2.4二元一次方程组的简单应用.ppt

第八章二元一次方程组8 3实际问题与二元一次方程组 1 学习目标 能分析实际问题中的数量关系 会设未知数 列方程组并求解 得到实际问题的答案 体会数学建模思想 学习重点 探究 二元一次方程组决实际问题 探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛 1天约需用饲料675kg 一周后又购进12头大牛和5头小牛 这时1天约需用饲料940kg 饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18 20kg 每只小牛1天约需饲料7 8kg 你能否通过计算检验他的估计 问题1如何理解 通过计算检验他的估计 这句话 问题2题目中哪些是已知量 哪些是未知量 有几个等量关系 问题3如何解决这一问题 解 设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料xkg ykg 根据题意 得 列一元一次方程能解决这个问题吗 问题4请你解这个方程组 并交流一下你是如何解这个方程组的 直接消元 解 4 3 得 代入 得 所以 方程组的解是 还是先化简 解 由 得 代入 得 代入 得 所以 方程组的解是 问题4请你解这个方程组 并交流一下你是如何解这个方程组的 饲养员李大叔的估计正确吗 1 在列方程组之前我们先做了哪些工作 2 列方程组解决实际问题的一般步骤是什么 问题5 实际问题 数学问题的解 二元一次方程组的解 问题答案 数学问题 二元一次方程组 设未知数 列方程组 转化 解方程组 消元 检验 探究小结 探究2据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 如何解决这个问题呢 本题研究的是长方形面积的分割问题 你能画出示意图帮助自己理解吗 探究2据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 能求出x y吗 甲 乙 探究2据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 探究2据统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 2 现要把一块长200m 宽100m的长方形土地 分为两块小长方形土地 分别种植这两种作物 怎样划分这块土地 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 还有其他设计方案吗 你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点 能列二元一次方程组解决的实际问题 一般都可以通过列一元一次方程加以解决 但是 随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂 列方程组将更加简单直接 因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程 两者相同点是都需要先分析题意 把实际问题转化为数学问题 设未知数 列方程或方程组 再检验解的合理性 进而得到实际问题的解 这一过程就是建模的过程 1 为了保护环境 某校环保小组成员收集废电池 第一天收集了1号电池4节 5号电池5节 总重量为460克 第二天收集1号电池2节 5号电池3节 总重量为240克 试问1号电池和5号电池每节分别重多少克 解设甲每天修公路x千米 乙每天修公路y千米 答 甲每天修公路90千米 乙每天修公路30千米 解得 根据题意 得 2 要修一段420千米长的公路 甲工程队先干2天乙工程队