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国际象棋起源于印度 关于国际象棋有这样一个传说 国王要奖励国际象棋的发明者 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子 第二个格子上放2粒麦子 第三个格子上放4粒麦子 第四个格子上放8粒麦子 依次类推 直到第64个格子放满为止 国王慷慨地答应了他 你认为国王有能力满足上述要求吗 左图为国际象棋的棋盘 棋盘有8 8 64格 12345678 12345678 1844 6744 0737 0955 1615 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为一份 则每日剩下的部分依次为 某种汽车购买时的价格是36万元 每年的折旧率是10 求这辆车各年开始时的价格 单位 万元 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 各年汽车的价格依次是 观察下列数列 从第2项起 每一项与前一项的比都等于同一常数 1 2 3 36 36 0 9 36 0 92 36 0 93 问题 上面这些数列有什么特点 等比数列 等比数列 等比数列定义 等差数列定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 数学符号 数学符号 注意 3 后一项与前一项的比值不仅仅是常数 而且必须是同一个常数 1 顺序性 后项与前项的比值 即 2 由于等比数列的每项都可以作分母 因此每一项均不为0 即 故 探究一 判断下列数列是否为等比数列 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 4 8 3 4 是 是 不是 不是 是 口答 小结 判断 证明某个数列为等比数列的方法 定义法 探究二 求出下列等比数列中的未知项 a是数列中的什么项 有何特点 方程的思想 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后这三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 若一个数列有等比中项 则一定有两项 且互为相反数 小结 等比数列的概念 方程的思想 类比 知识内容 研究方法 思想方法 通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从
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