数学人教版九年级上册二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质.doc

二次函数y=a(xh)2k的图象和性质（教学设计）编写教师：高艳红教材：九年义务教育教科书九年级上册（人教版）第二十二章第一节【内容分析】本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的图像和性质的基础上运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h0k0)的图像。学生在前面的几节课中已经学习了y=ax2、 y=ax2+h、y=a(x-h)2 的图像之间的关系，知道由y=ax2 的图像经过平移可以得出y=ax2+h、y=a(x-h)2 的图像，也基本掌握了求二次函数的图像性质的方法，所以新课的学习主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究的。提醒学生注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻得体会二次函数的图像和性质。 【学习目标】 1、能力：使学生掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图像的作法及性质进一步了解二次函数y=a(x-h)2+k (h0k0)与二次函数y=ax2图像的位置关系能够由二次函数的顶点式直接写出二次函数的五个图像性质。 2、过程与方法：通过作图、分析、观察、小组合作探究进一步理解二次函数图像与性质。 3、情感、态度、价值观:向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点培养学生数形结合、类比的思想和动手操作能力。 【学习重点】掌握二次函数y=a(x-h)2+k(h0k0)图像的作法和性质 【学习难点】二次函数y=ax2的图像向二次函数y=a(x-h)2+k(h0，k0)的图像的转化过程。 【教学关键】 1、关注问题的层次，充分调动所有学生的积极性，培养自主探究能力。 2、重视学生的实际操作，让学生在操作、交流、质疑中加强对数学思想的感悟和体会。 3、关注学生的归纳总结和反思的习惯，深刻理解数学思想和方法培养学生良好的思维品质。 【课前准备】 1、 学生画好的函数图像，制作多媒体课件：用于展示二次函数图像的运动变化，帮助学生理解认识运动过程，丰富直观、验证想象。 2、根据学生已有的经验和认知规律，精选典型题目。【课时安排】 1课时【教学方法】启发式教学、自主探究与合作探究法、发现法【学习过程】教学过程设计说明复习回归回顾1：二次函数y=ax2的图像性质回顾2：二次函数y=ax2 ,y=ax2+k，y=a(x-h)2三者之 间的关系 教师板书y=ax2 与y=ax2+k，y=ax2与y=a(x-h)2的关系从学生熟悉的，已学过知识导入。提醒学生注意 “类比”前几节的内容学习。自主探究1 画出函数y=（x+1）2-1的图象。（首先小组代表讲台展示课下小组讨论完成的这两个函数的图像，然后教师用动画的方式再次展示并引导学生进一步观察图像） 提问： （1）抛物线y=（x+1）2-1与 y=x2有什么 关系?（2） 抛物线 y=（x+1）2-1的开口方向、对称轴、顶点、y随x的增减情况?2. 观察函数y=(x1)2+1的图象（学生课下已小组讨论完成这两个函数的图像）并指出y=(x1)2+1的开口方向、对称轴、顶点、y随x的增减情况?学生回答后，教师引导学生对比y=（x+1）2-1和y=(x1)2+1的图像性质并让学生小组讨论得出结论，然后教师归纳：（1） y=a(xh)2k与y=ax2的关系：一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x h)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. （2）y=a(xh)2k的性质（教师加以总结、板书）y=a(xh)2ka0a0 开口开口向上开口向下 |a|越大，开口越小 对称性 关于x=h轴对称 顶点(h,k)顶点是最低点顶点是最高点 增减性当xh时,y随x的增大而增大当xh时,y随x的增大而减小抛物线y=a(xh)2k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到.通过学生自己动手，实际操作，使学生体会二次函数的画法：描点法和平移法；体会两个特殊函数之间的关系以及平移后的函数的性质，为总结一般二次函数y=a(xh)2k的性质做铺垫。另外通过学生自己动手，实际操作，既达到了激发学生学习兴趣的目的，又调动学生主动参与课堂学习的积极性。在观察中进行比较，从比较中发现异同，从而归纳出结论。在教学中教师的适当引导是必要的。但更重要的是学生的直接参与，让学生通过自己的思考和探究，体会知识的形成过程，从中发现知识与知识之间，知识与实际之间，知识与方法之间的联系。通过学生自己动手，实际操作，使学生从本质上认识到数和形只是从不同侧面对实际问题进行研究，它们所反映的客观现实是一致的，从而为我们更好地解决实际问题提供了多种途径，可择优而用。知识运用1. 完成下列表格 函数开口方向对称轴顶点增减性y= 2（x-3）2+3y=2（x+3）2-2y=2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+12.（1）抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到？ （2）抛物线y=x2由抛物线y =(x1)22怎样平移得到? 3、已知点A(x1，y1 ),B(x2，y2)在二次函数的y=（x-1）2+1的图像上，若x1x21，则y1_y2 练习：（抽签）1、抛物线的顶点坐标为（ ）A （2，-3） B（-2, 3） C（2, 3） D（-2，-3）2、抛物线 的对称轴是（ ）A、y轴 B、直线x=1C、直线x=-1 D、直线x=33、抛物线 开口方向为_， 当x=_时，函数值有最_值4、将抛物线 向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线为_5、请写出一个二次函数，以（2,3）为顶点，且开口向下；_6、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。 体会二次函数y=a(x-h)2+k(h0,k0)性质的应用 体会二次函数y=ax2的图像向二次函数y=a(x-h)2+k(h0，k0)的图像的转化过程二次函数增减性的应用归纳小结1、 二次函数y=a(x-h)2+k(h0,k0)图像的作法和性质 2、二次函数y=ax2的图像向二次函数y=a(x-h)2+k(h0，k0)的图像的转化过程。反思评价就以上学习过程引导学生进行反思与评价。由学生熟悉的知识入手，引出二次函数的性质。通过几个具体二次函数的图形，进行比较、辨析、研讨等过程，归纳出二次函数的性质。数形结合思想的运用使许多数学问题变得直观形象而富有生机。通过数形的结合往往能使复杂问题变得简单，抽象问题变得具体，枯燥问题变得有趣。通过反思，使知识得以升华，运用评价提高认识问题的能力。【教学设计说明】本节课的设计体现了以教师为主导、学生为