3、研究功与功率.pptx

第3章 3 2 1研究功与功率 一 学习目标1 理解功的概念 知道做功的两个因素 2 明确功是标量 会用功的公式进行计算 3 理解正功 负功的含义 4 会计算多个力的总功 内容索引 自主预习梳理 重点知识探究 当堂达标检测 自主预习梳理 一 功1 功的定义 一个物体受到力的作用 并在上发生了一段位移 这个力就对物体做了功 2 功的公式 W 其中F s 分别为 位移的大小 3 单位 国际单位制中 功的单位是 符号是 力的方向 Fscos 力的大小 力与位移方向的夹角 焦耳 J 二 正功和负功1 力对物体做正功和负功的条件由W Fscos 可知 2 总功的计算几个力对一个物体做功的代数和 等于这几个力的对这个物体所做的功 合力 正 负 克服 0 1 判断下列说法的正误 1 公式W Fscos 中的s是物体运动的路程 2 物体只要受力且运动 该力就一定做功 3 功有正负之分 所以功是矢量 4 一个力对物体做了负功 则说明这个力一定阻碍物体的运动 2 如图1所示 静止在光滑水平面上的物体 在与水平方向成60 角斜向上的力F作用下运动10m 已知F 10N 则拉力F所做的功是J 图1 50 重点知识探究 一 对功的理解 1 观察图2 分析图中的哪个人对物体做了功 图2 答案小川拉重物上升的过程 小川对重物做了功 其他三人都没有做功 答案 2 如图3所示 物体在与水平方向夹角为 的力F的作用下前进了s 则力F对物体做的功如何表示 图3 答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解 物体在竖直方向上没有发生位移 竖直方向的分力没有对物体做功 水平方向的分力Fcos 所做的功为Fscos 所以力F对物体所做的功为Fscos 答案 对公式W Fscos 的理解1 力F对物体做的功 只与s 有关 与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关 2 计算力F的功时要特别注意 F与s必须具有同时性 即s必须是力F作用过程中物体发生的位移 3 功是标量 没有方向 但是有正负 4 公式W Fscos 适用于计算恒力做功 若是变力 此公式不再适用 例1如图4所示 坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m 在与水平面成 角的恒定拉力F作用下 沿水平地面向右移动了一段距离l 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 则雪橇受到的A 支持力做功为mglB 重力做功为mglC 拉力做功为Flcos D 滑动摩擦力做功为 mgl 解析支持力和重力与位移垂直 不做功 A B错误 拉力和摩擦力做功分别为W1 Flcos W2 mg Fsin l C正确 D错误 图4 答案 解析 二 正负功的判断 某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s 拉力的方向分别如图5甲 乙所示 分别求两种情况下拉力对物体做的功 图5 答案 1 正 负功的意义功是标量 只有正 负 没有方向 功的正负不表示大小 只表示能量转移或转化的方向 即 动力对物体做正功 使物体获得能量 阻力对物体做负功 使物体失去能量 2 判断力是否做功及做功正负的方法 1 根据力F的方向与位移s的方向间的夹角 常用于恒力做功的情形 2 根据力F的方向与速度v的方向间的夹角 常用于曲线运动的情形 若 为锐角则做正功 若 为直角则不做功 若 为钝角则做负功 例2 多选 质量为m的物体 静止在倾角为 的斜面上 斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s 如图6所示 物体相对斜面静止 则下列说法正确的是A 重力对物体m做正功B 合力对物体m做功为零C 摩擦力对物体m做负功D 支持力对物体m做正功 答案 解析 图6 解析物体的受力和位移如图所示 支持力N与位移s的夹角 90 故支持力做正功 D选项正确 重力与位移垂直 故重力不做功 A选项错误 摩擦力f与位移s的夹角大于90 故摩擦力做负功 C选项正确 物体做匀速运动 所受合力为零 合力不做功 故B选项正确 三 总功的求解思路 例3如图7所示 一个质量为m 2kg的物体 受到与水平方向成37 角斜向上方的力F 10N作用 在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s 2m 已知物体和地面间的动摩擦因数为0 3 g取10m s2 求外力对物体所做的总功 cos37 0 8 sin37 0 6 图7 答案7 6J 答案 解析 解析物体受到的摩擦力为 f N mg Fsin37 0 3 2 10 10 0 6 N 4 2N解法1 先求各力的功 再求总功 拉力F对物体所做的功为 W1 Fscos37 10 2 0 8J 16J摩擦力f对物体所做的功为 W2 fscos180 4 2 2J 8 4J由于重力 支持力对物体不做功 故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和 即W W1 W2 7 6J 解法2 先求合力 再求总功 物体受到的合力为 F合 Fcos37 f 3 8N 所以W F合s 3 8 2J 7 6J 几个力对物体做功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时 合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和 故计算合力的功有以下两种方法 1 先由W Fscos 计算各个力对物体所做的功W1 W2 W3 然后求所有力做功的代数和 即W合 W1 W2 W3 2 先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合 然后由W合 F合scos 计算总功 此时 为F合的方向与s的方向间的夹角 注意当在一个过程中 几个力作用的位移不相同时 只能用方法 1 针对训练如图8所示 平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L 倾角为 的斜面的一端向上滑到另一端 物体与斜面间的动摩擦因数为 求作用在物体上的各力对物体所做的总功 图8 答案FL mgLsin mgLcos 答案 解析 解析选物体为研究对象 其受力如图所示 解法一 拉力F对物体所做的功为 WF FL 重力mg对物体所做的功为 WG mgLcos 90 mgLsin 摩擦力对物体所做的功为 Wf fLcos180 fL mgLcos 弹力N对物体所做的功为 WN NLcos90 0 故各力的总功为 W WF WG Wf WN FL mgLsin mgLcos 解法二 物体受到的合力为 F合 F mgsin f F mgsin mgcos 所以合力做的功为 W F合L FL mgLsin mgLcos 四 变力做功问题分析 例4新中国成立前后 机械化生产水平较低 人们经常通过 驴拉磨 的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用 如图9所示 假设驴拉磨的平均作用力为F 运动的半径为R 那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功 图9 答案2 RF 答案 解析 解析把圆周分成无数段小微元段 每一小段可近似看成直线 从而拉力在每一小段上方向不变 每一小段上可用恒力做功的公式计算 然后各段累加起来 便可求得结果 如图所示 把圆周分成s1 s2 s3 sn微元段 拉力在每一段上为恒力 则在每一段上做的功W1 Fs1 W2 Fs2 W3 Fs3 Wn Fsn 拉力在一个圆周内所做的功W W1 W2 W3 Wn F s1 s2 s3 sn F 2 R 所以驴拉磨转动一周 拉力做功为2 RF 例5如图10所示 轻弹簧一端与竖直墙壁相连 另一端与一质量为m的木块相连 放在光滑的水平面上 弹簧的劲度系数为k 弹簧处于自然状态 用水平力F缓慢拉木块 使木块前进l 求这一过程中拉力对木块做了多少功 图10 答案 解析 解析解法一缓慢拉动木块 可认为木块处于平衡状态 故拉力大小等于弹力大小 即F ks 解法二画出力F随位移s的变化图像 当位移为l时 F kl 由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等 1 平均值法 若力的方向不变 大小随位移均匀变化 则可用力的平均值乘以位移 2 图像法 如图11所示 变力做的功W可用F s图线与s轴所围成的面积表示 s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少 s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少 图11 3 分段法 或微元法 当力的大小不变 力的方向时刻与速度同向 或反向 时 把物体的运动过程分为很多小段 这样每一小段可以看成直线 先求力在每一小段上的功 再求和即可 力做的总功W Fs路或W Fs路 空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理 4 等效替代法 若某一变力做的功与某一恒力做的功相等 则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功 比如 通过滑轮拉动物体时 可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功 或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功 小结 1 做功的两个不可缺少的因素 作用在物体上的力 在力的方向上移动的位移 2 功的计算 W Flcos a 功一定要指明是哪个力对物体做的功 b 力必须是恒力 3 功是标量 但有正负 功的正负既不表示方向 也不表示大小 正负只表示做功的力的效果 4 总功等于各个力对物体所做功的代数和 也等于合力对物体所做的功 当堂达标检测 1 对功的理解 多选 下列说法中正确的是A 功是矢量 正负表示其方向B 功是标量 正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D 力对物体做的功总是在某过程中完成的 所以功是一个过程量 解析功是标量 正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功 A错误 B正确 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系 故C正确 有力作用在物体上 物体在力的方向上移动了距离 力对物体做的功总是在某过程中完成的 所以功是一个过程量 故D正确 1 2 3 答案 解析 2 正负功的判断 如图12所示 重物P放在一长木板OA上 将长木板绕O端转过一个小角度的过程中 重物P相对于木板始终保持静止 关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是A 摩擦力对重物做正功B 摩擦力对重物做负功C 支持力对重物不做功D 支持力对重物做正功