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3 2 1几个常用函数的导数 一 复习 1 解析几何中 过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值 物理学中 物体运动过程中 在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等 都是极限思想得到本质相同的数学表达式 将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式 导数 导数源于实践 又服务于实践 2 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数 说明 上面的方法中把x换成x0即为求函数在点x0处的导数 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 4 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 5 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 二 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 1 函数y f x c的导数 二 几种常见函数的导数 2 函数y f x x的导数 二 几种常见函数的导数 3 函数y f x x2的导数 二 几种常见函数的导数 4 函数y f x 1 x的导数 表示y x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么 表示y C图象上每一点处的切线斜率都为0 这又说明什么 探究 画出函数y 1 x的图像 根据图像 描述它的变化情况 并求出曲线在点 1 1 处的切线方程 x y 2 0 公式 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 例1 已知P 1 1 Q 2 4 是曲线y x2上的两点 1 求过点P的曲线y x2的切线方程 2 求过点Q的曲线y x2的切线方程 3 求与直线PQ平行的曲线y x2的切线方程 三 典例分析 题型 求曲线的切线方程 例1 已知P 1 1 Q 2 4 是曲线y x2上的两点 1 求过点P的曲线y x2的切线方程 2 求过点Q的曲线y x2的切线方程 3 求与直线PQ平行的曲线y x2的切线方程 三 典例分析 题型 求曲线的切线方程 四 小结 2 能结合其几何意义解决一些与切点 切线斜率有关的较为综合性问题 1 会求常用函数的导数
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