五年级容斥原理.ppt

容斥原理 容斥问题 容 包括斥 排除 6 6 1 11 人 答 共有11人 排队问题 从前面数 从后面数 丽丽都排第6 这一排共有几个人 容斥问题 即当两个计数部分有重复包含时 为了不重复计数 应从它们的和中排除重复部分 AB ab 原理1设A B是两类有重叠部分的量 如图 A与B重叠部分对应的量为ab 那么这两类的总量可以用下面的方法计算 总量 A B ab 例1 学校文艺组每人至少会演奏一种乐器 已知会拉手风琴的有24人 会弹电子琴的有17人 其中两种乐器都会演奏的有8人 这个文艺组一共有多少人 拉手风琴的人数 24人 弹电子琴的人数 17人 两种都会弹的人数 8人 人 求总数 五年级学生参加语文 数学考试 每人至少有一门功课取得优秀成绩 其中语文成绩优秀的有65人 数学优秀的有87人 语文 数学都优秀的有30人 问五年级一共有多少人 语文优秀的人数 65人 数学优秀的人数 87人 两科都优秀的人数 30 人 65 87 30 122 人 答 五年级一共有122人 练习 1 五年级学生参加了数学和语文考试 其中语文得100分的12人 数学得100分的17人 两门都没得100分的有26人 两门都得100分的有8人 求这个班共有多少人 2 有长8厘米 宽6厘米的长方形与边长5厘米的正方形 如图放在桌面上 求这两个图形盖住桌面的面积 例2 一班有48人 班主任在班会上问 谁做完了语文作业 请举手 有37人举手 又问 谁做完了数学作业 请举手 有42人举人 最后问 谁语文 数学作业都没做完 请举手 结果没有人举手 求这个班语文 数学作业都做完的人数是多少个 37 42 48 31 人 求重合部分 练习 五年级有122名学生参加语文 数学考试 每人至少有一门功课取得优秀成绩 其中语文成绩优秀的有65人 数学优秀的有87人 语文 数学都优秀的有多少人 65 87 122 30 人 答 语文 数学都优秀的有30人 某班有50名学生 在一次测试中有26人满分 在第二次测试中有21人满分 如果两次测试都没有得过满分的学生有17人 那么 两次测试都获满分的有多少人 练习 练习 一个旅行社有36人 其中会英语的有24人 会法语的18人 两样都不会的有4人 两样都会的有多少人 牛刀小试 一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元 标价是21元 结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物 王老板当时没有零钱 用那100元向街坊换了100元的零钱 找给年轻人79元 但是街坊后来发现那100元是假钞 王老板无奈还了街坊100元 现在问题是 王老板在这次交易中到底损失了多少钱 在1到100的全部自然数中 既不是5的倍数 也不是6的倍数有多少个 100 5 20 个 答 有67个 不是5的倍数 不是6的倍数 不是30的倍数 5的倍数的个数 6的倍数的个数 30的倍数的个数 100 6 16 个 4 100 30 3 个 10 20 16 3 33 个 100 33 67 个 例3 练习 学校开展课外活动 共有250人参加 其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动 参加象棋组的83人 参加乒乓球组的有86人 这两个小组都参加的有25人 问 这250名同学中 乒乓球组都不会参加的有多少人 83 86 25 169 25 144 人 250 144 106 人 答 乒乓球组都不会参加的有106人 全班46名同学 仅会打乒乓球的有28人 会打乒乓球又会打羽毛球的有10人 不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人 仅会打羽毛球的有多少人 练习 练习时间 容斥原理 探索之旅 1 五年级96名学生都订了刊物 有64人订了少年报 有48人订了小学生报 问两种刊物都订的有多少人 2 一个班的52人都在做语文和数学作业 有32人做完了语文作业 有35人做完了数学作业 这个班语文 数学作业都做完的有多少人 3 五年级有112人参加语文 数学考试 每人至少有一门功课得优 其中 语文得优的有65人 数学得优的有87人 问语文 数学都得优的有多少人 4 某地区的外语教师中 每人至少懂得英语和日语中一种语言 已知有35人懂英语 有34人懂日语 两种语言都懂的有21人 这个地区有多少个外语教师 5 某班在一次测试中有26人语文获优 有30人数学获优 其中语文 数学双优的有12人 另外还有8人语文 数学都未获优 这个班共有多少个学生 6 少年乐团学生中有170名不是五年级的 有135名不是六年级的 已知五 六年级的共有205人 少年乐团中五六年级以外的学生共有多少人 例4 在100个外语教师中 懂得英语的75人 懂日语的45人 其中必然有既懂英语又懂日语的老师 问 只懂英语的教师有多少人 75 45 120 人 120 100 20 人 75 20 55 人 答 只懂英语的教师有55人 1 40人都在做加试的两道题 并且至少做对了其中的一题 已知做对第一题的有30人 做对第二题的有21人 问 只做对第一题的有多少人 巩固练习 2 五年级122名同学参加语文 数学考试 每人至少有一门得优 已知语文65人得优 数学78人得优 求只有语文一门得优的人数 原理二 总量 A B C AB BC AC ABC 例1 如图 三个圆的面积均为30 A与B B与C A与C重合部分的面积分别为6 8 5 同时被这三个圆覆盖的部分的面积为2 请问 这三个圆所覆盖的面积是多少 A B C 6 8 5 2 练一练1 光明小学五年级课外活动有体育 音乐 书法三个小组 参加的人数分别是54人 46人 36人 同时参加体育小组和音乐小组的有4人 同时参加体育小组和书法小组的有7人 同时参加音乐小组和书法小组的有10人 三组都参加的有2人 光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人 2 五年级一班每人都至少参加了一科竞赛 有32人参加数学竞赛 有27人参加英语竞赛 有22人参加语文竞赛 其中参加数学和英语两科的有12人 参加英语和语文两科的有14人 参加数学和语文的有10人 三科都参加的有3人 那么五年级一班总共有多少人 3 某校五年级共有100人 参加语文 数学 英语三科活动小组 每人至少参加一组 已知参加语文小组的有52人 参加英语小组的有61人 参加数学小组的有63人 同时参加语文和数学小组的有30人 同时参加语文和英语小组的有28人 同时参加数学和英语小组的有19人 那么三组都参加的有多少人 例3 有50个学生 他们穿的裤子是白色或黑色的 上衣是蓝色的或红色的 若有14人穿的是蓝色上衣 白裤子 31人穿黑裤子 18人穿红上衣 那么穿红上衣 黑裤子的学生有多少人 操场上有50名同学在跑步或跳绳 其中