6.1平方根、立方根.pptx

2011沪科版七年级数学下册平方根靖西二中北校区黄继龙 教学目标 知识与能力 理解一个数平方根和算术根意义 会用根号表示一个数平方根和算术平方根 过程与方法 通过训练 提高学生对概念的明辨能力 通过学习算术平方根 认识数学与生活的密切关系 情感态度价值观 通过学习乘方和开方运算是互为逆运算 体验各事物间的对立统一的辩证关系 激发学生探索数学奥秘的兴趣 教学重 难点 重点 平方根和算术平方根的概念及求法 难点 平方根与算术平方根联系与区别 1 我们现已学过哪些运算 2 加法与减法这两种运算之间有什么关系 乘法与除法之间有什么关系 3 乘方有没有逆运算 加 减 乘 除 乘方五种 互为逆运算 思考 思考与探索 1 一个数的平方是9 这个数是什么数 2 一个数的平方是 这个数是多少 3 填空 2 16 2 2 0 2 0 49 1 2 2 1 44 1 2叫做1 44的平方根 2 2 4 2叫做4的平方根 x a x叫做a的平方根 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 也叫做a的二次方根 解 7 2 49 7叫做49的平方根 2 叫做的平方根 02 0 0叫做0的平方根 概念引入 定义一 2 0 0的平方根是 2等于 4 4 平方根 1 2 2 1 44 1 44的平方根是 2 2 4 4的平方根是 0 0 不存在 1 2 2 没有 一个正数有两个平方根 这两个平方根互为相反数 0只有一个平方根 它就是0本身 负数没有平方根 平方根的性质 开平方的定义 求一个数的平方根的运算 叫做开平方 定义二 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用来表示 读做 根号a 即 正数a的平方根表示为 读做 正 负根号a 如 49的平方根表示为 即 7 跟我学 对于正数a 负的平方根用 表示 读做 负根号a 其中a叫做被开方数 1 下列各数是否有平方根 请说明理由 3 2 02 0 012 2 下列说法对不对 为什么 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若a 0 a有两个平方根 它们互为相反数 解 1 3 2和02有平方根 因为 3 2和02是非负数 0 012没有平方根 因为 0 012是负数 2 只有 对 因为一个正数有正 负两个平方根 它们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 练一练 1 9 2 3 0 36 4 例1求下列各数的平方根 求一个数的平方根的运算叫做开平方 开平方是平方的逆运算 解 1 3 9 3 0 6 0 36 2 1 4 4 4 3 16 9 2 对 解 1 错100的平方根是 3 错因为 所以的平方根是 4 对 例2判断正误 并把错的改正 1 100的平方根是10 2 非负数 正数和零统称非负数 一定有平方根 3 的平方根是 4 2的平方根是 填空 1 2 3 4 注意 不能出现 1 64 36 25 0 04 即36 25的平方根是 要做的面积是9平方厘米的模具 模具的边长是多少厘米 实际上就是要求出一个数 使它的平方等于9 即 9平方厘米 显然 括号里应是 3 但我们却要说边长是3 难道是我们错了吗 一个正数有正 负两个平方根 他们互为相反数 因此知道一个正数的正平方根 就知道它的负平方根 例如一个正数的一个平方根是3 那么 它的另一个平方根是 3 而零的平方根就是零 所以我们规定 一个数a 的算术平方根记做 例如 正数的正平方根和零的平方根 统称算术平方根 算术平方根 下列各数有没有平方根 如果有 求出它的算术平方根 如果没有 请说明理由 解 有平方根 0 36没有平方根 因为负数没有平方根 例题 说出下列各式的意义 并计算 1 64的平方根是8 2 2的平方根可表示成 3 4 2的算术平方根是 4 判断正误 若错误请说明理由 对 错 错 错 4 1 一个数的平方根是 7 则它的另一个平方根是 这个数是 2 的平方根是它本身 3 7 49 0 0 4 4 5 9 了解了平方根和算术平方根的概念 掌握了平方根