2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考理科数学试题.doc

=一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1已知集合，则集合有（ ）个子集A. B. C. D. 2函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3函数，若，则（ ）A. B. C. D. 4已知关于的方程的两个实数根满足，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5已知条件，则使得条件成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 或6若且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7若函数在实数集上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8已知，对任意，恒有，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题.(共5小题，每小题5分，共25分) 11. 已知幂函数在处有定义，则实数m ；12. 设，若，则 ； 13已知是定义在上的奇函数，且当时,，则不等式的解集是 ；14定义在上的函数满足是偶函数，且恒有，又，则 ； 15. 已知是定义在上的单调函数，且恒有，则方程的实数解的个数是 ；三、解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16（13分）已知函数的图像在点处的切线的斜率为（1）求实数的值； （2）求的单调区间17（13分）已知条件函数在上单调递增；条件存在使得不等式成立如果“且”为真命题，求实数的取值范围18（13分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的定义域，并求函数的值域（用表示）19（12分）市场营销人员对最近一段时间内某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析后发现如下规律：当该商品的价格上涨%()时，其日销售数量就减少%(其中为正数)，预测此规律将持续下去目前该商品定价为每件10元，统计得到此时每日的销售量为1000件（1）当时，问该商品该定价多少，才能使日销售总金额达到最大？并求出此最大值；（2）如果在涨价过程中只要不超过100，其日销售总金额就不断增加，求的取值范围20（12分）定义二元函数，如已知二次函数过点，且满足对恒成立（1）求的值，并求函数的解析式；（2）若关于的方程（为自然对数的底数，为参数）在上有解，求实数的取值范围；（3）记函数，试证明：是关于的增函数，其中2013年重庆一中高2014级高三上期第一次月考 数 学 试 题 参 考 答 案（理科） 2013.918（13分）解：（1）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，（在即时取得） ，（在即时取得）（2）由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是： 当即时，的值域为（； 当即时，的值域为（20（12分）解：（1）发现，在令时可得设，由得，于是，由题：，检验知此时满足，故；【或解：当没有发现时，下面给出一种解答：设，由题：，于是可得代回及中可得，于是得到；】（2）令，因为，故，题意关于的方程在上有解，分离参数，得到，的范围即为右式的值域，令，则右式，由双勾函数知其值域为，也即满足题意的的范围为；（3）即证，等价于证法一：（导数法）所证考查函数，则，令，因为，所以在，所以时，时，故在，令，则，即，证毕；法二：（用阶均值不等式）（2）先研究时函数的值域中的元素个数，记为，下研究的递推关系：因为时，其含有个正整数，故，由（1）知，叠加可得即当时函数的值域中的元素个数为于是当时函数的值域中的元素个数为（说明：也可直接研究与的关系）于是：第一项保留不动，从第二项起，利用上式放缩，得：，证毕附加说明：下