2013-2014学年八年级第二学期期中考试试题(数学科).doc

A BC D E 2013 20142013 2014 学年八年级第二学期期中考试试题 数学科 学年八年级第二学期期中考试试题 数学科 班级 学号 姓名 成绩 班级 学号 姓名 成绩 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 下列二次根式中 属于最简二次根式的是 D A B C D 2 1 8 045 2 C 有意义的条件是二次根式3 x A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 3 正方形面积为 36 则对角线的长为 B A 6B C 9D 6 29 2 4 ABCD 中 A B 1 2 则 C 的度数为 C A 30 B 45 C 60 D 120 5 下列说法中正确的是 D A 两条对角线相等的四边形是矩形 B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6 如图 在 ABCD 中 已知 AD 5cm AB 3cm AE 平分 BAD 交 BC 边 于点 E 则 EC 等于 如图 在 ABCD 中 已知 AD 5cm AB 3cm AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E 则 EC 等于 A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 7 如图 菱形 ABCD 中 E F 分别是 AB AC 的中点 若 EF 3 则菱形 ABCD 的周长 是 A 12 B 16 C 20 D 24 AB CD F D F D B A C E F E D C B A AB CD E F 第 17 题图 8 如图 在矩形 ABCD 中 AB 8 BC 4 将矩形沿 AC 折叠 点 D 落在点 D 处 则重 叠部分 AFC 的面积为 A 6 B 8 C 10 D 12 9 如图 正方形 ABCD 中 AE AB 直线 DE 交 BC 于点 F 则 BEF A 45 B 30 C 60 D 55 10 如图 ABCD 中 AB 10 BC 6 E F 分别是 AD DC 的中点 若 EF 7 则四 边形 EACF 的周长是 C A 20 B 22 C 29 D 31 2 2 填空题 本大题共填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 ABCD 中一条对角线分 A 为 35 和 45 则 B 度 12 矩形的两条对角线的夹角为 600 较短的边长为 12cm 则对角线的长 为 cm 13 小明想知道学校旗杆的高 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 m 当它 把绳子的下端拉开 5m 后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高为 m 14 已知菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm 那么这个菱形的周长是 cm 面积是 cm2 菱形的边长是 10cm 且菱形的一个内角是 则这个菱形的面积的为 135250 cm2 14 如图 把两块相同的含角的三角尺如图放置 30 若cm 则三角尺的最长边长为 cm 6 6AD 34 15 在 Rt ABC 中 AC 5 BC 12 则 AB 边的长是 13 或 119 已知 化简二次根式的正确结果是 ba 3 a b aba 17 如图所示 将矩形 ABCD 沿 AE 向上折叠 使点 B 落在 DC 边上的 F 处 若 AFD 的周长为 9 ECF 的周长为 3 则矩形 ABCD 的周长为 12 2 2 解答 一 本大题共解答 一 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 1515 分分 1 1 2 2 243 6 3 3 1 031 232 2723 AB DC E F 5 分 2 243 6 3 6263 3 6 3 62 2 3 1 031 232 2723 3 分 231 3 1 323 23132 5 分21 3 分 21 3 分 22 227 328 5 2 3 2 2 3 2 21 3 分 22 227 328 5 2 3 2 2 3 2 2333222 5 2 8 3 3 2 323 10 1 10 10 6 分 如图 已知 ABCD 中 AE 平分 BAD CF 平分 BCD 分别交 BC AD 于 E F 求证 AF EC 证明 证明 由 ABE CDF 得 BE DF ABCD 24 已知 如图 四边形 ABCD 四条边上的中点分别为 E F G H 顺次连接 EF FG GH HE 得到四边形 EFGH 即四边形 ABCD 的中点四边形 1 分 1 四边形 EFGH 的形状是 3 分 证明你的结论 证明 F E D A CB H G F E D CB A 1 平行四边形 证明 连结 BD E H 分别是 AB AD 中点 BD EH EHBD 2 1 同理 FG BD FG BD 2 1 EH FG EF EG 四边形 EFGH 是平行四边形 20 本题 6 分 如图 在 ABC 中 90ACB D 是 BC 的中点 DE BC CE AD 若 2AC 求四边形 ACEB 的周长 4CE ACB 90 DE BC AC DE 又 CE AD 四边形 ACED 是平行四边形 DE AC 2 1 分 在 Rt CDE 中 由勾股定理得 CD 2 2 分 22 DECE 3 D 是 BC 的中点 BC 2CD 4 3 分3 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 AB 2 5 分 22 BCAC 13 D 是 BC 的中点 DE BC EB EC 4 5 分 6 分 已知 如图 中 点 D E 分别是 AC AB 的中点 ABC 90ACB 点 F 在 BC 的延长线上 且 求证 四边形 DECF 是平行四边形 ACDF 证明 6 分 27 证明 D E 分别是 AC AB 中点 DE CB 即 DE CF 在 Rt ABC 中 ACB 90 E 是 AB 中点 AE CE A ACE A CDF ED F B C A ACE CDF DF CE DE CF 四边形 DECF 是平行四边形 四边形 ACEB 的周长 AC CE EB BA 10 2 6 分13 22 本题 6 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 ECF 是等腰直角 三角形 其中 CE CF BC 5 CF 3 BF 4 求证 DE FC 1 四边形 ABCD 是正方形 BCF FCD 900 BC CD 1 分 ECF 是等腰直角三角形 ECD FCD 900 CF CE 2 分 BCF ECD BCF DCE 3 分 在 BFC 中 BC 5 CF 3 BF 4 CF2 BF2 BC2 BFC 900 4 分 BCF DCE DE BF 4 BFC DEC FCE 900 5 分 DE FC 6 分 阅读下列材料 我们在学习二次根式时 式子有意义 则 x 0 式子有意义 则 x 0 若式子有意义 求 x 的取值范围 这个问题可以转化为不等式组来 解 决 即求关于 x 的不等式组 的解集 解这个不等式组得 x 0 请你 运用上述的数学方法解决下列问题 1 式子有意义 求 x 的取值范围 2 已知 求 xy的值 阅读下列材料 然后回答问题 在进行二次根式化简时 我们有时会碰上如 一样的式子 其实我们还可以将其进一步化简 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简 1 请用不同的方法化简 2 化简 解 1 2 原式 解答 二 本大题共解答 二 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 8 8 分 共分 共 2424 分分 本题 5 分 在 ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E 交直线 DC 于点 F 1 在图 1 中证明 CECF 2 若 G 是 EF 的中点 如图 2 直接写出 BDG 的度数 90ABC 3 若 FG CE 分别连结 DB DG 如图 3 求 BDG120ABC FGCE 的度数 F E D A C B G F E D A C B G F E D A C B 1 证明 如图 1 AF 平分 BAD BAF DAF 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD DAF CEF BAF F CEF F CE CF 2 分 2 BDG 45 3 分 3 解 分别连结 GB GE GC 如图 2 AB DC ABC 120 ECF ABC 120 FG CE 且 FG CE 四边形 CEGF 是平行四边形 由 1 得 CE CF CEGF 是菱形 EG EC GCF GCE ECF 60 2 1 ECG 是等边三角形 EG CG GEC EGC 60 GEC GCF BEG DCG 由 AD BC 及 AF 平分 BAD 可得 BAE AEB AB BE 在 ABCD 中 AB DC BE DC 由 得 BEG DCG BG DG 1 2 BGD 1 3 2 3 EGC 60 BDG 180 BGD 60 5 分 2 1 3 3 解答 三 本大题共解答 三 本大题共 3 3 小题 每小题小题 每小题 9 9 分 共分 共 2727 分分 本题 4 分 已知在 ABCD 中 AE BC 于 E DF 平分 ADC 交线段 AE 于 F 1 如图 1 若 AE AD ADC 60 请直接写出线段 CD 与 AF BE 之间所满足的等量关 系 2 如图 2 若 AE AD 你在 1 中得到的结论是否仍然成立 若成立 对你的结论加以 证明 若不成立 请说明理由 A B E C D F D A F C E B 图 1 图 2 1 CD AF BE 1 分 2 解 1 中的结论仍然成立 证明 延长 EA 到 G 使得 AG BE 连结 DG 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD AD BC AE BC 于点 E AEB AEC 90 AEB DAG 90 DAG 90 AE AD ABE DAG 3 分 1 2 DG AB GFD 90 3 DF 平分 ADC 3 4 GDF 2 3 1 4 180 FAD 3 90 3 GDF GFD 4 分 DG GF CD GF AF AG AF BE 即 CD AF BE 5 分 本题 4 分 如图 在 ABCD 中 AD 4cm A 60 BD AD 一动点 P 从 A 出发 以 每秒 1cm 的速度沿 A B C 的路线匀速运动 过点 P 作直线 PM 使 PM AD 1 当点 P 运动 2 秒时 设直线 PM 与 AD 相交于点 E 求 APE 的面积 2 当点 P 运动 2 秒时 另一动点 Q 也从 A 出发沿 A B 的路线运动 且在 AB 上以每秒 1cm 的速度匀速运动 当 P Q 中的某一点到达终点 则两点都停止运动 过 Q 作直线 QN 使 QN PM 设点 Q 运动的时间为 t 秒 0 t 8 直线 PM 与 QN 截 ABCD 所得图 形的面积为 S cm2 求 S 关于 t 的函数关系式 M P D E C B A 1 A 60 PE AD AP 2AE t 2 时 AP 2 AE 1 PE 3 2 分 2 3 2 1 PEAES APE 2 若时 P 在 AB 上60 t 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 EF t PE t AE tFQ t AFtAPtAQ 334310 8 35 10 3 10 2 1 2 3 22 1 316 2 3 2 10 3PE tAQt 102 t 12CP BCP8t6 2 33 1 2 2 2 3 2 3 2 ABCD PQFE tt ttt t SSSS tFQ t AFt t t t S CPEAQF平 四 上 在时 若 4 分 86 334310 8 35 6 0 2 13 2 ttt t t S 1 在图 1 2 3 中 给出平行四边形的顶点的坐标 如图所ABCDABD 示 写出图 1 2 3 中的顶点的坐标 它们分别是 C 5 2 y C A 4 0 D 12 B O x 图 1 y C A 0 D e B cd O x 图 2 y C A ab D eb B cd O x 图 3 2 在图 4 中 给出平行四边形的顶点的ABCDABD 备用图 Q P F D C A B M N E E Q P D C A B N M F y C A ab D ef B c d O x 图 4 坐标 如图所示 求出顶点的坐标C 点坐标用含Cabcdef 的代数式表示 归纳与发现 3 通过对图 1 2 3 4 的观察和顶点的坐标的探究 C 你会发现 无论平行四边形处于直角坐标系ABCD 中哪个位置 当其顶点坐标为 如图 4 A abB cdC mnD ef 时 则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 纵acme 坐标之间的等量关系为 不必证明 bdnf 附加题 计算 1 1 02 3 1 7 2 2 2 2412 2 1 348 考点 二次根式的混合运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 1 根据绝对值 有理数的乘方 零整数指数幂 负整数指数幂的定义分别进行 计算 再把所得的结果