2013中考全国100份试卷分类汇编__圆的综合题.doc

2013中考全国100份试卷分类汇编 圆的综合题1、（2013温州）在ABC中，C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示若AB=4，AC=2，S1S2=，则S3S4的值是（）ABCD考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论解答：解：AB=4，AC=2，S1+S3=2，S2+S4=，S1S2=，（S1+S3）（S2+S4）=（S1S2）+（S3S4）=S3S4=，故选D点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值2、（2013孝感）下列说法正确的是（）A平分弦的直径垂直于弦B半圆（或直径）所对的圆周角是直角C相等的圆心角所对的弧相等D若两个圆有公共点，则这两个圆相交考点：圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可解答：解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B点评：本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键4、（2013四川宜宾）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3给出下列结论：ADFAED；FG=2；tanE=；SDEF=4其中正确的是（写出所有正确结论的序号）考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理分析：由AB是O的直径，弦CDAB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得ADFAED；由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；由勾股定理可求得AG的长，即可求得tanADF的值，继而求得tanE=；首先求得ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得ADE的面积，继而求得SDEF=4解答：解：AB是O的直径，弦CDAB，=，DG=CG，ADF=AED，FAD=DAE（公共角），ADFAED；故正确；=，CF=2，FD=6，CD=DF+CF=8，CG=DG=4，FG=CGCF=2；故正确；AF=3，FG=2，AG=，在RtAGD中，tanADG=，tanE=；故错误；DF=DG+FG=6，AD=，SADF=DFAG=6=3，ADFAED，=（）2，=，SAED=7，SDEF=SAEDSADF=4；故正确故答案为：5、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，ABC是O的内接三角形，ABAC，点P是的中点，连接PA，PB，PC （1）如图，若BPC60，求证：；（2）如图，若，求的值解析：（1）证明：弧BC弧BC，BACBPC60又ABAC，ABC为等边三角形ACB60，点P是弧AB的中点，ACP30，又APCABC60，ACAP（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EGAC于G，连接OC ABAC，AFBC，BFCF 点P是弧AB中点，ACPPCB，EGEF BPCFOC，sinFOCsinBPC=设FC24a，则OCOA25a，OF7a，AF32a 在RtAFC中，AC2AF2+FC2，AC40a在RtAGE和RtAFC中，sinFAC，EG12atanPABtanPCB= 8、（2013包头）如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PAC=PBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E（1）求证：PA是O的切线；（2）过点C作CFAD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AGAB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半径及sinACE的值考点：圆的综合题3718684分析：（1）根据圆周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90进而得出答案；（2）首先得出CAGBAC，进而得出AC2=AGAB，求出AC即可；（3）先求出AF的长，根据勾股定理得：AG=，即可得出sinADB=，利用ACE=ACB=ADB，求出即可解答：（1）证明：连接CD，AD是O的直径，ACD=90，CAD+ADC=90，又PAC=PBA，ADC=PBA，PAC=ADC，CAD+PAC=90，PAOA，而AD是O的直径，PA是O的切线；（2）解：由（1）知，PAAD，又CFAD，CFPA，GCA=PAC，又PAC=PBA，GCA=PBA，而CAG=BAC，CAGBAC，=，即AC2=AGAB，AGAB=12，AC2=12，AC=2；（3）解：设AF=x，AF：FD=1：2，FD=2x，AD=AF+FD=3x，在RtACD中，CFAD，AC2=AFAD，即3x2=12，解得；x=2，AF=2，AD=6，O半径为3，在RtAFG中，AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG=，由（2）知，AGAB=12，AB=，连接BD，AD是O的直径，ABD=90，在RtABD中，sinADB=，AD=6，sinADB=，ACE=ACB=ADB，sinACE=点评：此题主要考查了圆的综合应用以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AG的长以及AB的长是解题关键10、（2013莱芜）如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面积考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定得出PNO=PNM+ONA=AMO+ONA进而求出即可；（2）根据已知得出PNM+ONA=90，进而得出PNO=18090=90即可得出答案；（3）首先根据外角的性质得出AON=30进而利用扇形面积公式得出即可解答：（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60=1=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+点评：此题主要考查了扇形面积公式以及切线的判定等知识，熟练根据切线的判定得出对应角的度数是解题关键11、（2013遂宁）如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长考点：圆的综合题分析：（1）根据切线的判定定理得出1+BCO=90，即可得出答案；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根据已知得出OE的长，进而利用勾股定理得出EC，AC，BC的长，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性质得出NB的长即可解答：（1）证明：BCO中，BO=CO，B=BCO，在RtBCE中，2+B=90，又1=2，1+BCO=90，即FCO=90，CF是O的切线；（2）证明：AB是O直径，ACB=FCO=90，ACBBCO=FCOBCO，即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O的半径为4，即AO=CO=BO=4，在RtCOE中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB是O直径，ABCD，由垂径定理得：CD=2CE=2，ACMDCN，=，点M是CO的中点，CM=AO=4=2，CN=，BN=BCCN=2=点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定和勾股定理的应用等知识，根据已知得出ACMDCN是解题关键PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值14、(2013年南京)如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O 的弦。过点B作BC/AD，交圆O于点C，连接AC，过 点C作CD/AB，交AD于点D。连接AO并延长交BCABCDOMP 于点M，交过点C的直线于点P，且BCP=ACD。 (1) 判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC的长。解析： 解法一：(1) 直线PC与圆O相切。jABCDOMPN 如图j，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN。 AB/CD，BAC=ACD。 BAC=BNC，BNC=ACD。 BCP=ACD，BNC=BCP。 CN是圆O的直径，CBN=90。 BNC+BCN=90，BCP+BCN=90。 PCO=90，即PCOC。 又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (4分) (2) AD是圆O的切线，ADOA，即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90，即OMBC。 MC=MB。AB=AC。 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中， OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP。 = ，即 = 。 PC= 。(8分)ABCDOMPk 解法二：(1) 直线PC与圆O相切。如图k，连接OC。 AD是圆O的切线，ADOA， 即OAD=90。 BC/AD，OMC=180-OAD=90， 即OMBC。 MC=MB。AB=AC。MAB=MAC。 BAC=2MAC。又MOC=2MAC，MOC=BAC。 AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又BCP=ACD， MOC=BCP。MOC+OCM=90，BCP+OCM=90。 PCO=90，即PCOC。又点C在圆O上，直线PC与圆O相切。 (2) 在RtAMC中，AMC=90，AC=AB=9，MC= BC=3， 由勾股定理，得AM=6。 设圆O的半径为r。 在RtOMC中，OMC=90，OM=AM-AO=6-r，MC=3，OC=r， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，即(6-r)2+32=r2。解得r= 。 在OMC和OCP中，OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP， = ，即 = 。 PC= 。(8分)15、（2013曲靖）如图，O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且设过点D的切线ED交AC的延长线于点F连接OC交AD于点G（1）求证：DFAF（2）求OG的长考点：切线的性质分析：（1）连接BD，根据，可得CAD=DAB=30，ABD=60，从而可得AFD=90；（2）根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是ABD的中位线，在RtABD中求出BD，即可得出OG解答：解：（1）连接BD，CAD=DAB=30，ABD=60，ADF=ABD=60，CAD+ADF=90，DFAF（2）在RtABD中，BAD=30，AB=10，BD=5，=，OG垂直平分AD，OG是ABD的中位线，OG=BD=点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30角的直角三角形的性质18、(2013浙江丽水)如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F。（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长。19、（2013成都市）如图，的半径r=25,四边形ABCD内接于，于点H，P为CA延