菱形(中初中数学考题汇总27).doc

选择题（每小题x分，共y分）10（2011贵州六盘水，10，3分）如图4，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（ ）ACPEFBD 图4A3 B4 C5 D62,用直尺和圆规作一个菱形，如图4，能得到四边形ABCD是菱形的依据是A一组邻边相等的四边形是菱形B四边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3、（2011淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（C）A、5cmB、15cmC、20cmD、25cm4、（2011江津区）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（C）四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是A、B、C、D、5.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形则四边形ABCD一定是D A茭形 B对角线互相垂直的四边形 C矩形 D对角线相等的四边形（2011孝感）11.如图，菱形OABC的一边OA在轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至的位置，若OB=，C=120，则点的坐标为 （ D ）A. B. C. D.6菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A ) A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补7、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（A）A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形8. （2011山东滨州，12，3分）如图,在一张ABC纸片中, C=90, B=60,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 ( B.2 C.3 D.410.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是( )第10题图12.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：AEDDFB；S四边形BCDG= CG2；若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论D只有.B.只有.C.只有.D.7、如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是CA、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是C2011大理6用两块边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】 A等腰梯形 B菱形 C矩形 D 正方形8图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是C图1图2图3（A） （B） （C） （D）二、填空题（2011福建省三明）1如图，ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形你添加的条件是 （不再添加辅助线和字母）(2011河北省)14如图6，已知菱形ABCD，其顶点A、B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC=_.ABCDO图6（2011四川省内江市）16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_ _条件时，四边形EFGH是菱形 1 2011凉山州已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 。(第12题)BADCE2011南京市12如图，菱形ABCD的连长是2，E是AB中点，且DEAB，则菱形ABCD的面积为_22011山东省烟台市18、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。xy第14题14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 .13已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_cm2；（2011龙岩市）15. 如图，菱形ABCD周长为8BAD=60，则AC=_cm。16菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是_cm14、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=三、解答题：（共x分）(2011肇庆) 如图8矩形ABCD的对角线相交于点0DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若ACB=30，菱形OCED的而积为，求AC的长22. 如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.24（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F。（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。22、（2011临沂）如图，ABC中，AB=AC，AD、CD分別是ABC两个外角的平分线（1）求证：AC=AD；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形（2011宁波）23（本题8分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点GABCDGEF(第23题)（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形 8分 （2011莆田） 已知菱形ABCD的边长为1ADC=60，等边AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。（1）（4分）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动记等边AEF的外心为点P （4分）猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明； （6分）拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。（2011乌鲁木齐）20.如图，在ABCD中，DAB=60，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G。（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明。（2011辽宁省沈阳）24已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACBDAC是否成立；如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACBDAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系AAABBBCCCDDDEFFE第24题图图1图2图31（2011株洲市）23（本题满分8分）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.（1）求证：；（2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形 yxOABCED（2011潜江市）21（满分8分）如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD轴于点D，BE轴且与轴交于点E.（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.21解：（1）双曲线过A（3，），.把B（-5，）代入,得. 点B的坐标是（-5，-4）. 2分 设直线AB的解析式为，将 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直线AB的解析式为：.4分（2）四边形CBED是菱形.理由如下: 5分点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. BE轴， 点E的坐标是（0,-4）. 而CD =5， BE=5， 且BECD. 四边形CBED是平行四边形. 6分在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形. 8分ABCDEO23（2011西宁）（本小题满分8分）如图12 ，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_ 【答案】（1）证明：矩形ABCD的对角线相交于点OACBD（矩形对角线相等）OAOCAC，OBODBD（矩形对角线互相平分）OAOD 2分DECA AEBD四边形AODE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 4分四边形AODE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）6分（2）矩形 8分（2011邵阳市）19在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你添加的条件，不要求证明)DGCFBEAH图（七） DGCFBEAH图（七）【答案】：AC=BD （2011泰安市）已知：在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：AOECOF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。（1）证明：点E是BC的中点，BC=2ADEC=BE=BC=AD 又ADDC四边形AECD为平行四边形2分AEDC AEO=CFO,EAO=FCOAOECOF4分（2）证明：连接DEDE平行且等于BE 四边形ABED是平行四边形又ABE=90 ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AE6分E、F分别是BC、CD的中点 EF、GE是CBD的两条中线EF=BD=GD,GE=CD=DF8分又GE=GD EF=GD=GE=DF四边形EFDG是菱形10分24.(本题10分) (2011湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,ACB=30,AB=2.(1)求AC的长.(2)求AOB的度数.(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.解(1)在矩形ABCD中, ABC=90,RtABC中, ACB=30,AC=2AB=4.(2) 在矩形ABCD中,AO=OA=2,又AB=2,AOB是等边三角形,AOB=60.21世纪教育网(3)由勾股定理,得BC=,.,所以菱形OBEC的面积是2.（2011鸡西市）已知直线y=x4与x轴，y轴分别交于A、B两点， ABC=60，BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式.（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）在（2）的条件下，当APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.A 28. （本小题满分10分） 解：( 1 )由已知得A点坐标(40)，B点坐标(04OA4 OB4 BAO60 ABC60 ABC是等边三角形 OCOA4 C点坐标4，0 设直线BC解析式为ykxb 直线BC的解析式为y= - (2分)2当P点在AO之间运动时，作QHx轴。 QH=tSAPQ=APQH=tt=t（0t4）-（2分）同理可得SAPQ=t8=4t8-（2分）（3）存在，（4，0），（4，8）（4，8）（4，） -（4分）PHQQPHH（2011四川省广安） 23、如图所示，在菱形ABCD中，ABC=60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DE=BE 23.证明：连接BD，四边形ABCD是菱形，ABC=60，BDAC，DBC=30，DEAC，DEBD，即BDE=90，DE=BE25（2011贵州安顺，25，10分）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE说明四边形ACEF是平行四边形；当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由第25题图【答案】（1）证明：由题意知FDC =DCA = 90EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF，EF = CA，四边形ACEF是平行四边形 （2）当B=30时，四边形ACEF是菱形 理由是：B=30，ACB=90，AC=，DE垂直平分BC， BE=CE又AE=CE，CE=，AC=CE，四边形ACEF是菱形2011福建省泉州市21.（9分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1(1)证明：A1AD1CC1B；(2)若ACB30，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形. （直接写出答案）CBADA1C1D1（第21题）矩形ABCD BC=AD,BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1A1=DAC,A1D1=AD,AA1=CC1A1=ACB，A1D1=CB。A1AD1CC1B（SAS）。6分当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形，9分2011浙江省衢州22、(本题10分)如图，ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AEBC，过点D作DEAB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC。(1)求证：AD=EC；ABCDEO(第22题)(2)当BAC=Rt时，求证：四边形ADCE是菱形；22、(1)解法1 证明：DEAB，AEBC， 四边形ABDE是平行四边形， AEBD，且AE=BD 又AD是BC边上的中线， BD=CD AECD，且AE=CD 四边形ADCE是平行四边形 AD=CE 解法2 证明：DEAB，AEB