专题01 三角形（期中真题汇编浙江专用）八年级数学上学期新教材浙教版【含答案】

考点01三角形的边考点02三角形的中线、角平分线、高考点03三角形的内角考点04三角形的外角考点05定义、命题、定理考点01三角形的边数学道理是()3.下列各组线段为边，能组成三角形的是()A.6,4,2B.6,3,3C.7,3,2A.5,5,13B.1,2,3C.5,7,12D.11,126.自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计.这种方法应用的几何原理是()A.lcm,2cm,3cmC.20cm,15cm,4cmD.6cm,7cm,12cmA.1,2,3B.1,√2,√3C.2,2,4D.2,3A.1,2,3B.3,4,5C.4,5,11D.6,3,3A.13cm11.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是()A.lcm,2cm,4cmC.12cm,5cm,6cmD.2cm,3cm,6cmA.3cmB.7cmC.11cm13.若等腰三角形的两边长分别是2和4,则它周长是()A.8B.10C.8或10D.9或1014.若三角形中有两边长分别为3和8,则这个三角形的另一边长可能为()A.3B.5A.16B.18C.20D.16或2016.已知三角形的两边长分别为3,7,则第三边长可以是()A.2B.3C.617.一个三角形的两边长为12和7,第三边长为整数，则第三边长的最小值是()A.5B.618.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是()A.421.三角形的三边长分别为3,4,a,则a可以是(写出一个即可).22.已知一等腰三角形的两边长分别为3和4,则该三角形的周长为23.用一条长为35cm的细绳围成一个等腰三角形.考点02三角形的中线、角平分线、高A.ADB.AEC.AFD.都有可能A.26.如图，用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是()A.27.△ABC中，AB=AC,AB边上的中线CD交AB于点D,中线CD分△ABC两部分的周长差为2,若AB=10,则BC的长为()A.5B.8或10C.12D.8或12部分的面积为()A.B.6cm²试卷第6页(共14页)32.如图，已知D,E,F分别为AC,BC,BD的中点，若四边形ADEF的面积 CC试卷第7页(共14页)CB试卷第8页(共14页)考点03三角形的内角43.在三角形纸片ABC中，∠A=90°,∠C=25°①如图1,当点C′落在BC边上时，∠ADC'=50°;②如图2,当点C"落在△ABC内部时，∠ADC'+∠BEC'=50°;④当C'E//AB时，∠CDE=32.5°或∠CDE=123.5°,以上结论正确的个数是()CC图2CC图3A.146.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=35°,则∠B的度数是数.49.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BA延长线上一点，DE⊥BC于点E,交AC于点F.试卷第10页(共14页)0CC考点04三角形的外角试卷第11页(共14页)A.15°B.75°C.105°A.10°B.15°C.20°A.55°B.45°C.35°试卷第12页(共14页)A.10°B.15°C.20°的度数为()A.62°B.73°C.79°D.8A.3B.5考点05定义、命题、定理66.下列句子中，属于命题的是()C.将16开平方D.负数小于正数吗?A.a=-1B.a=0A.0B.0.570.对于命题“若x²>y²,则x>y.”下列关于x,y的值中，能说明这个命题是假命题的是()A.x=3,y=4B.x=-4,y=3C.x=4,y=-3D.x=-3,y=4试卷第14页(共14页)A.a=5,b=-8C.a=-5,b=8D.a=-8,b=572.下列语句不是命题的是()A.对顶角相等B.连结AB,并延长至点CA.a=2,b=-2B.a=2,b=3C.a=-2,b=-2D.a=-2,b=-3A.a=0,b=0B.a=1,b=1C.a=-1,b=1【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形的稳定性.【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键.根据三角形具有稳定性进行求解即可.【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性.故选：B.【分析】本题主要考查的是三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键.根据三角形的三边关系“任意两边之和边”,进行分析即可得出正确选项.B、4+5>6,能组成三角形，故此选项正确，符合题意；D.∵5+2>5,二能构成三角形.故答案为：D.【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边是解题的关键.答案第1页(共32页)∴不能构成三角形，不符合题意；故选D.【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解.【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大三边，据此求解即可.∴长为6cm,7cm,12cm的三条线段能组成三角形，符合题意；【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，算术平方根，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.C、4+5<11,不符合题意；D、3+3=6,不符合题意；故选B.【点睛】本题考查构成三角形的条件，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键.【分析】本题考查等腰三角形的性质.在解题的过程中要注意三条线段能否构成三角形.根据等腰三角形的性质进行分类讨论求解即可.①当腰为3cm时，三角形的三边为：3cm、3cm、7cm,3+3=6<7,不能构成三角形；②当腰为7cm时，三角形的三边为：3cm、7cm、7cm,3+7=10>7,能构成三角形，三角形的周长为：3+7+7=17(cm);综上，该三角形的周长为17cm.【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三是否能组成三角形，通过比较每组中最小两边之和与最大边的大小关系进行判断即可.【详解】解：对于A,最小两边1和2之和1+2=3<4,∴不能组成三角形，不符合题意；对于B,最小两边4和6之和4+6=10>8,∴能组成三角形，符合题意；对于C,最小两边5和6之和5+6=11<12,∴不能组成三角形，不符合题意；对于D,最小两边2和3之和2+3=5<6,二不能组成三角形，不符合题意.【分析】本题考查三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，范围.【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为2和腰长为4两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键.【详解】解：当腰长为2,底边长为4时，三边分别为2、2、4,因为2+2=4,不符合三角形三边关系，所当腰长为4,底边长为2时，三边分别为4、4、2,符合三角形三边关系，此时周长为4+4+2=10;【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.设这个三角形的第三边长为c,根据三角形的三边关系求出c的范围，再结合选项判断即可得出答案.【详解】解：设这个三角形的第三边长为c,根据三角形三边关系可得，8-3<c<8+3,∴C可能为8,这个三角形的周长为8+8+4=20,【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系的应用，注意运用三边关系排除不能构成三角形的情况.【分析】本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小行列式计算，即可作答.答案第5页(共32页)【详解】解：设第三边长为x,∵三角形的两边长分别为3,7,观察四个选项，唯有C选项符合题意；故选：C.求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值.【详解】设第三边为a,∴a的最小值为6.4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式，【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.19.三角形具有稳定性【分析】本题考查了三角形具有稳定性，根据主桥采用双塔双其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，即可作答.故答案为：三角形具有稳定性.得a+b>c,a<b+c,再化简|a-b-c|-|a+b-c|,即可作答.21.3(答案不唯一)【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第之差小于第三边可知1<a<7,在取值范围内取任意一个数即可.【详解】解：∵三角形的三边长分别为3,4,a,∴a可以是3.故答案为：3.22.10或11【分析】本题主要查等腰三角形的定义.分两种情况：等腰三角形的两边长分别为3和4,可能腰长为3【详解】解：当腰长为3时，底边为4,三边分别为3、3、43+3>4,满足三角形的三边关系，符合题意，此时周长为3+3+4=10;当腰长为4时，底边为3,三边分别为4、4、3.4+3>4,满足三角形的三边关系，符合题意，此时周长为3+4+4=11;综上所述，该三角形的周长为10或11.故答案为：10或11【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，明确题意，利用分类讨论的数学思想解答是解答本题的关键.(1)根据题意和底边长是腰长的一半，即可列出相应的方程，从而可以求得各边的长；【详解】(1)解：设底边长为xcm,则腰长为2x(2)解：能围成有一边长为11cm的等腰三角形，【分析】本题考查三角形的三条重要线段，高、中线和角平分线，掌握定义是解题的关键.三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；中线是三角形的顶点到对一角的平分线与对边的交点到该角顶点的线段.根据定义及三角形的中线，角平分线，高的位置可得答案.【详解】解：三角形的中线和角平分线都在三角形的内部，高线可能在△ABC的外部.【分析】用三角形高的定义即可求解.答案第7页(共32页)为2建立方程求解.即10-x=2或10-x=-2,解得x=8或x=12.∴BC的长为8或12.∴阴影部分面积=2+4=6.【分析】画出图形，分两种情况进行讨论求出底边长度，再根据三角形三边之间的关系角形即可.此时AB=AC=10cm,BC=1cm.②①当AB+AD=6cm,BC+CD=15cm时，2x+x=6,解得：x=2,此时AB=AC=4cm,BC=13cm.答案第10页(共32页)握三角形中线的定义以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.解：如图，AD即为所求；【分析】本题考查画高线，中线，与三角形的高有关的计算，三角形的中线平(1)根据高线的定义和网格特点，画出AD即可；(2)根据中点的定义和网格特点，取AC的中点E,连接BE即可；(3)求出△ABC的面积，根据中线将三角形分成面积相等的两部分，求出△ABE的面积即可.【详解】(1)略(2)略(3)解：由图可知：故答案为：4.【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先得到SABD=2SADF,答案第11页(共32页)故答案为：40.【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键.故答案为：4.答案第12页(共32页)【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式以及三角形中线的性质.解题关键是利用勾股定理的逆定理判断三角形形状，再结合面积公式和中线性质解决后续问题.(1)根据勾股定理的逆定理，验证AB²+AC²是否等于BC²,若相等则是直角三角形.(2)利用直角三角形的面积公式，通过代入已知边长求解AD的长度.(3)先由中线性质得再根据三角形面积公式计算面积即可.【详解】(1)略【分析】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两份是解题的关键.答案第13页(共32页)(3)取格点F,再连接BF、CF即可.【详解】(1)略答案第14页(共32页)(3)根据三角形的三条高相交于一点进行作图即可.答案第15页(共32页)【详解】(1)略(2)略(3)略答案第16页(共32页)解决问题.出PM'即可.(3)解：由对称可知ME=ME,答案第17页(共32页)【详解】解：A、∠A+∠B=∠C,即2∠C=180°,∠C=90°,为直角三角形，故该选项不符合题意；C、∠A:∠B:∠C=1:3:4,则,为直角三角形，,故该选项不符合题意；D、∠A=2∠B=3∠C,即,三个角没有90°角，故不是直角三角形，故该选项符合题意.各个角的度数即可得解，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键.【分析】该题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，综合运键.①如图1,当点C'落在BC边上时，根据折叠性质和三角形外角的性质求解即可；②如图2,当点C'落在【详解】解：①如图1,当点C'落在BC边上时，②如图2,当点C”落在△ABC内部时，答案第18页(共32页)=180°-∠CEC'-(∠CDE+∠C'答案第19页(共32页)44.钝角【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形按角分类，根据定理求解再分类即可.故答案为：钝角.45.80°##80度【分析】本题考查了三角形的内角和，根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握三角是解题的关键.【分析】此题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键.根据直角三角形的性质直接求解即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,答案第20页(共32页)【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互故答案为：25°.【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC,再根据角平分线的定义求得∠BAE,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED,最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解.又AD是BC边上的高，【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键.答案第21页(共32页)【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和及等边三角形的判定，熟练掌(2)设∠B=x度，则∠BAC=(4x)度，由题意易得x+x+4x=180,然后根据等边三角形的判定定理可进行求解.【详解】(1)略故答案为：30.51.60°##60度【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握平键.根据AB//CD,∠BCD=40°,可得∠ABC,根据角平分线的定义可得∠ABE,∠ACD,根据平行线【详解】解：∵AB//CD,∠BCD=40°,答案第22页(共32页)【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线和直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用.根据三角形内角和定理，即可求解.【分析】本题考查了三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能根据知识点求出各个角的度数是解此题的关键.∵AE是∠BAC的平分线，故答案为：38.【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°,三角形外角性质和角平分线的性质.通过数形结合发现角与角之间的数量关系是解题的关键.如图，先计算出∠BCD=40°,则∠ACB=100°,∠BCD=∠DCF,再根据角平分线的性质得到点D到BC和AB的距离相等，所以BD平分∠CBE,即答案第23页(共32页)答案第24页(共32页)故选C.【分析】本题主要考查三角形外角定理，利用外角定理求解即可.【分析】根据三角形外角的性质解答即可.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键.【分析】根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求解即可.【点睛】此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题答案第25页(共32页)三角形外角的性质.【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键.如图，依题意得∠3=60°,∠2=45°,根据三角形的外角性质得∠1=∠3-∠2,由此可得出∠1的度数.由题意，得∠2=45°,∠3=60°,是解题的关键.出∠ADE+∠A'+∠ADE+∠2+∠A=180°,进行求解即可.答案第26页(共32页)【分析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握好三角形外角的性质.根据AE平分∠BAC可得,即可求解.【分析】本题主要考查三角形内角和，角平分平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键；连接AD,由∠B:∠C:∠F=4:6:a可设根据三角形内角和可进行求解.【详解】解：连接AD,如图所示：ax=180°-∠FAD-∠FDA=180°-∠FAB-∠PAD-∠ADP-∠CDF=6【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、三角形外角的性质，熟练掌的两个内角之和是解题的关键.由题意得∠DBC=90°,∠A=30°,利用角的和差求出∠ABD=∠ABC-∠DBC的性质即可求解.故答案为：