2.2圆的一般方程.pptx

9 5椭圆 第九章平面解析几何 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 椭圆的概念平面内与两个定点F1 F2的距离的和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做 这两个定点叫做椭圆的 两焦点间的距离叫做椭圆的 集合P M MF1 MF2 2a F1F2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 1 若 则集合P为椭圆 2 若 则集合P为线段 3 若 则集合P为空集 知识梳理 焦距 焦点 a c a c 椭圆 a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b a2 b2 c2 2c 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 平面内与两个定点F1 F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆 2 椭圆上一点P与两焦点F1 F2构成 PF1F2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越圆 4 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲线是椭圆 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 题组二教材改编 1 2 4 5 6 答案 3 2 P68A组T3 椭圆 1的焦距为4 则m等于A 4B 8C 4或8D 12 解析 解析当焦点在x轴上时 10 m m 2 0 10 m m 2 4 m 4 当焦点在y轴上时 m 2 10 m 0 m 2 10 m 4 m 8 m 4或8 7 1 2 4 5 6 答案 3 7 解析 4 P42A组T6 已知点P是椭圆 1上y轴右侧的一点 且以点P及焦点F1 F2为顶点的三角形的面积等于1 则点P的坐标为 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 解析设P x y 由题意知c2 a2 b2 5 4 1 所以c 1 则F1 1 0 F2 1 0 由题意可得点P到x轴的距离为1 所以y 1 1 2 4 5 6 3 7 题组三易错自纠5 若方程表示椭圆 则m的取值范围是A 3 5 B 5 3 C 3 1 1 5 D 5 1 1 3 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 解得 3 m 5且m 1 解析 1 2 4 5 6 3 答案 7 解析 1 2 4 5 6 3 7 答案 1 2 4 5 6 3 7 题型分类深度剖析 第1课时椭圆及其性质 题型一椭圆的定义及应用 答案 解析 1 如图所示 一圆形纸片的圆心为O F是圆内一定点 M是圆周上一动点 把纸片折叠使M与F重合 然后抹平纸片 折痕为CD 设CD与OM交于点P 则点P的轨迹是A 椭圆B 双曲线C 抛物线D 圆 解析由条件知 PM PF PO PF PO PM OM R OF P点的轨迹是以O F为焦点的椭圆 几何画板展示 2 过椭圆4x2 y2 1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A B两点 则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的 ABF2的周长为A 2B 4C 8D 2 解析 答案 椭圆长轴长2a 2 ABF2的周长为4a 4 解析 答案 椭圆定义的应用技巧 1 椭圆定义的应用主要有 求椭圆的标准方程 求焦点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 2 通常定义和余弦定理结合使用 求解关于焦点三角形的周长和面积问题 典例 1 已知两圆C1 x 4 2 y2 169 C2 x 4 2 y2 9 动圆在圆C1内部且和圆C1相内切 和圆C2相外切 则动圆圆心M的轨迹方程为 题型二椭圆的标准方程 多维探究 命题点1利用定义法求椭圆的标准方程 解析 答案 几何画板展示 解析设圆M的半径为r 则 MC1 MC2 13 r 3 r 16 8 C1C2 所以M的轨迹是以C1 C2为焦点的椭圆 且2a 16 2c 8 2 在 ABC中 A 4 0 B 4 0 ABC的周长是18 则顶点C的轨迹方程是 解析 答案 解析由 AC BC 18 8 10 8知 顶点C的轨迹是以A B为焦点的椭圆 A B C不共线 则a 5 c 4 从而b 3 由A B C不共线知y 0 命题点2利用待定系数法求椭圆方程 典例 1 已知椭圆的中心在原点 以坐标轴为对称轴 且经过两点 则椭圆方程为 解析 答案 解析设椭圆方程为mx2 ny2 1 m n 0 m n 答案 解析 由c2 a2 b2可得b2 4 其焦点在y轴上 且c2 25 9 16 c2 16 且c2 a2 b2 故a2 b2 16 由 得b2 4 a2 20 1 求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法 2 利用定义法求椭圆方程 要注意条件2a F1F2 利用待定系数法要先定形 焦点位置 再定量 也可把椭圆方程设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 跟踪训练设F1 F2分别是椭圆E x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过点F1的直线交椭圆E于A B两点 若 AF1 3 F1B AF2 x轴 则椭圆E的方程为 解析 答案 解析设点B的坐标为 x0 y0 解析 题型三椭圆的几何性质 师生共研 答案 A 0 15 B 5 15 C 5 21 D 5 21 1 利用椭圆几何性质的注意点及技巧 注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时 经常用到x y的范围 离心率的范围等不等关系 利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时 理清顶点 焦点 长轴 短轴等基本量的内在联系 2 求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时 一般是依据题设得出一个关于a b c的等式或不等式 即可得离心率或离心率的范围 跟踪训练已知椭圆 1 0 b 2 的左 右焦点分别为F1 F2 过F1的直线l交椭