2.10晚招教笔试数学系统班理论精讲--图形与几何1

20202020教师招聘理论精讲教师招聘理论精讲 图形与几何图形与几何1 1 主讲主讲 吴倩吴倩 第一节 向量01 第二节 直线与圆的方程02 第四章平面解析几何 第三节 圆锥曲线03 第第一一节节 向量向量 一 二 平面向量 空间向量 一 平面向量 一一 向量的基本概念向量的基本概念 1 向量的表示 向量的表示 几何表示法几何表示法 符号表示法符号表示法 y x y 坐标表示法坐标表示法 表示的是基底表示的是基底 与与x轴和轴和y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量 2 零向量零向量 零向量零向量 3 单位向量单位向量 向量向量 为单位向量为单位向量 4 平行向量平行向量 共线向量共线向量 方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量 5 相等向量相等向量 长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量 记为记为 了解 一 平面向量 二二 向量的基本运算向量的基本运算 三角形法则与平行四边形法则三角形法则与平行四边形法则 1 向量的加法向量的加法 AB B AB B A 2 向量减法向量减法 向量向量 加上的加上的 相反向量相反向量 是是 与与 的差的差 AB AB 选 填 撸起袖子 练一练 1 在 ABC中 若 2 则x y 平面向量的线性运算的方法总结 1 用已知向量来表示其他向量 尽量将向量转化到平行四边形或三角形中 2 解决点共线或向量共线问题时 要结合共线向量定理来完成 检验下听课效果 2 在 ABC中 点P在边BC上 1 2 PC 则 x y 为 A 1 2 B 2 1 C 1 3 1 2 D 2 3 1 3 一 平面向量 二二 向量的基本运算向量的基本运算 选 3 数量积 一 平面向量 三三 平面平面向量的向量的坐标坐标运算运算 1 加减法加减法 若若 x1 y1 x2 y2 则则 x1 x2 y1 y2 若若A x1 y1 B x2 y2 则则 x2 x1 y2 y1 向量的模 向量的模 x1 y1 2 乘法乘法 数量积数量积 向量点乘 向量点乘 坐标点乘 坐标点乘 x1x2 y1y2 选 把握公式别多想 6 若向量 3 2 0 1 则2 的值为 A 6 B 3 C 0 D 3 把握公式别多想 7 若a 1 2 b 1 3 则cos A 5 5 B 2 2 C 5 5 D 2 2 一 平面向量 三三 平面平面向量的向量的坐标坐标运算运算 3 两点间的距离 若A x1 y1 B x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 A B两点间距离为 2 1 2 2 1 2 线段AB的中点坐标为 1 2 2 1 2 2 四四 数量乘积 选 一个小应用 3 一束光线从点P 1 1 发出 被x轴反射后到达点Q 4 3 那么光线所走的路程 是 A 29 B 41 C 2 13 D 5 一 平面向量 五五 向量的位置关系向量的位置关系 2 向量向量平行平行 设 x1 y1 x2 y2 0 的充要条件是x1y2 x2y1 0 对应成比例 当 与 同向时 当 与 反向时 特别的 2或 选 把握公式别多想 4 已知 4 2 6 y 且 则y A 3 B 3 C 12 D 12 一 平面向量 五五 向量的位置关系向量的位置关系 3 向量垂直 设 x1 y1 x2 y2 若 0 则有 向量式 0 0 坐标式 0 x1x2 y1y2 0 选 把握概念别多想 5 己知向量a 1 1 b 0 1 若 a b a b 则 的值为 一个小应用 8 已知平面向量a b满足 a 1 b 1 a与b的夹角为60 则 2a b 平面向量的模与夹角的平面向量的模与夹角的方法总结方法总结 1 求向量模的常用方法 利用公式 2 将模的运算转化为向量的数量 积的运算 即先平方再开方 2 求 与 的夹角 求的 及 或者得出它们的关系用公式 二 空间向量 一一 空间直角坐标系空间直角坐标系 若若A x1 y1 z1 B x2 y2 z2 则则 x2 x1 y2 y1 z2 z1 A B两点间距离为两点间距离为 选 填 二 空间向量 二二 空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算 若 a1 a2 a3 b1 b2 b3 则 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1 a2 a3 a1b1 a2b2 a3b3 模长公式 若 a1 a2 a3 则 1 2 2 2 3 2 夹角公式 1 1 2 2 3 3 1 2 22 32 1 2 22 32 选 填 撸起袖子 练一练 9 已知点A x 1 2 和点B 2 y 4 且 2 6 则M x y 3 与N 2 1 3 的距离 A 20B 2 5C 2 14D 56 二 空间向量 三三 空间向量位置关系空间向量位置关系 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 选 填 二 空间向量 七七 空间向量的向量积空间向量的向量积 两个向量 的向量积 外积 是一个向量 记作 它的模是 其中 为 间的夹角 的方向垂直于 和 所决定的平面 的指向按右 手定则从 转向 来确定 选 填 设 套公式 10 设向量a 2 1 1 向量b 1 1 2 则向量积a b 第二节第二节 直线与圆的方程直线与圆的方程 一 二 三 直线方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 一 直线方程 一一 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的 倾斜角 0 直线l的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 tan 这时是斜率存在的时候 当斜率不存在 时 倾斜角是90 经过两点 x1 y1 和 x2 y2 的直线的斜率 2 1 2 1 2 1 选 填 检验下听课效果 1 直线x 3 3 0的倾斜角是 A 45 B 60 C 90 D 不存在 一 直线方程 二二 直线方程的直线方程的五种五种常见形式常见形式 选 填 一 直线方程 选 填 三三 点到直线的距离点到直线的距离 已知点 x0 y0 与直线Ax By C 0 d 0 0 2 2 四四 平行线间距离平行线间距离 若l1 Ax By C1 0 l2 Ax By C2 0平行 d 1 2 2 2 一 直线方程 选 填 五五 直线的位置关系直线的位置关系 当直线方程为l1 y k1x b1 l2 y k2x b2时 位置关系结论 l1 l2k1 k2且b1 b2 l1 l2k1 k2 1 检验下听课效果 2 已知直线l1 ax y 2a 0 l2 2a 1 x ay a 0互相垂直 则实常数a的值是 A 0 B 1 C 0或1 D 0或 1 二 圆的方程 解 检验下听课效果 3 方程 2 4 2表示的曲线是 A 两条射线 B 两个半圆 C 一个圆 D 两个圆 三 直线与圆位置关系 解 设直线l Ax By C 0 圆C x a 2 y b 2 r2 圆心到直线的距离为 d Aa Bb C A2 B2 用途 判断圆和直线的位置关系 几何法 三 直线与圆位置关系 解 代数法 联立直线与圆的方程组 通过消去y或x转化为一元二次方程所求得的 判别式 来判断圆与直线的关系 检验下听课效果 4