数学人教版八年级下册《勾股定理的证明及应用》导学案.doc_第1页
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文档简介

17.1、探索勾股定理（一）导学案华封初中 陈学兰【教学目标】（一）知识与能力目标 理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； 通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。（二）过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。（三）情感态度与价值观通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。【教学重点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。【教学难点】应用拼图法证明勾股定理【教学过程】一新课引入：2002年北京召开的国际数学家大会图标，即赵爽弦图，它标志这中 国古代数学的骄傲，这个图形到底隐藏着什么样的奥秘呢？二，探究新知：探究活动一：（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图：填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流结论2：直角三角形两直角边为边的正方形面积和 以斜边为边的正方形面积。探究活动二：猜想命题如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，用直角三角形的边长来表示上图中正方形的面积 探究活动三：拼图验证a2+b2=c2并，用四个全等的直角三角形两直角边为a、b，斜边为c，拼出一个正方形，验证，并写出验证过程由小组合作交流，上黑板摆出拼图，并完成证明过程在此基础上教师提问：（1）你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ “割”的方法：， “补”的方法： 得到 得到：师：勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下通过验证证明得出定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方三勾股定理的简单应用一例题解析： 例1.池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=20m，AC=60m。你能求出A、B两点间的距离吗？二，以闯关赛的形式加强练习 1、直角三角形两边长为3和4，求第三边长 2、求下列图中字母所表示的正方形的面积22581B225400A 3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角 三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和 是cm2 4.求出下列直角三角形中未知边的长度5x1368x四，反思谈收获 、本节课我们经历了怎样的
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