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2 3 2圆的一般方程 海城同泽中学杨雪 x a 2 y b 2 r2 特征 直接看出圆心与半径 x2 y2 Dx Ey F 0 结论 任何一个圆方程可以写成下面形式 你知道圆的一般方程吗 提示 回想研究直线一般式方程的思路 思考 是不是任何一个形如x2 y2 Dx Ey F 0方程表示的曲线都是圆呢 1 当D2 E2 4F 0时 表示以 为圆心 以 为半径的圆 2 当D2 E2 4F 0时 方程只有一组解X D 2 y E 2 表示一个点 3 当D2 E2 4F 0时 方程 1 无实数解 所以不表示任何图形 配方可得 1 A C 0 2 B 0 3 D2 E2 4F 0 二元二次方程表示圆的一般方程 圆的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 圆的一般方程与标准方程的关系 D2 E2 4F 0 a D 2 b E 2 r 没有xy这样的二次项 1 标准方程易于看出圆心与半径 2 一般方程突出形式上的特点 x2与y2系数相同并且不等于0 二者的特点 练习1 判断下列方程能否表示圆的方程 若能写出圆心与半径 1 x2 y2 4x 6y 12 0 2 x2 y2 8x 4y 20 0 4 x2 2y2 6x 4y 1 0 5 x2 y2 3xy 5x 2y 0 是 圆心 2 3 半径5 不是 不是 不是 不是 点 4 2 3 x2 y2 12x 6y 50 0 练习2 求过三点A 0 5 B 1 2 C 3 4 的圆的方程 课后作业 1 知识
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