数学人教版九年级上册一元二次方程广“交友”.docx

教案 一元二次方程广“交友” 单 位：商丘市睢阳区宋城中学 姓 名：潘颖 身份证号元二次方程广“交友”教学目标 知识：一元二次方程与代数及几何问题的联系 技能：会运用一元二次方程解决一些代数及几何问题 情感：让学生在运用一元二次方程解决问题时，学会知 识的迁移，培养学生的数学思维能力教学重点：一元二次方程知识运用的广泛性教学难点：学生能够运用一元二次方程方程解决代数及几何 问题教学方法：引导法教具：多媒体教学过程：一 创设情境 引入新课引入：一元二次方程在解决数学问题中发挥着广泛的作用，善于结交朋友，帮它们排忧解难，这节课我们将通过几个问题了解一元二次方程的能力二 讲授新课（一 ） 与一元一次方程交友例1已知关于x的方程kx+（1-k)x-1=0,下列说法正确的是 （ ） (A)当k=0时，方程无解. (B)当k=1时，方程有一个实数解. (C)当k=-1时，方程有两个相等的实数解. (D)当k0时，方程总有两个不相等的实数解.（二） 与几何知识交友例2 (1) 若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，SABC=3，请写出一个符合题意的一元二方程 (2)抛物线y=x-2x-3与直线y=x+7交与两点，则两点坐标为（三） 与一元一次不等式、一次函数交友例3 某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆. （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？分析:（1）考察一元二次方程的应用. （2）考察一元一次不等式与一次函数综合的应用.解:（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x,销售利润为W元.根据题意，得 64（1+x）=100 解得 x1=-225（舍） x2=25 100（1+25）=125（辆） 该商场4月份卖出125辆.（2)设进A型车a辆，B型车b辆，根据题意，得 500a+1000b=30000 解得a=60-2b 2ba2.8b 2b60-2b2.8b 解得12.5b15(b为整数) W=（700-200)a+(1300-1000)b =200a+300b=200(60-2b)+300b =-100b+12000， -100小于0,W是b的一次函数,W随b的增大而减小. 当b=13时，W有最大值, 此时a=60-2b=60-213=34.答：为使利润最大，该商场应进A型车34辆，B型车13三 本节课你有哪些收获？（学生讨论交流）四 练一练 一元二次方程与二次函数交友某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1个档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元。每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件。（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10),求出y关于x的函数关系