数学人教版九年级上册探究3.doc

课题：21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）教学内容：利用一元二次方程解决与图形有关的问题（教材P20探究3）教学目标：【知识技能】1、以封面设计问题为背景，分析数量关系，列出一元二次方程解决问题，体会方程这种刻画现实世界的模型作用。2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。3、能根据图形的特征或图形变换，合理利用面积关系构建一元二次方程；4、培养建模能力，增强应用意识。【过程方法】通过设问引导学生独立思考与合作交流，使学生弄清实际问题背景，挖掘数量关系，合理利用面积之间的等量关系，正确建立一元二次方程；通过学生自主解方程，验根、交流，让学生明确验根时，必须根据它们值的大小，来确度哪个更合乎实际；通过不同问题背景，图形的变换，认识“化零为整”、“化不规则为规则”等解题方法，从而知一题会一类。【情感态度】在分析、解决问题的过程中，感受一元二次方程的应用价值；在分析、计算、比较的过程中，体会不同解法中“择优”的必要性；在拓广探索过程中，认识“反思总结”的重要性。教学重点：分析数量关系，建立数学模型（列方程）教学难点：1.分析数量关系，正确构建一元二次方程；2.根据问题的实际意义，检验结果是否合理。教学过程：一、 设问导学、探究【学生活动1】认真读题，思考下列问题：1.这个问题与几何图形有关，为了直观，一般要画出示意图，请画出示意图，并用阴影表示彩色边衬。2.正中央的矩形与封面的长宽比例相同，是什么含义？怎样理解“应如何设计四周边衬宽度”这句话？3.本题有哪些已知量和未知量？上、下边衬宽与中央矩形的长有什么数量有关系？左、右边衬宽与中央矩形宽又有什么数量关系？4.上、下边衬与左、右边衬宽相等吗？如果不相等应该有什么关系？5.如果设中央的长方形的长和宽分别为9acm、7acm，那么上、下边衬的宽度为 cm，左、右边衬的宽度为 cm，请探究上、下边衬宽度与左、右边衬宽度的数量关系。【互动交流】略。【学生活动2】1.如果设上、下边衬宽度为9xcm，左、右边衬宽度为7xcm，那么中央矩形长为 cm，宽为 cm。2.图形面积之间有怎样的相等关系？请写出这个相等关系的不同表达形式。并试一试根据哪种形式列方程简单，便于计算？【互动交流】学生呈现方程不同列法，比较、择优。【学生活动3】1请解你所列的方程；2如何根据这个问题，检验哪个根更合乎实际？3对于这个问题，你有不同的解法吗？【教师点评】1所列方程杂乱时，可先整理成一般形式，16x2-48x+9=0。2方程的两个根都是正数，不一定都是问题的解，必须根据它们值的大小，来确定哪个更合乎实际。3可间接假设，设中央矩形长为9xcm，宽为7xcm，则有 9x7x= 2721；4对照两种不同解法你有何感想？二、 拓广探索、总结：1.书本P22第9题：（1）学生思考：本题与探究3类似，图形有点变化，如果把彩条适当平移，你发现了什么？（2）总结：2.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽度的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪面积为540m