3　简谐运动的回复力和能量 (3).ppt

简谐运动的回复力和能量 一 简谐运动的回复力 可见 回复力可以是弹力 重力 摩擦力或其它的力 也可以是一个力的分力或几个力的合力 一 简谐运动的回复力 振动物体受到的指向平衡位置的合力 称为回复力 一 简谐运动的回复力 1 定义 使振子回到平衡位置的力 2 特点 按力的作用效果命名 方向始终指向平衡位置 3 回复力来源 振动方向上的合外力 4 简谐运动的动力学特征 如果质点所受的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比 并且始终指向平衡位置 即与位移方向相反 质点的运动就是简谐运动 振子的运动 B O O C C O O B 对平衡位置的位移x方向怎样 大小如何变化 回复力F的方向怎样 大小如何变化 加速度a的方向怎样 大小如何变化 速度v的方向怎样 大小如何变化 方向水平向右大小不断减小 水平向左不断增大 水平向左不断减小 水平向右不断增大 方向水平向左大小不断减小 水平向右不断增大 水平向右不断减小 水平向左不断增大 方向水平向左大小不断减小 水平向右不断增大 水平向右不断减小 水平向左不断增大 方向水平向左大小不断增大 水平向左不断减小 水平向右不断增大 水平向右不断减小 思考与讨论 二 简谐运动的能量 简谐运动中动能和势能在发生相互转化 但机械能的总量保持不变 即机械能守恒 简谐运动的能量与振幅有关 振幅越大 振动的能量越大 思考与讨论 负最大 0 正最大 0 正最大 0 0 最大 0 最大 0 最大 E E E E E 例1 做简谐运动的物体 当位移为负值时 以下说法正确的是A 速度一定为正值 加速度一定为正值B 速度不一定为正值 但加速度一定为正值C 速度一定为负值 加速度一定为正值D 速度不一定为负值 加速度一定为负值 例2 在简谐运动中 振子每次经过同一位置时 下列各组中描述振动的物理量总是相同的是A 速度 加速度 动能B 加速度 回复力和位移C 加速度 动能和位移D 位移 动能 回复力 例3 关于弹簧振子做简谐运动时的能量 下列说法正确的有A 等于在平衡位置时振子的动能B 等于在最大位移时弹簧的弹性势能C 等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和D 位移越大振动能量也越大 例4 如图是质点做简谐振动的图像 由此可知A t 0时 质点的位移 速度均为零B t 1s时 质点的位移为正向最大 速度为零 加速度为负向最大C t 2s时 质点的位移为零 速度为负向最大值 加速度为零D 质点的振幅为5cm 周期为2s 例5 如图为某物理做简谐运动的图象 在所画曲线的范围内回答下列问题 1 哪些时刻物体的回复力与0 4s时刻相同 2 哪些时刻物体的速度与0 4s时刻相同 3 哪些时刻物体的动能与0 4s时刻相同 4 哪些时间物体的加速度在减小 5 哪些时间物体的势能在增大 例6 两根质量均可不计的弹簧 劲度系数分别为K1 K2 它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子 如图所示 试证明弹簧振子做的运动是简谐运动 例6 两根质量均可不计的弹簧 劲度系数分别为K1 K2 它们与一个质量为m的小球组成的弹簧振子 如图所示 试证明弹簧振子做的运动是简谐运动 证明 以平衡位置O为原点建立坐标轴 当振子离开平衡位置O时 因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的合力 设振子沿X正方向发生位移x 则物体受到的合力为 因为振子受到的回复力为F kx 所以弹簧振子的运动是简谐运动 例7 质量不计的弹簧 劲度系数为 它与一个质量为m的小球组成的弹簧振子 如图所示竖直悬挂 试证明 弹簧振子在竖直方向上的振动是简谐运动 例7 质量不计的弹簧 劲度系数为 它与一个质量为m的小球组成的弹簧振子 如图所示竖直悬挂 试证明 弹簧振子在竖直方向上的振动是简谐运动 证明 用k表示弹簧的劲度系数 m表示振子的质量 X0表示振子在平衡位置时弹簧的伸长量 O为平衡位置 如图所示 当振子处于平衡位置时 若将振子由平衡位置O向下拉一段位移x 然后松手 振子将在竖直方向上振动起来 其振动范围是以平衡位置O为中心 向上 向下的最大位移都是x 取在平衡位置O下方的任意位置P为例 此时振子所受回复力为F 位移为X 则有 由以上两式得 故 弹簧振子在竖直方向上的振动是简谐运动 例8 截面为S 长为L的均匀圆柱体木棍竖直浮在水面上 静止时 它浸入水中的部分长度为L0 现将木棍稍向上提起 然后松手 试证明 松手后 木棍做简谐运动 水的阻力忽略不计 证明 以木棍为研究对象 木棍受到浮力和重力的作用