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文档简介

22 1 1二次函数的概念 学习目标1 理解二次函数的概念2 会确定二次函数的二次项系数 一次项系数 常数项 3 会求简单的二次函数表达式 4 会运用简单二次函数表达式解决的简单应用 第1课二次函数的概念 重点 对二次函数概念的理解 难点 根据函数解析式的结构特征 归纳出二次函数的概念 创设生活情境 1 现有一根12m长的绳子 用它围成一个矩形 如何围法 才使举行的面积最大 小明同学认为当围成的矩形是正方形时 它的面积最大 他说的有道理吗 2 很多同学都喜欢打篮球 你知道吗 投篮时 篮球运动的路线是什么曲线 怎样计算篮球达到最高点时的高度 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决 问题情景 1 1 如果一个正方体的边长为x 这个正方体的表面积为y 你可以列出y关于x的表达式吗 问题情景 2 2 一块长方形场地的长比宽多6米 如果假设长方形的宽为x米 面积为y平方米 则面积y与宽x满足什么样的关系式 问题情景 3 3 某种产品现在的年产量是20吨 计划今后两年增加产量 如果每年的增长率都为x 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 你能表示出y与x的关系式吗 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征 学习新知 二次函数的概念 一般地 形如的函数 叫做二次函数 1 下列函数中 哪些是二次函数 是 不是 是 不是 特别提醒 先化简后判断 看谁反应快 二次函数的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为二次函数的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 1 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数 常数项 看谁反应快 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子 1 二次项系数是一次项系数的2倍 常数项为任意值 2 二次项系数为 5 一次项系数为常数项的3倍 一展身手 一次函数与二次函数有什么区别与联系 自变量的次数是1 自变量的次数是2 小试牛刀 1 1 例题讲解 例题讲解 例1 已知函数 1 当k为何值时该函数为一次函数 并求此函数的解释式 2 当k为何值时该函数为二次函数 例题讲解 例题讲解 随堂练习 2 二次函数y 2x 1 2 2的二次项系数是 常数项是 1 下列函数中 哪些是二次函数 4 3 3 对于任意实数k 下列函数一定是二次函数的是 A y k 1 2x2B y k 1 2x2C y k2 1 x2D y k2 1 x2 4 已知二次函数y ax bx 3 当x 2时 函数值为3 当x 2时 函数值为2 求这个二次函数的表达试 5 当k 时 函数y k 1 xk2 1 3x是二次函数 C 1 1 若函数为二次函数 求m的值 解 因为该函数为二次函数 则 解 1 得 m 2或 1 解 2 得 所以m 2 拓展提升
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