2007-2013年广东省高考真题《函数与导数》文科.doc

倾心教学 2007-2013年广东省高考真题函数与导数文科2007年文科第3题若函数（），则函数在其定义域上是（ ）A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数 C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数【答案】B第5题客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶l小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）【答案】C第12题函数的单调递增区间是 【答案】第21题已知是实数，函数如果函数在区间上有零点，求的取值范围【答案】解法一：若，则有唯一零点为，故不符合要求；由，且.由当时， ，当时，在两个区间上分别递增；当时， ，在两个区间上分别递减；由时， 时，时， 分析如图解法二：（1）若，显然在上没有零点，所以；（2）令，得，当时，恰有一个零点在上；（3）当，即时，在上也有零点；（4）当在上有两个零点时，则或，解得或因此的取值范围是或2008年文科第9题设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A第17题某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）【答案】设楼房每平方米的平均综合费为f (x)元，则，令 得，当 时，；当时，因此 当时，f (x)取最小值，答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层2009年文科第4题若函数是函数且的反函数，且，则（ ）A B C D【答案】A第8题函数的单调递增区间是（ ）A B（0，3） C（1，4） D【答案】D第21题已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设函数 （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点【答案】（1）设，则；又的图像与直线平行，又在取极小值， ，；， 设，则，； （2）由，得 当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，函数有两个零点；若，函数有两个零点；当时，方程有一解，函数有一零点2010年文科第2题函数的定义域是（ ）A(2，) B(1，) C1，) D2，)【答案】B第3题若函数与的定义域均为，则A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数【答案】D第20题已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式 （1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值【答案】解：（1），且在区间0，2时，由得（2）若，则当时，若，则，若，则，当时，当时，由二次函数的图象可知，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得（可画图分析），当时，;当时，当时，.2011年文科第4题函数的定义域是（ ）A B C D【答案】C第12题设函数若，则 【答案】9 第19题设，讨论函数 的单调性【答案】= ，当=1时，当0时，=0，在（0，+）是增函数；当1时，设=（0），当0时，即0，0，即0，在（0，+）是增函数；当0时，即01，令=0得，=，=，当00，00得，0，由0得，1时，0，00得，0，由，的增区间为(0，)，减区间为（，+），综上所述：当01时，的增区间为(0，)，减区间为（，+）2012年文科第4题下列函数为偶函数的是（ ） 【答案】D第11题函数的定义域为 【答案】第21题设，集合，（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点【答案】（1）对于方程判别式因为，所以当时，此时，所以；当时，此时，所以；当时，设方程的两根为且，则 ，当时，所以此时，（2），所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数，是极点；是极点，得：时，函数极值点为，时，函数极值点为与2013年文科第2题函数的定义域是（ ）A B C D【答案】C第12题若曲线在点处的切线平行于轴，则 【答案】 第21题设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值和最大值【答案】（1）当时 ，在上单调递增.（2）解法1：当时，其开口向上，对称轴 ，且过 kk k（i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值，当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令，解得：，注意到，（注：可用韦达定理判断，从而；或者由对称结合图像判断） 的最小值，的最大值综上所述，当时，的最小值，最大值解法2：当时，对，都有，故