2007年_14系试题参考答案.doc

西安电子科技大学考试时间 120 分钟试 题题号一二三四五六七八九十总分分数35651001.考试形式：闭卷；2.本试卷共两道大题，满分100分。班级 学号 姓名 任课教师 一、填空题（每空1分，共35分）1、在数值计算中，若当时，计算的值时，则应将其先化简为： 。2、为了使计算的运算次数尽量少, 请写出秦九韶法的计算式： y=(9*x-8)*x+7)*x+6)*x+5 。3、在中点数值微分公式的运用中，从 截断 误差的角度看，步长h越小，计算结果越精确；但从 舍入 误差角度看，步长h很小时，会造成有效数字的严重损失。4、通过计算得近似值1276.32105，若分析出其绝对误差限为0.0003，则该近似值的有效数字至少应有7位；若分析出其绝对误差限为0.007，则该近似值的有效数字至少应有5位。5、4个节点的牛顿柯特斯公式至少具有 3 次代数精度；4点高斯积分公式至少具有 7 次代数精度。6、过(0,1),(1,10),(2,49)三个点，做拉格朗日插值多项式为：或；与拉格朗日插值相比，牛顿插值的优点在于其具有继承 性。7、用迭代法求方程根，其中简单迭代法、弦截法和切线法的收敛阶数分别为： 1 阶、 1618 阶和 2 阶。8、在多项式插值问题中，由于节点增多而造成插值多项式函数激烈震荡的现象称为 龙格 现象，为了避免该现象，我们往往采用 分段插值 。9、为求方程在区间1.4,1.6内的一个根，建立迭代公式：（1），（2），（3），那么，这三个迭代公式的收敛情况分别为：（1） 收敛 ，（2） 发散 ，（3） 收敛 。（填：“收敛”或“发散”）10、在牛顿柯特斯公式中，当n1时，对应的是梯形公式，其具有 1 次代数精度；当n2时，对应的是 辛普生 公式，其具有次 3 代数精度；当n4时，对应的是 柯特斯 公式，它具有 5 次代数精度；龙贝格公式的特点是 收敛速度快 。11、数值计算方法是用 计算机 来解决 数学 问题 近似解 的方法和过程。12、下面程序是用牛顿迭代法求解方程在附近的一个根。请在空白处填写适当语句。main() double x1,x0,epsilon;int i;x0=2.0;epsilon=1e-5; x1x0（x0*x0*x0-3*x0-1）/(3*x0*x0-3) ;for(i=0;iepsilon;i+) x0=x1; ; x1x0（x0*x0*x0-3*x0-1）/(3*x0*x0-3) ;if(i1000)printf(%lfn,x1); 13、下面是利用拉格朗日插值公式计算某点函数值的程序，请完成程序中缺少的语句。#include stdio.h#include math.h#define N 100void main() int n;int i,j,k;double p,l;double xN,yN;double t;printf(please input pionts number:=?);scanf(%d,&n);n=n-1;printf(nplease input %d (xi,yi)n,n+1);for(i=0;i=n;i+)scanf(%lf%lf,&xi,&yi);printf(pleae input x=);scanf(%lf,&t);p= 0 ;for(k=0;k=n ;k+)l= 1 ;for(j=0;jk;j+) l=l*(t-xj)/(xk-xj);for( j=k+1 ;j=n;j+) l=l*(t-xj)/(xk-xj);p p+l*yk ;printf(%20.16lfn,p);14、下面的程序是用秦九韶法实现多项式的计算，请在空白处填写适当语句。 #include main() int n,i;double x,a10,f;printf(input n=);scanf(%d,&n);printf(ninput ai=);for(i=0;i=0;i-)f= f*x+ai ;printf(%lfn,f); 二、 计算题 （共65分）1、用牛顿插值法求：过（0，6）,（1，6），(2, 20),(3,66),(4,162)五点的多项式函数，并求x1时，y的值。（15分）解：列出差商表，得到，当x1时，y2。2、观测物体的匀速直线运动，得出以下数据表，试用最小二乘法拟合物体的运动方程（SS0v t），并求当t=7时，S为多少？（保留小数点后5位）（10分）t23456S3.545.578解：由最小二乘法，计算s00.8，v=1.2。当t7时，s9.200003、用变步长中点方法求在的导数值，最开始取h=0.2，保留3位有效数值。（10分）解：利用变步长中点数值微分法，函数在x0处的导数值为：2.00。4、确定求积公式中的参数及节点，使其具有尽可能高的代数精度，并指明公式的代数精度（10分）解：根据代数精度概念，解方程组得：A1/6,B=2/3,C=1/6,x1=1/2，经过验算，该公式具有3次代数精度。5、用“欧拉预报校正”法求解下面一阶常微分方程的初值问题要求步长h0.2,求出和的近似值。（保留小数点后5位）（10分）解：y(0.2)的预报值为0.8，y(0.2)的校正