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向量的概念及表示 生活中有向量生活中用向量 执教 秦国清 如图 一个人用同样大小的力以甲 乙两种方式推同一物体 哪种方式更容易将物体推动 活动一 新课引入 猫能捉住老鼠吗 一只猫突然发现一只老鼠在它的正东方向某处 猫立即向正东方向以每秒10米的速度狂追 与此同时老鼠向东南方向以每秒6米的速度逃窜 速度是既有大小又有方向的量 问题情境 正东方向 东南方向 一 向量的相关概念 活动二 建构数学 力 速度 既有大小又有方向 矢量 在你学过的知识中 还有哪些量是可以看成向量的 向量 向量的定义 既有大小又有方向的量 学生活动 判断下列说法是否正确 1 由于零上温度可以用正数来表示 零下温度可以用负数来表示 所以温度是向量 错误 因为温度没有方向 2 坐标平面上的x轴和y轴是向量 错误 因为无法刻画x轴和y轴的大小 大小 和 方向 是向量的两个重要方面 二 我们如何表示一个向量呢 阅读课本第59页1 15行内容 找到答案 自主学习 用有向线段表示 1 用有向线段的起点与终点字母来表示 2 用小写的字母来表示 上述向量还可表示为 有向线段的长度表示向量的大小 注意 起点一定要写在终点的前面 几何表示 代数表示 箭头所指的方向表示向量的方向 注意 用小写字母a表示向量时 印刷用粗体a 书写用 向量的大小如何用符号表示 三 向量的模 请同学们阅读课本并思考下列问题 向量从大小角度考虑有哪些特殊向量 学生活动 四 两个特殊向量 注意 单位向量的模为1 方向不一定相同 思考 平面直角坐标系内 起点在原点的单位向量 它们的终点的轨迹是什么图形 答 终点的轨迹是以O为圆心 半径为1的圆 零向量 长度为0的向量 注意 零向量的模为0 方向是任意的 记作 请同学们阅读课本并思考下列问题 向量之间从方向角度考虑有哪些特殊关系 学生活动 1 平行向量 规定零向量与任一向量平行 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 五 向量间的特殊关系 2 相等向量 长度相等且方向相同的向量 判断 D C F E 思考 3 相反向量 规定 零向量的相反向量为零向量 任一组平行向量都可平移到同一条直线上 l 建构数学 平行向量 共线向量 平移 自由向量 思考 两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样 数学应用 向量的概念及表示 相等的有7个 例2 如图在4 5方格纸中有一个向量 分别以图中的格点为起点和终点作向量 其中与相等的向量有多少个 与长度相等的共线向量有多少个 除外 长度相等的有15个 简单应用 课堂小结 2 思想与方法 数形结合 类比 向量 1 知识与结构 特殊化 1 如图 ABC为等边三角形 则以三角形的顶点为起点和终点的向量中模等于的向量有 个 除外 2 已知 是任意两个向量 下列条件 与的方向相反 或 与都是单位向量 能判定向量与平行的是 课堂练习 谢谢 有向线段 具有的线段 A 起点 B 终点 有
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