2013枣庄中考数学试题(解析版).pdf

绝密 启用前绝密 启用前 试卷类型 A 二 一三年枣庄市 2013 年初中学业考试 数数 学学 试试 题题 注意事项 1 本试题分第 卷和第 卷两部分 第 卷为选择题 36 分 第 卷为非选 择题 84 分 全卷共 6 页 满分 120 分 考试时间为 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目和试卷类型涂写在答 题卡上 并把答题纸密封线内的项目填写清楚 3 第 卷每小题选出答案后 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD 涂黑 如需改动 先用橡皮擦干净 再改涂其它答案 4 第 卷必须用黑色 或蓝色 笔填写在答题纸 的指定位置 否则不计分 第第 卷卷 选择题 共 36 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 小题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是正确的 请把正确的选项选出来 每小题选对得 分 选错 不选或选出的答案超过一请把正确的选项选出来 每小题选对得 分 选错 不选或选出的答案超过一 个均个均计计零分零分 1 下列计算 正确的是 A 33 B 0 30 C 1 33 D 93 答案 A 解析 因为 30 1 3 1 1 3 9 3 所以 B C D 都错 选 A 2 如图 AB CD CDE 140 则 A 的度数为 A 140 B 60 C 50 D 40 答案 D 解析 CDA 180 140 40 由两直线平行 内错角相等 得 A CDA 40 选 D 3 估计61 的值在 A 2 到 3 之间 B 3 到 4 之间 C 4 到 5 之间 D 5 到 6 之间 答案 B 解析 因为469 即 2 6 3 所以 3 6 1 4 选 B 第 2 题图 4 化简 x x x x 11 2 的结果是 A x 1 B 1x C x D x 答案 D 解析 原式 2 1 111 xxx x x xxx 故选 D 5 某种商品每件的标价是 330 元 按标价的八折销售时 仍可获利 10 则这种 商品每件的进价为 A 240 元 B 250 元 C 280 元 D 300 元 答案 A 解析 设进价为 x 元 则 330 0 8 10 x x 解得 x 240 故选 A 6 如图 ABC 中 AB AC 10 BC 8 AD 平分BAC 交BC于点D 点E为 AC的中点 连接DE 则CDE 的周长为 A 20 B 18 C 14 D 13 答案 C 解析 因为 AB AC AD 平分 BAC 所以 D 为 BC 中点 又 E 为 AC 中点 所以 DE 1 2 AB 5 DC 4 EC 5 故所 求周长为 5 5 4 14 7 若关于x的一元二次方程 2 20 xxm 有两个不相等的实数根 则m的取 值范围是 A 1m B 1m C 1m D 1m 答案 B 解析 4 4m 0 解得 m 1 选 B 8 对于非零实数ab 规定 11 ab ba 若2 21 1x 则x的值为 A 5 6 B 5 4 C 3 2 D 1 6 答案 A 解析 依题意 有 11 1 212x 解得 x 5 6 第6题 9 图 1 是一个长为 2 a 宽为 2b a b 的长方形 用剪刀沿图中虚线 对称 轴 剪开 把它分成四块形状和大小都一样的小长 方形 然后按图 2 那样拼成一个正方形 则中 间空的部分的面积是 A ab B 2 ab C 2 ab D a2 b2 答案 C 解析 大正方形面积为 2 ab 矩形面积为 4ab 所以 中间空的部分的面积 为 2222 42 ababaabbab 选 C 10 如图 已知线段 OA 交 O 于点 B 且 OB AB 点 P 是 O 上的一个动点 那么 OAP 的最大值是 A 90 B 60 C 45 D 30 答案 D 解析 当 OP 与圆 O 相切时 OAP 取得最大值 此时 OP AP OP 1 2 OA OAP 30 选 D 11 将抛物线 2 3yx 向左平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 所得抛物线为 2 321yx 2 321yx 2 321yx 2 321yx 答案 C 解析 抛物线 2 3yx 向左平移 2 个单位得到 2 3 2 yx 再向下平移 1 个单位 得 2 321yx 第 10 题图 OA P B a b 1 2 第 9 题图 12 如图 在边长为 2 的正方形ABCD中 M为边AD的中点 延长MD至点E 使MEMC 以DE为边作正方形DEFG 点G在边CD上 则DG 的长为 A 31 B 35 C 51 D 51 答案 D 解析 ME MC 5 MD 1 所以 DG DE 5 1 选 D 第第 卷卷 非选择题 共 84 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 小题 满分满分 2424 分 只要求填写最后结果 每小题填分 只要求填写最后结果 每小题填 对得对得 4 4 分 分 13 若 22 11 63 abab 则ab 的值为 答案 1 2 解析 因为 1 6 ab ab 又 1 3 ab 所以 ab 1 2 14 在方格纸中 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴影 部分构成中心对称图形 涂黑的小正方形的序号是 答案 解析 中心对称图形就是图形绕着对称中心旋转 180 度后与原 来的图形完全重合 在 处涂黑 刚好可以做到 15 从 1 2 3 4 中任取一个数作为十位上的数字 再 从 2 3 4 中任取一个数作为个位上的数字 那么组成的两位数是 3 的倍数的概率 是 答案 1 3 解析 共有 12 个数字 其中 3 的倍数有 12 24 33 42 共 4 个 故所求的概率 为 41 123 第 14 题图 A B C G D E F 第 12 题图 M 16 从棱长为 2 的正方体毛坯的一角 挖去一个棱长为 1 的小正方体 得到一 个如图所示的零件 则这个零件的表面积为 答案 24 解析 这个零件的表面积与原正方体的表面积相同 为 4 6 24 17 已知正比例函数2yx 与反比例函数 k y x 的图象的一 个交点坐标为 1 2 则另一个交点的坐标为 答案 12 解析 反比例函数的图象关于原点对称 点 1 2 关于原点对称的点为 1 2 故填 1 2 18 已知矩形ABCD中 1AB 在BC上取一点E 沿AE将ABE 向上 折叠 使B点落在AD上的F点 若四边形EFDC与矩形 ABCD相似 则AD 答案 51 2 解析 FD 1 2 2 5 4 得 FD 51 2 又 AD AD FD AF 1 AD 1 5151 22 第 16 题图 第 18 题图 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 7 小题 小题 满分满分 60 分 解答时 要写出必要的文字说明 分 解答时 要写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 1919 本题满分本题满分 8 8 分分 先化简 再求值 2 35 2 362 m m mmm 其中m是方程013 2 xx的根 解析 解 原式 2 39 322 mm m mm 32 3233 mm m mmm 1 33m m m 是方程013 2 xx的根 013 2 mm 13 2 mm 即 3 1m m 原式 1 3 1 3 1 20 本题满分 本题满分 8 分 分 图 1 图 2 是两张形状 大小完全相同的方格纸 方格纸中的每个小正方形的 边长均为 1 点A和点B在小正方形的顶点上 1 在图 1 中画出ABC 使ABC 为直角三角形 点C在小正方形的顶 点上 画出一个即可 2 在图 2 中画出ABD 使ABD 为等腰三角形 点D在小正方形的顶 点上 画出一个即可 1 2 第 20 题图 A B A B 解析 20 本题满分 8 分 1 正确画图 参考图 1 图 4 2 正确画图 参考图 5 图 8 2121 本题满分 本题满分 8 8 分 分 六 一 前夕 质检部门从某超市经销的儿童玩具 童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品 以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图 请根据上述统计表和扇形图提供的信息 完成下列问题 1 补全上述统计表和扇形图 2 已知所抽查的儿童玩具 童车 童装的合格率分别为 90 88 80 若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件 买到合格品的概率是多少 解析 21 本题满分 8 分 解 1 第21题图 90 童装 童车 儿童玩具 类 别 儿童玩具 25 童车 童装 抽查件数 90 抽查件数 童 童车 儿童玩 类 别 儿童玩 具 25 童车 童装 75 135 45 30 每空 1 分 4 分 2 85 0 300 80135 8875 9090 答 从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是 0 85 22 本题满分 分本题满分 分 交通安全是近几年社会关注的重大问题 安全隐患主要是超速和超载 某中学 数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验 先在公路旁边选取一 点C 再在笔直的车道上确定点D 使CD与垂直 测得CD的长等于 21 米 在 上点D的同侧取点A B 使30CAD 60CBD 1 求AB的长 精确到 0 1 米 参考数据 3173 2141 2 已知本路段对汽车限速为 40 千米 小时 若测得某辆汽车从A到B用时 为 2 秒 这辆汽车是否超速 说明理由 解析 22 本题满分 8 分 解 1 在RtADC 中 CD 21 30CAD 21 21 33633 tan303 3 CD AD 2 分 在RtBDC 中 CD 21 60CBD 21 7 31211 tan603 CD BD 4 分 所以3633 121124 2224 2ABADBD 米 5 分 2 汽车从A到B用时 2 秒 所以速度为 24 22121 米 秒 又因为 121 360043 56 1000 所以该汽车速度为4356 千米 小时 大于 40 千米 小时 故此汽车在AB路段超速 8 分 第 22 题图 23 本题满分本题满分 8 分分 如图 在平面直角坐标中 直角梯形OABC的边OCOA 分别在x轴 y轴 上 904512 2ABOCAOCBCOBC 点C的坐标为 18 0 1 求点B的坐标 2 若 直 线DE交 梯 形 对 角 线BO于 点D 交y轴 于 点E 且 42OEODBD 求直线DE的解析式 解析 23 本题满分 8 分 解 1 过点B作BFx 轴于F 在RtBCF 中 BCO 45 BC 212 CF BF 12 1 分 点C的坐标为 18 0 AB OF 18 12 6 点B的坐标为 612 2 过点D作DGy 轴于点G ABDG ODGOBA 2 3 DGOGOD ABOAOB AB 6 OA 12 48DGOG 480 4DE 设直线DE的解析式为 0ykxb k 将 480 4DE 代入 得 A B C O D E y x 第 23 题图 A B C O D E y x 第 23 题图 G F 48 4 kb b 解之 得 1 4 k b 直线DE解析式为4yx 24 本题满分本题满分 10 分分 如图 AB是 O 的直径 AC是弦 直线EF经过点C ADEF 于点D DACBAC 1 求证 EF是 O 的切线 2 求证 ABADAC 2 3 若 O 的半径为 2 30ACD 求图中阴影部分的面积 解析 1 证明 连接 OC OCOA OCAOAC DAC BAC OCADAC OCAD 1 分 又 ADEF OCEF EF是 O 的切线 3 分 2 证明 连接 BC AB是 O 的直径 90ACB 90 ACBADC 又 BACDAC ABCACD AC AB AD AC 即ABADAC 2 6 分 3 解 30ACD 60OCAOAC OAC 是等边三角形 60AOC 2 ACOC 在RtADC 中 AC 2 ACD 30 AD 1 第 24 题图 第 24 题图 CD 3 8 分 113 3 123 222 ADCO SADOC CD 梯形 602 3603 OAC S 扇形 3 32 2 ADCOOAC SSS 阴影梯形扇形 10 分 25 本题满分本题满分 10 分分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 2 y xbx c的图象与 x 轴交于 A B 两 点 B 点的坐标为 3 0 与 y 轴交于点 03 C 点 P 是直线 BC 下方抛物线上 的一个动点 1 求二次函数解析式 2 连接 PO PC 并将 POC 沿 y 轴对折 得到四边形POP C 是否存在点 P 使四边形POP C 为菱形 若存在 求出此时点 P 的坐标 若不存在 请说明理 由 3 当点 P 运动到什么位置时 四边形 ABPC 的面积最大 求出此时 P 点的 坐标和四边形 ABPC 的最大面积 解析 C A B O P y x 第 25 题图 1 A B O P y x 第 25 题图 2 备用 解 1 将 B C 两点的坐标代入 2 y xbx c 得 93 0 3 bc c 解之 得 2 3 b c 所以二次函数的解析式为 2 23y xx 3 分 2 如图 1 假设抛物线上存在点 P 使四边形 POP C 为菱形 连接 PP 交 CO 于点 E 四边形POP C 为菱形 PC PO 且 PE CO OE EC 3 2 即 P 点的纵坐标为 3 2 5 分 由 2 23xx 3 2 得 12 210210 22 xx 不合题意 舍去 所以存在这样的点 此时 P 点的坐标为 210 2 3 2 7 分 3 如图 2 连接 PO 作 PM x 于 M PN y 于 N 设 P 点坐标为 x 2 2