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文档简介

1函数与方程 一 1 1利用函数性质判断方程解的存在 南昌大学附属中学陈一君 一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 一切代数问题都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题都将迎刃而解 一 创造情境 激发兴趣 笛卡尔 法 1596 1650 探究1 判断下列方程解的存在性 二 回顾旧知 导入新课 探究2 解答下列问题 1 求方程x2 2x 3 0的根 画函数y x2 2x 3的图像 2 求方程x2 2x 1 0的根 画函数y x2 2x 1的图像 3 求方程x2 2x 3 0的根 画函数y x2 2x 3的图像 问题1 根据图像回答 方程的根与函数的图像和x轴的交点有什么关系 方程的根就是函数的图像与x轴交点的横坐标 三 探究新知 引入概念 抽象概括 方程f x 0有实根 数 函数y f x 的图像与x轴有交点 形 函数y f x 有零点 数 问题2 你能从下面的函数图像中分析出函数有几个零点吗 请给你的同桌画一个函数图像 并让他分析一下该函数的零点个数 问题3 请找出函数的零点在哪个区间内 并讨论区间端点函数值的符号关系 问题4 观察下图 解决下列问题 如何判断函数零点存在的条件 思考上述规律是否具有一般性 有 有 有 无 问题5 若有 则函数在区间上一定有零点吗 你能举个例子说明吗 抽象概括 函数零点存在性定理 定理理解 问题6 若函数在区间上是连续的曲线 且在内有零点 一定有吗 问题7 若函数在区间上是连续的曲线 且有 能否确定零点的个数 问题8 在问题7的基础上 再加上什么条件 函数在区间上存在唯一的零点 探究3 已知函数f x 3x x2 问方程f x 0在区间 1 0 内有没有实数解 为什么 四 实例探究 巩固新知 探究3 已知函数f x 3x x2 问方程f x 0在区间 1 0 内有没有实数解 为什么 四 实例探究 巩固新知 探究4 判定方程4x3 x 15 0实数解的存在性 并说明理由 探究4 判定方程4x3 x 15 0实
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