2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 (6).ppt

2 3 1直线与平面垂直的判定 一个人走在灯火通明的大街上 会在地面上形成影子 随着人不停的走动 这个影子忽前忽后 忽左忽右 但是无论怎样 人始终与影子相交于一点 情景引入 教学目标 理解直线和平面垂直的定义 掌握直线和平面垂直的判定定理及应用 重难点掌握直线和平面垂直的判定定理及应用 如图 在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC 旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么 C 可以观察到 随着时间的变化 尽管影子BC的位置在移动 但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直 也就是说 旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直 事实上 旗杆AB所在直线与地面内任意一条直线垂直 旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部点B的线的位置关系又是什么 文字语言 直线与平面垂直的定义 如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直 l 则称直线 l 和平面 互相垂直 记作 l 平面的垂线 垂足 直线和平面垂直的画法 注 画直线与水平平面垂直时 要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直 例 思考1 思考2 如果两条直线平行 如果两条直线相交 如果直线 AD AD 探究 如下图 请同学们准备一块三角形的纸片 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 1 折痕AD与桌面垂直吗 2 如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面 垂直 结论 当且仅当折痕AD是BC边上的高时 AD所在直线与桌面所在平面 垂直 如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直 那么它与这个平面垂直 l l 辨析 直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 符号表示 合情推理 简述为 线线垂直 则线面垂直 线不在多 重在相交 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 4 若一条直线与一个平面内无数条直线垂直 则这条直线与该平面垂直 实题演练判断下列命题是否正确 例1 如图 已知 求证 根据直线与平面垂直的定义知a m a n 又因为b a 所以b m b n 又 是两条相交直线 所以b 因为直线a o 例2如图 已知PA BC AB是 O的直径 C是 O上不同于点A B的任意一点 过点A作AE PC于点E 求证 1 AE 平面PBC 2 AE PB 实题演练如图 点P是平行四边形ABCD所在平面外一点 O是对角线AC与BD的交点 且PA PC PB PD 求证 PO 平面ABCD 分析 AO CO PA PC PO AC 同理PO BD 又 AC BD O PO 平面ABCD 在三棱锥V ABC中 VA VC BA BC 求证 VB AC O 证明 取AC中点O 连接VO和BO VA VC BA BC VO AC BO AC 即AC OV AC OB 又OV 平面VOB OB 平面VOB 且OV OB O AC 平面VOB 又VB 平面VOB AC VB 即VB AC 实题演练 探究 如图 直四棱柱A1B1C1D1 ABCD 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱 中 底面四边形ABCD满足什么条件时 A1C B1D1 结论 当四边形ABCD的两条对角线互