3.1全称量词与全称命题.ppt

3全称量词与存在量词 授课 石城中学吴可德 教学目标1 通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词和存在量词的意义 2 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 3 通过量词的学习 体会运用量词表述数学内容的准确性 简洁性 并能运用数学语言进行讨论与交流 教学重点全称量词与存在量词的意义 教学难点对含有一个量词的命题的否定 概念理解 抽象概括 在指定范围内 表示整体或全部 全称量词 含有全称量词的命题叫作全称命题 概念理解 抽象概括 在指定范围内 表示个别或一部分 存在量词 含有存在量词的命题叫作特称命题 例1 判断下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 奇数是整数 2 偶数能被2整除 3 至少有一个素数不是奇数 典例分析 特称命题 全称命题 全称命题 练习 特称命题 全称命题 全称命题 全称命题 全称命题 全称命题 解 1 假命题 2 真命题 3 假命题 例2 判断下列命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 x R x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 小结 判断全称命题 x M p x 是真命题的方法判断全称命题 x M p x 是假命题的方法 需要对集合M中每个元素x 证明p x 成立 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立即可 举反例 全称量词与全称命题 反例否定 解 4 假命题 5 假命题 6 真命题 例2 判断下列特称命题的真假 4 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 5 存在两个相交平面垂直于同一条直线 6 有些整数只有两个正因数 小结 需要证明集合M中 使p x 成立的元素x不存在 只需在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 成立即可 举例证明 特例肯定 全称命题的否定是特称命题 一变量词 全称量词变存在量词 二变结论 p x 变 p x 否定 4 所有实数的绝对值都不是正数 5 所有的平行四边形都不是菱形 6 特称命题的否定是全称命题 一变量词 存在量词变全称量词 二变结论 p x 变 p x 3 至少有一个实数x 使x 1 0 4 任意两个等边三角形都是相似的 3 x R x3 1 0 4 存在两个等边三角形 它们不相似 否定 1 三个给定产品至少有一个不是次品 1 下列命题中是特称命题的是 A x R x2 0B x R x2 0C 平行四边形的对边不平行D 矩形的任一组对边都不相等 B 2 下列命题中是真命题的是 A x0 R x02 13D x Q x2 Z解 当x 1时 3x 1 4是整数 故选B B 3 给出下列命题 所有的单位向量都相等 对任意实数x 均有x2 2 x 不存在实数x 使x2 2x 3 0 其中所有正确命题的序号为 4 用符号 与 表示下列命题 并判断真假 1 不论m取什么实数 方程x2 x m 0必有实根 2 存在一个实数x 使x2 x 4 0 解 1 m R 方程x2 x m 0必有实根 当m 1时 方程无实根 是假命题 2 x R 使x2 x 4 0 x2 x 4 0恒成立 所以为假命题 5 已知函数f x x2 2x 5 x 0 3 若m f x 0有解 求实数m的取值范围 解 f x x2 2x 5 x 1 2 4 x 0 3 当x 1时 f x min 4 当x 3时 f x max 8 又m f x 有解 只需m f x min 即m 4 课堂小结 1 全称命题 1 基本形式 2 意义 3 真假性的判断 4 否定 对M中任意一个x 有p x 成立 反例否定 特称命题 2 特称命题 1 基本形式 2