教版普通高中选修2-2教材要求利用定积分解决一些简单的几何问题，主要在这个过程中熟悉定积分的求法，感受微积分的魅力，但对于定积分在物理中的应用涉及简单的物理运动（变速直线运动的路程）问题和（变力）做功问题，由此为大学学习定积分在物理上的其他重要应用（引力、液体的侧压力等）奠定基础，拓宽视野。 问题：通过前面的学习、观看视频数学史定积分的应用、课前的主动自学之后，你认为定积分在哪方面的应用还需要继续学习？在高中阶段我们需要继续研究那些方面呢？师：（出示课题定积分在物理中的应用与学习目标）二、互动研学、启智导学注意：1、 2、 三、巩固练习、体验新知解题反思： 解题反思： 四、拓展练习、应用新知类型一 变速直线运动问题解题反思： 类型二 变力做功问题解题反思： 5、 课堂小结、归纳新知1. 这节课我们探究了哪些知识？ 2. 我们是用哪些数学思想方法获得这些知识的？