2.1等差数列 (2).pptx

不渴望能够一跃千里 只希望每天能够前进一步 2 2等差数列 知识技能 过程方法 情感价值观 培养分析 归纳等思维能力 体会方程的思想 类比 从一般到特殊和从特殊到一般等数学思想方法 通过自主探究 合作交流解决问题 培养锲而不舍的钻研精神 提升抽象 建模 推理 运算等数学素养 掌握等差数列的定义和通项公式的推导及其运用 目标导学 目标导学 问题1 小明觉得自己英语成绩很差 目前他的单词量只有100个 他决定从今天起每天背记10个单词 那么从今天开始 他的单词量逐日增加 依次为 110 120 130 140 150 问 多少天后他的单词量达到3000 问题2 小芳觉得自己英语成绩很棒 她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了 结果不知不觉地每天忘掉5个单词 那么从今天开始 她的单词量逐日递减 依次为 3000 2995 2990 2985 问 多少天后她那3000个单词全部忘光 情境导入 从上面两例中 我们分别得到两个数列 110 120 130 140 150 3000 2995 2990 2985 2980 共同特点 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 请问 它们有什么共同特点 情境导入 定义 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用d表示 d 10 从上面两例中 我们分别得到两个数列 110 120 130 140 150 3000 2995 2990 2985 2980 d 5 思考 上述定义能否转化为符号语言 一 等差数列的定义 公差d大于零 小于零 等于零时 等差数列分别有何特点 判断下面数列是否为等差数列 2 5 5 5 5 5 5 公差d 0常数列 公差d 3 1 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 1 4 7 10 13 16 3 2 1 0 2 3 3 2 1 0 1 2 3 思考 一 等差数列的定义 在 3 中 你能求出a20 1 19 3 58 你能求出该数列的通项公式吗 判断下面数列是否为等差数列 2 5 5 5 5 5 5 1 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 3 1 4 7 10 13 16 一 等差数列的定义 方法1 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d 求通项公式an a2 a1 d an an 1 d 各式相加得 a3 a2 d a4 a3 d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 即 当n 1时 等式也成立 a1 d n an中知三求一 an a1 n 1 d 等差数列的通项公式 二 等差数列的通项公式 a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 等差数列的通项公式 当n 1时 等式也成立 已知等差数列 an 的首项是a1 公差是d 小组合作探究得到法2 不完全归纳法 方法2 由等差数列的定义可得 二 等差数列的通项公式 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 典型例题 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意知 a5 10 a1 4d a12 31 a1 11d 解得 a1 2 d 3 即等差数列的首项为 2 公差为3 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 若让求a7 怎样求 典型例题 1 在等差数列 an 中 1 已知a1 2 d 3 则a10 2 已知a1 3 an 21 d 2 则n 3 已知a1 12 a6 27 则d 4 已知d a7 8 则a1 29 10 3 10 2 等差数列 an 的前三项依次为a 6 3a 5 10a 1 则a等于 A 1B 1