6.2数学王子高斯.pptx

第六章近代数学的两座灯塔 6 2数学王子高斯 伏龙泉中学王莹 19世纪是倍受数学史家瞩目的世纪 古典数学在这一世纪里蜕变为现代数学的形态 新旧交替 万象更新 数学基本形成了现代的格局 因此可以说19世纪是数学史上最重要的时期 这个时期 最杰出的代表人物是被称作 数学王子 的德国数学家高斯 1 高斯的故事 3 德国著名数学学家 物理学家 天文学家高斯于1855年2月23日逝世 终年78岁 他的墓碑上除了正十七边形的图案以外没有任何文字 为什么他的墓碑上只刻了正十七边形呢 2 高斯10岁的时候 在一节数学课发生了什么故事 1 高斯3岁的时候帮他爸爸一个什么忙呢 2 高斯的学术成就 高斯是科学史上的一位通才 他的研究领域非常广阔 但总的来说 其数学成就最令人瞩目 高斯被后人誉为 数学王子 这种赞誉是恰如其分的 他是数学史上一个转折时期的杰出代表人物 起着承上启下的作用 18世纪的数学处在由微积分的创立而促成的分析学蓬勃发展的时代 当时的代表人物往往并不顾及推理的严格性而得到大量的分析学成果 而高斯则强调 数学作为一门严谨的科学 必须追求明确的定义 清晰的假设 严格的证明以及研究成果的系统化 倡导了至今已延续了200年的现代数学传统 1 在纯数学方面 数论 二次互反律 黄金律 算术研究 数学是科学之王 数论是数学之王 它常常屈尊为天文学和其他自然学科效劳 但在所有的关系中 它都堪称第一 2 在代数方面 1797年 他证明了n次代数方程在复数域内有n个根 这就是著名的代数基本定理 此外 高斯还研究了复数 提出了所有复数都可以用复平面上的点来表示 所以后人把 复平面 也称作高斯平面 高斯还利用了平面向量与复数这间的一一对应关系 阐述了复数的几何加法与乘法 为向量代数学奠定了基础 高斯在微分几何方面也造诣颇深 将微分几何大大推进了一步 并确定了这一学科发展的基本方向 高斯还在1816年发现了非欧几何原理 成为非欧几何的创始人之一 什么是非欧几何呢 3 在其它方面 除了数学领域 高斯在许多与数学联系紧密的其他领域也有很深的造诣 比如在天文学中 高斯在24岁时创立了行星轨道椭圆法 成功地解决了如何根据有限的观测数据来确定新行星的轨道这个难题 在当时的欧洲 天文学是科学界最关注的课题 高斯的这一成果立时引起了轰动 高斯对电磁学和光学也有很大贡献 他和韦伯共同发明了电磁电报 后来为纪念高斯 磁通量强度的单位就以高斯的名字命名 此外 高斯还是大地测量学卓越的理论家和实践者 3 高斯的终身成就 高斯这一生发表了155篇论文 但还有大量的创作没有发表出来 除了非欧几何 还有复变函数等等 如果高斯不那么过于谨慎 及早地发表他的真知灼见 对数学发展的贡献将会是更加巨大 高斯是近代数学奠基人之一 在数学史上的影响之大 使得他与阿基米德 牛顿 欧拉并称为 数学四杰 高斯去世后 哥廷根大学建立了高斯的塑像一是为了纪念他 德国政府为了纪念这位数学巨匠 还发行过印有高斯头像的10马克钞票 4 课后小结 通过本节课的学习 你们有什么收获和心得呢 再见 非欧几何 两千多年来 人们认为欧几里得几何空间是唯一反映现实世界的几何空间 他的 几何原本 的部内容是以开篇的五个公社为出发点展开的 也就是说这五个公社是欧几里得几何学体系的基石 原本 诞生后 第五公设引起了数学家的极大关注 这是因为 公社应尽可能地简单明了 而第五公设却并非如此 多年以来 许多数学家前赴后继试图从其他公理 公设中把它推导出来 结果都以失败而告终 当时代进入19世纪 一种革命性的几个观念在酝酿 欧几里得几何不是唯一描述物质空间的几何学 在不同的公理基础上可以建立不同的几何学体系 最早认识到这一点的就是高斯 早在1792年 年仅15岁的高斯就已经思考过第五公设 到1816年左右 他已经有了非欧几何的基本思想 确信存在着不同于欧式几何的另一种几何学 而且进一步考虑到这种新几何的现实性 比高斯稍晚 俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波尔约也开始了非欧几何的研究并走出了决定性的一步 罗巴切夫斯基大约在1816年开始研究平行公理问题 经过10年契而不舍的艰苦努力 非欧几何的研究终于取得突破 一般称为罗巴切夫斯基几何 简称罗氏几何 1854年 德国数学家黎曼又提出了一种既不是欧式几何又不是罗