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双曲线的几何性质二 第二章圆锥曲线 高二文科数学备课组 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a F 0 c F 0 c 基础扫描 顶点 对称性 范围 x a y b x a y R 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 对称轴 x轴 y轴对称中心 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 长轴 2a短轴 2b a 0 a 0 实轴 2a虚轴 2b 图象 基础扫描 离心率 课前小测 课前小测 新知讲解 离心率 展示 e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小 3 离心率范围 2 离心率的几何意义 e 1 b a 新知讲解 渐近线 展示 2 焦点在y轴的双曲线渐近线方程的斜率有所不同 a b 3 渐近线对双曲线开口的影响 5 新知讲解 渐近线 a b 特殊双曲线 等轴双曲线的渐近线为 双曲线方程与其渐近线方程之间有什么规律 问 以下左边双曲线的渐近线是 新知讲解 渐近线 能不能直接由双曲线方程得出它的渐近线方程 令常数项为0 再开方 结论 新知讲解 渐近线 或 或 关于坐标轴和原点都对称 性质小结 题型一 利用标准方程研究几何性质 方法点拨 用双曲线标准方程研究几何性质的步骤 典例剖析 10 14 y 5或y 5 0 5 典例剖析 例1 填表 题型二 利用几何性质求标准方程 方法点拨 求双曲线标准方程的常用方法及一般步骤 1 常用方法 一是设法确定基本量a b c 从而求出双曲线方程 二是采用待定系数法 首先依据焦点的位置设出标准方程的形式 再由题目条件确定参数的值 2 根据已知条件求双曲线的标准方程的思路是 先定位 再定量 一般步骤是 1 山东高考 已知双曲线和椭圆有相同的焦点 且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍 则双曲线的方程为 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 实轴长为8 离心率为 2 已知双曲线的中心在原点 焦点F1 F2在坐标轴上 实轴长和虚轴长相等 且过点 3 已知双曲线中心在原点 对称轴为坐标轴 且过点P 3 1 一条渐近线为3x y 0 例2 求满足以下条件的双曲线方程 1 双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的离心率的值为 A B C D 2 课堂训练 2 双曲线x2 ky2 1的离心率为2 则实数k的值为 A 3 B C 3 D 3 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于 A 4 B 3 C 2 D 4 焦点为 3 0 且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程的顶点坐标是 课堂小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 a b 题型
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