数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程 ——合并同类项、移项.docx

3.2 解一元一次方程合并同类项、移项教学目标1知识与技能学会合并（同类项），会解“axbx=c”类型的一元一次方程 2过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用3情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点1.会利用合并同类项解一元一次方程.2.学会解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.教学难点1.掌握在解方程的过程中如何“合并同类项.2.理解移项的意义，掌握移项的方法.学情分析本节课是在学习了用等式的性质解一元一次方程的基础上，进一步学习用合并同类项，移项的方法解一元一次方程。教学过程（师生活动）设计理念设置情境提出问题一、复习提问引入 同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也分别相同的几个单项式用合并同类项进行化简:（1） 3x 5x= （2） 3x + 7x= _（3） y+5y-2y= 开门见山提出问题，使学生明白学习的目的，做到心中有数。探索分析解决问题一、利用合并同类项解简单的一元一次方程尝试把一元一次方程转化为x=m的形式.方程左边出现几个含x的项，该怎么办？ 合并同类项，得（依据：乘法分配律） （依据：等式性质2）系数化为1，得 分析：解方程，就是把方程变形，化归为x = m （m为常数）的形式.思考：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论、回答，师生共同整理：解方程中“合并”是一种恒等变形，起了化简作用，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a，b是常数,“合并”的依据是逆用乘法分配律.典例精析例1 解下列方程 解：(1)合并同类项，得 系数化为1，得 指明解题思路，强化本章的中心问题。初步渗秀化归思想。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的惯。 学生合作学习课堂练习及时巩固、反馈分析问题 解决问题2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 合作探究:请运用等式的性质解下列方程(1)4x 15 = 9解:两边都加上 15 ,得 4x 15 + 15 = 9+15 4x= 9+15 合并同类项 ,得 4x = 24 系数化为1，得 x = 6 4x15 = 9 4x = 9+15(2) 2x = 5x 21解：两边都减去 5x ,得 2x5x = 5x 215x 2x 5x = 21 合并同类项 ,得 3x=21 系数化为1，得 x = 7 2x = 5x 212x 5x = 21 你能发现什么吗？ 学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与2x)和不含字母的常数项（7与32） 怎样才能使它向 x=a（a为常数）的形式转化呢？ 学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20. 4x 15 = 9 4x = 9 +15 由方程到方程 ,这个变形相当于把中 从方程的左边移到了方程的右边.“ 15”这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号问：以上变形依据是什么？ 等式的性质1。 2x = 5x 212x 5x = 21 由方程到方程,这个变形相当于把 中的 5x 这一项从方程的右边移到了方程的左边. “ 5x ” 这项移动后，发生了什么变化? 改变了符号 归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。师生共同完成解答过程。问：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。典例精析例1 解方程解：移项，得合并同类项 ,得系数化为1，得移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！移项时需要移哪些项？为什么？ 进一步渗透模型化的思想 引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。 在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。 再次渗透化归思想。 培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。 通过观察结果强调“变号”这一特点使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。培养学生的动手能力练一练 1.下列移项正确的是（ ）A由2x8，得到x82 B由5x8x，得到5xx 8C由4x2x1，得到4x2x1 D由5x30，得到5x31. 解下列一元一次方程：及时巩固、反馈小结与作业课堂小结1. 解形如“ax+bx+mx=p”一元一次方程的步骤（1）合并同类项 依据：逆用乘法分配律（2）系数化为1 依据：等式的性质二2.移项（1）一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的 一边移到另一边,这种变形叫做移项.（2）移项的依据是等式的性质1.3.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤：(1)移项：ax-cx=d-b 依据：等式的性质一(2)合并同类项：ax=b 依据：逆用乘法分配律(3)化未知数的系数为1：x=m依据：等式的性质二 以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。使学生能理解解方程的目标，体会解法中蕴含 的程序化思想。感受数学文化课外作业 分层次布置作业课堂设计理念及课后反思 本课时结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。 通过这节的学习，学生学会解“axbx=c”、“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一