2007、2008部分高考试题(解几部分有答案).doc

2007、2008部分高考试题（解析几何部分）1、18（2008广东理）（本小题满分14分）AyxOBGFF1图4设，椭圆方程为，抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）AyxOBGFF1图4解：（1）由得，当得，G点的坐标为， ，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。2、已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=的焦点，且c=(1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若3、已知方向向量4、21（2007上海理）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，yO.x.如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由 解：（1） ， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是 的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上 5、20、（2008宁夏理）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线lMN，且与C1交于A、B两点，若=0，求直线l的方程。解：（）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或即的取值范围为（）设，则，由方程，又而所以与共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，故没有符合题意的常数6、20（2008上海文）(本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分已知双曲线：（1）求双曲线的渐近线方程； （2）已知点的坐标为设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点记求的取值范围； （3）已知点、的坐标分别为、，为双曲线上在第一象限内的点记为经过原点与点的直线，为截直线所得线段的长试将表示为直线的斜率的函数解：（1）所求渐近线方程为，3分（2）设的坐标为，则的坐标为4分7分，的取值范围是9分（3）若为双曲线上第一象限内的点，则直线的斜率11分由计算可得，当时，；当时，15分表示为直线的斜率的函数是16分7、20.（2008安徽文） 设椭圆C:，其右焦点F（2，0），椭圆经过点（ （1）、求椭圆C的方程； （2）、已知过点F1(-2,0)倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点，求证： (3) 、过点F1(-2,0)作两互相垂直的直线分别交椭圆C于A,B和D,E,求的最小值。Key : (1)8、（21）（2008重庆理）小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分.）如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（）求点P的轨迹方程；（）若,求点P的坐标.(21)（本小题12分） 解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆. 因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形.在PMN中， 将代入，得 故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上. 由()知，点P的坐标又满足，所以 由方程组 解得 即P点坐标为9、（21）（2007全国1理）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为（）设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的最小值（21）证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上