2.2.1椭圆的标准方程 (4).ppt

考点突破 考点一 椭圆的定义及其应用 考点二 求椭圆的标准方程 考点三 椭圆的几何性质 课堂小结 椭圆 夯基释疑 思想方法 易错防范 概要 基础诊断 考点三 直线与椭圆的位置关系 夯基释疑 考点一椭圆的定义及其应用 考点突破 设椭圆的另一个焦点为F 则由椭圆的定义得 BA BF CA CF 2a 所以 ABC的周长为 BA BC CA BA BF CF CA BA BF CF CA 2a 2a 4a 考点一椭圆的定义及其应用 考点突破 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 4c2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 4c2 2 PF1 PF2 4a2 4c2 4b2 PF1 PF2 2b2 b 3 答案 1 C 2 3 规律方法 考点突破 考点一椭圆的定义及其应用 考点突破 解析 1 点P在线段AN的垂直平分线上 故 PA PN 又AM是圆的半径 PM PN PM PA AM 6 MN 由椭圆定义知 P的轨迹是椭圆 考点一椭圆的定义及其应用 考点突破 解析 2 设动圆的半径为r 圆心为P x y 则有 PC1 r 1 PC2 9 r 所以 PC1 PC2 10 C1C2 即P在以C1 3 0 C2 3 0 为焦点 长轴长为10的椭圆上 考点一椭圆的定义及其应用 考点二求椭圆的标准方程 考点突破 解析 1 法一若椭圆的焦点在x轴上 即c 4 考点二求椭圆的标准方程 考点突破 由椭圆的定义知 由c2 a2 b2可得b2 4 考点突破 解得k 5 k 21舍去 考点二求椭圆的标准方程 考点突破 则可设A c b2 B x0 y0 考点二求椭圆的标准方程 规律方法 考点突破 考点二求椭圆的标准方程 考点突破 考点二求椭圆的标准方程 2 由于焦点的位置不确定 解得a 4 c 2 b2 12 考点突破 考点二求椭圆的标准方程 3 设椭圆方程为mx2 ny2 1 m n 0 m n 考点突破 考点二求椭圆的标准方程 解得x 6 AFB 90 由椭圆及直线关于原点对称可知 AF1 8 FAF1 FAB FBA 90 FAF1是直角三角形 所以 F1F 10 故2a 8 6 14 2c 10 考点三椭圆的几何性质 考点突破 考点突破 因为过F2且与x轴垂直的直线x c 因为AB平行于y轴 且 F1O OF2 所以 F1D DB 即D为线段F1B的中点 考点三椭圆的几何性质 考点突破 又AD F1B 所以kAD kF1B 1 考点三椭圆的几何性质 求椭圆的离心率的方法 直接求出a c来求解e 通过已知条件列出方程组 解出a c的值 构造a c的齐次式 解出e 由已知条件得出关于a c的二元齐次方程 然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 通过取特殊值或特殊位置 求出离心率 规律方法 考点突破 考点三椭圆的几何性质 解析 1 如图所示 由于四边形B1F1B2F2是正方形 则 OB1F2是等腰直角三角形 法一由于 OF2 c B1F2 a OF2B1 45 考点突破 cos OF2B1 法二由于 OB1 OF2 所以b c 所以b2 c2 所以a2 b2 a2 c2 c2 所以a2 2c2 考点三椭圆的几何性质 2 设A x1 y1 B x2 y2 且A B在椭圆上 考点突破 考点三椭圆的几何性质 考点突破 考点三椭圆的几何性质 考点突破 解 1 过点 c 0 0 b 的直线方程为bx cy bc 0 考点四直线与椭圆的位置关系 考点突破 2 法一由 1 知 椭圆E的方程为x2 4y2 4b2 易知 AB与x轴不垂直 设其方程为y k x 2 1 代入 得 1 4k2 x2 8k 2k 1 x 4 2k 1 2 4b2 0 设A x1 y1 B x2 y2 考点四直线与椭圆的位置关系 考点突破 法二由 1 知 椭圆E的方程为x2 4y2 4b2 两式相减并结合x1 x2 4 y1 y2 2 得 4 x1 x2 8 y1 y2 0 易知AB与x轴不垂直 则x1 x2 考点四直线与椭圆的位置关系 考点突破 考点四直线与椭圆的位置关系 代入 得x2 4x 8 2b2 0 所以x1 x2 4 x1x2 8 2b2 规律方法 考点突破 考点四直线与椭圆的位置关系 考点突破 考点四直线与椭圆的位置关系 2 设T点的坐标为 3 m 考点突破 直线PQ的方程是x my 2 当m 0时 直线PQ的方程是x 2 也符合x my 2的形式 设P x1 y1 Q x2 y2 将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立 得 m2 3 y2 4my 2 0 考点四直线与椭圆的位置关系 考点突破 其判别式 16m2 8 m2 3 0 因为四边形OPTQ是平行四边形 解得m 1 考点四直线与椭圆的位置关系 考点突破 考点四直线与椭圆的位置关系 1 椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性 正确理解 掌握定义是关键 应注意定义中的常数大于 F1F2 避免了动点轨迹是线段或不存在的情况 2 求椭圆的标准方程 常采用 先定位 后定量 的方法 待定系数法 先 定位 就是先确定椭圆和坐标系的相对位置 以椭圆的中心为原点的前提下 看焦点在哪条坐标轴上 确定标准方程的形式 再 定量 就是根据已知条件 通过解方程 组 等手段 确定a2 b2的值 代入所设的方程 即可求出椭圆的标准方程 若不能确定焦点的位置 这时的标准方程常可设为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 3 用 点差法 可以解决弦中点和弦斜率的关系问题 但需要检验 思想方法 课堂小结 易错防范 课堂小结 1 判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大小 2 在解关于离心率e的二次方程时 要注意利用椭圆的离心率e 0 1 进行根的取舍 否则将产生增根 3 椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1等 在求椭圆相关量的范围时 要注意应用这些不等关系 见教辅 考点一椭圆的定义及其应用 考点突破 解析由条件知 PM PF PO PF PO PM OM R OF P点的轨迹是以O F为焦点的椭圆 利用定义法判断 解因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2 所以A点的坐标为 2 0 F点