一中2019-2020学年上学期高一年级期末考 数学试卷—附答案及答题卡

一中2019-2020学年上学期高一年级期末考数 学 试 卷命题人： 审题人： 第I卷（选择题 共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知集合，则（）ABC D 2设函数是定义在上的奇函数，且，则（）A1B0CD3若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下： 那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（ ）ABCD4在空间中，已知为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）A若,则B若,则C若,则 D若,则5如图是某个正方体的平面展开图，是两条侧面对角线，则在该正方体中，与（ ）A互相平行 B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为6设函数与的图像关于直线对称，则（ ）A4B C1 D7若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中直角三角形的个数是（）A1 B2 C3 D48直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则的值为（ ）A2BC3D或9如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面高为（ ）A7 B6C4 D210在同一直角坐标系中，函数，的图像可能是（ ） A B C D11函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）ABCD12如图所示，在正方形中，分别是的中点，现在沿把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为.给出下列关系：平面；平面；平面其中关系成立的有（ ）ABCD第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13直线的倾斜角是 14函数（且）的图像恒过定点 15过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，截面的面积为，则球心O 到该截面的距离为 16若关于的方程有两个根，则的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知，（1）若，求的值； （2）若，求的值18（本小题满分12分）某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元（1）写出与的解析式；（2）选择哪家比较合算？请说明理由19（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，（1）证明：直线平面；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）已知函数在区间上有最大值4和最小值1，函数(其中且，（1）求和的解析式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围21 （本小题满分12分）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，为底面的对角线，为的中点（1）求证：（2）二面角的大小为，求的长22（本小题满分12分）已知（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围一中2019-2020学年上学期高一年级期末考数 学 答 案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCCDCDDBDAB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、（本小题满分10分）解：（1）时， （2分） （5分）（2）， （8分），且， （10分）18、（本小题满分12分）解（1）由题设有 （2分）. （6分）（2）令时，解得；令，解得，（8分）所以：当时， ，选甲家比较合算；当时，两家一样合算；当时，选乙家比较合算. （12分）19、（本小题满分12分）（1）证明：取CD中点O，连接MO，是正三角形，平面平面，平面，平面，MOAB，又面MCD，面MCD，面MCD. （6分）（2）平面平面，则平面，点到平面的距离与点到平面的距离相等，则 （12分）20、（本小题满分12分）（1） ,可得是开口向上, 对称轴为的二次函数. 区间单调递增可得: 即 解得: （4分） , :， （6分）（2） 由（1）可知 对恒成立,即: 在上单调递减,在单调递增， 是减函数,故: （12分）21、（本小题满分12分）（）证明：连接交于在四棱柱中，平面，平面，四边形是正方形，又，平面平面， （6分） （2）连接，四边形是正方形，且是的中点，即为二面角的平面角，则，即. （12分）22