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一元二次方程根的判别式 2 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 说一说 我们在运用公式法求解一元二次方程时 总是要求 这是为什么 此时 原方程有两个不相等的实数根 原方程的根为 探究 原方程的根为 此时 原方程有两个相等的实数根 由于负数在实数范围内没有平方根 所以原方程没有实数根 关于在 0时方程的根的情况 我们将在高中阶段学习 说一说 因此 若方程要有实数根 则必须为非负数 即 综上可知 我们不难发现一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情况可由 来判断 例1 一元二次方程的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 A 有两个相等的实数根 例2不解方程 利用判别式判断下列方程根的情况 1 3x2 4x 3 0 2 4x2 12x 9 3 7y 5 y2 1 1 3x2 4x 3 0 2 4x2 12x 9 所以 原方程有两个不相等的实数根 所以 原方程有两个相等的实数根 要先将方程化为一般形式 才能确定a b c的值 3 7y 5 y2 1 所以 原方程没有实数根 例3 已知 关于x的方程求证 无论k取任何实数值 方程总有两个不相等的实数根 1 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 A k 1 B k 1且k 0 C k 1 D k 1且k 0
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