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3 1 2成比例线段 重 难点 重点 线段的比和成比例线段的概念及其有关计算 黄金分割的定义及黄金分割比的探索 难点 判断四个数或四条线段成比例 黄金分割点的定义及相关计算类问题 新课引入 如图3 1 在方格纸上 设小方格边长为单位1 有 ABC和 A B C 它们的顶点都在格点上 试求出线段AB BC AC A B B C A C 的长度 并计算AB与A B BC与B C AC与A C 的长度的比值 一般地 如果选用同一长度单位量得两条线段AB A B 的长度分别为 那么把它们的长度的比叫作这两条线段AB与A B 的比 ratio 记作 或AB A B m n 如果的比值为 那么上述式子也可写成或AB A B 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 简称为比例线段 例如 已知四条线段a b c d 若 则a b c d是比例线段 已知线段a b c d的长度分别为0 8cm 2cm 1 2cm 3cm 问a b c d是比例线段吗 例题探究 黄金分割 古希腊数学家 天文学家欧多克塞斯 Eudoxus 约前400 约前347 曾经提出一个问题 能否将一条线段AB分成不相等的两部分 使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比 即 使得成立 如果这能做到的话 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫作线段AB的黄金分割点 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比 如图 设线段AB的长度为1个单位 AC的长度为x个单位 则CB的长度为 1 x 个单位 根据 式 列出方程 由于x 0 因此方程 两边同乘以x 得1 x x2 即x2 x 1 0 因此 解得 舍去 所以我们一定可以把一条线段黄金分割 黄金分割比为 它约等于0 618 线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意 许多建筑物的轮廓矩形 例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形 的高与宽之比 门窗的宽与高之比都约等于0 618 这样看上去美观 巴台农神庙 印度泰姬陵正面高度与底部宽度之比约为黄金分割比 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 通过上面两幅图片可以看出来 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 已知a 是比例线段 1 若a 2 b 3 c 4 求d 2 若a 1 5 c 2 5 d 4 5 求b 3 若a 1 1 b 2 2 d 4 4 求c 答案 1 d 6或或 2 b 7 5或2 7或 3 c 8 8或2 2或0 55 能力提升 课堂小结 线段之间的一种数量关系 四条线
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