6.3二元一次方程组的应用.pptx

石家庄市第二十二中学尹敏 6 3二元一次方程组的应用 第二课时 冀教版数学七年级下册 二元一次方程组的前世今生 方程 我国 汉郑玄 解九数 九章算术 第八卷 方程 13世纪 立天元一为某某 设x为某某 西方 古巴比伦人古希腊人拉T文oequation英文equation亚历山大里亚时期丢番图 算术 元 表示未知数我国宋元时期的天元术 李冶 测圆海镜 和 益古演段 朱世杰 算学启蒙 和 四元玉鉴 清末李善兰和伟烈亚力译英国数学家德摩根 代数学 创用 多元一次方程 这样的术语现代 二元一次方程组的重要应用 学习目标 知识与技能 1 在具体应用实例中掌握二元一次方程组的应用中的百分数问题 2 在具体应用实例中掌握二元一次方程组的应用中的行程问题 过程与方法 1 通过观察 思考 探究两种应用题型的解决 体会数学与实际生活密切联系 激发学习兴趣 2 通过观察 思考 辨析 归纳等数学活动 经历两种应用题型的问题解决过程 体会方程的数学思想方法 3 通过二元一次方程组的应用问题解决对比一元一次方程应用问题的解决 体会前者思路的直接性 体会类比的数学思想 情感态度与价值观 1 经历应用题型的问题解决过程 培养观察 思考 归纳能力 激发学生探究 发现数学问题的兴趣 2 在探索题型相等关系确立的过程中 培养与他人交流 合作的意识和品质 重点 百分数问题 行程问题应用题型的问题解决 难点 1 两种应用题型相等关系的探究确立 2 两种应用题型相等关系的规律反思 课前小测 问题一 某商店因换季销售某种打折商品 若按定价的六折出售 将赔20元 若按定价的八折出售 将赚15元 求这种商品的定价和进价 如果设这种商品的定价为x元 进价为y元 那么可列方程组为 60 20 80 15 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 复习引入设疑激趣 探究一 百分数问题问题二 去年秋季 某校七年级和高中一年级招生总人数为500人 计划今年秋季七年级招生人数比去年增加20 高中一年级招生人数比去年增加15 这样 今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年招生总人数增加18 今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少名 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 创设情境引入新课 跟进演练 问题三 某公司去年的总收入比总支出多50万元 今年比去年总收入增加10 总支出节约20 今年的总收入比总支出多100万元 如果设去年总收入是x万元 总支出是y万元 那么可列方程组 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 复习引入设疑激趣 思考 1 百分数问题中的数量关系 2 百分数问题中的常见的相等关系 生生活动 学生独立思考 小组合作交流 展示小组成果 共同归纳出上述问题解决 结论 如下图 1 题型 增长率 降低率问题 基本关系式 增长率 增长后的量 增长前的量 增长前的量 100 相等关系 增长前的量 1 增长率 增长后的量 下降前的量 1 降低率 下降后的量 2 题型 销售问题 基本关系式 1 利润 总收入 总成本 单价 销量 总成本 2 利润率 3 单价 售价 进价 利润 1 利润率 进价 另 打几折指按原单价的十分之几出售 相等关系 单件利润 数量 总利润 3 题型 储蓄问题 基本关系式 利息 本金 利率 期数相等关系 本金 利息 本息和或本金 1 利率 期数 本息和 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 复习引入设疑激趣 探究二 行程问题问题四 甲乙两车相距100千米 两车同时出发 如果同向而行 乙车2 5h可以追上甲车 如果相向而行 两车0 5h相遇 求甲 乙两车的速度 解 设甲车的速度是xkm h 乙车的速度是ykm h由题意得 解得 答 甲车的速度是80km h 乙车的速度120km h 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 创设情境引入新课 跟进演练 问题五 1 甲乙两人在400米环形跑道上练习赛跑 如果两人同时同地反向跑 经过25秒第一次相遇 如果两人同时同地同向跑 经过250秒甲第一次追上乙 设甲乙每秒分别跑x米 y米 则根据题意 可列方程组 2 小明为了测得火车过桥时的速度和长度 在一铁路桥旁进行观察 火车从开始上桥到完全过桥共用26s 整列火车完全在桥上的时间为14s 已知桥长1000m 你能根据小明获得的数据求出火车的速度和长度吗 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 复习引入设疑激趣 思考 1 行程问题中的数量关系 2 行程问题中的常见的相等关系 生生活动 学生独立思考 小组合作交流 展示小组成果 共同归纳出上述问题解决 结论 常见数量关系 路程 速度 时间 1 题型 相遇问题 常见相等关系 S1 S2 S总 2 题型 追及问题 常见相等关系 1 同时不同地 S快 S慢 S距 2 同地不同时 S快 S慢 3 环形跑道 S快 S慢 nS圈 3 题型 顺逆问题 v顺水 风 v静 v水 风v逆水 风 v静 v水 风常见相等关系 S顺 S逆 反思小结 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 复习引入设疑激趣 问题六 1 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜 2斤排骨 准备做萝卜排骨汤 妈妈 今天买这两样菜共花了45元 上月买同重量的这两样菜只要36元 爸爸 报纸上说了萝卜的单价上涨50 排骨单价上涨20 小明 爸爸 妈妈 我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少 请你通过列方程 组 求解这天萝卜 排骨的单价 检测反馈 独立探究生生互动 类比迁移延续课堂 合作探究师生互动 复习引入设疑激趣 检测反馈 问题六 2 某公司向银行申请了甲 乙两种贷款 共计50万元 每年需付出2 295万元利息 已知甲种贷款每年的利率为4 35 乙种贷款每年的利率为4 75 则该公司甲 乙两种贷款的数额分别为 3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 假设他始终保持平路每分钟走60米 下坡路