2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案).doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把复数的共轭复数记作，设（1+2）=4+3，其中为虚数单位，则=A 2- B. 2+ C.1+2 -1+22已知集合A=xf(x)=+，B=x3x-78-2x，则为3,-3 3,-2）U（-2，-33,-2) -2，-33. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于直线x=a对称点（a，0）对称原点对称 Y轴对称4.已知 是等比数列，且那么，的值为4535 25155. 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，E是BC边的中点，连接DE交AC于点F。已知,则A BC D6. 对于命题p、q，有pq是假命题，下面说法正确的是Apq是真命题 B是真命题C是真命题 D. 是真命题7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A. B.16 C.8 D. 48.设集合X=-1,0,1,Y=-2,-1,0,1,2,从X到Y的映射f满足条件：对于每个xX，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有A.12个 B.6个 C.18个 D.24个 16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9. 函数的值域是 .10.的展开式中，第4项系数是 （用数字作答）11. 求 _.12. 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是_。13. 已知双曲线的右焦点为F，过F的任一直线交双曲线右支于M、N,MN的垂直平分线交X轴于P,则当a取任意正实数时，的值_.（2） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 （是参数）所表示的曲线的焦点坐标是 _.15.（几何证明选讲选做题）如图，ABC中，C=90，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，则AD= 。3 解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）在ABC中，点D为BC边上的一点，已知AB=，AD=1，CD=2,ABC=30(1) 求BD的值；(2) 求ADC的面积.17.（本小题满分13分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16（1） 把甲、乙得分数据做成茎叶图；（2） 把甲、乙得分数据做成频率分布直方表；（3） 分别求出甲乙的平均数及方差。18.(本小题满分13分) 如图.在棱长等于a的正方体ABCD-ABCD中，点P,M,N分别是边DD,AB,BC的中点。 (1) 证明：PB 平面BMN; (2) 求二面角B-BN-M的正切值. 19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=1+，求：（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值;（2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.20.（本小题满分14分） 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=的距离的比是常数。且直线L为4x-5y+40=0，设点M的运动轨迹为C。求：（1）轨迹为C的方程；（2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L的距离最小？最小距离是多小？21.（本小题共14分）数列满足a1=，a=,数列b定义为：b=2a,nN.（1）求数列的通项公式；（2）证明：b7, nN.2012年广东高考理科数学参考答案一、选择题题 号12345678答 案DBDACDBC二、填空题.；10.；11.；12.； 13.185；14. ；15.；三、解答题16解：(1)由余弦定理得 COS30= 得BD=1或BD=2(2) 当BD=1时，由余弦定理得AC= ADC为直角三角形，故SADC=当BD=2时，由余弦定理得AC= 由正弦定理得 SinADB= SinADC=, 故SADC= SinADC=17解：（1）如图1所示； 图1 图2（2）如图2所示；（3） ，=45.45 ，=28.318.解：(1) 证明：略(几何法或建立空间直角坐标系)(2) 建立空间直角坐标系，求的tanB-BN-M=19解：（1）函数的定义域为（-，-3）（-3，+）对函数f(x)求导得：f(x)=令f(x)=0，得x=3因为x（-，-3）时，f(x)0；x（-3，+）时，f(x)0所以x=3时，函数f(x)取得极大值.（）对f(x)=求导得：f(x)=令f(x)=0，得x=6. 列表分析：x（-，-3）(-3,3)3(3,6)6（6，+）f(x)-+0-f(x)-0+f(x)4X=-3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=-草图: 20解（）设d是点M到直线L：x=的距离，点M的轨迹集合为：P=M即，化简的：所以轨迹为C的方程为：（）设直线m平行直线L，则直线m的方程为：4x-5y+k=0由 消去y，得 令=0 得 解得 ，或 由图知，当k=25时，直线m与椭圆的交点到直线L的距离最小，此时直