数学人教版九年级上册一元二次方程应用 （增长率问题）.3实际问题与一元二次方程.docx

21.3实际问题与一元二次方程6如图为一边靠墙（墙长18米）长方形的鸡场，另外三边用长为35米竹篱笆围成。（1）若鸡场的面积为面积为150米2，求鸡场的长与宽各为多少米？（2）若使鸡场的面积最大，求鸡场的长与宽各为多少米？ 7用长为100cm的金属丝做成一个矩形框子。（1）阎亮做成的矩形框子的面积为400cm2，而冯子良做成的矩形框子的面积为600 cm2，你知道为什么吗？（2）能做成面积为800 cm2的矩形框子吗？为什么？你能做成最大的矩形框子面积是多少？ 1. 把长为36的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为5的等腰三角形，如果矩形面积是等腰三角形面积的1.5倍，求矩形的长和宽. 3. 警察站在离公路的垂直距离为600米的A点，接到命令要堵截一辆肇事汽车，此时肇事汽车正由公路B点处以40米/秒的速度沿着公路逃窜（假设在逃窜过程中肇事汽车速度不变），已知点A和点B相距1000米问：接到命令后，此警察驾驶汽车以25米/秒的速度匀速行驶，能否截住这辆肇事车？ 4.如图,在ABC中B=90,AB=6,BC=8,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动, 点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动. 如果点P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,PBQ的面积等于8cm 5. 如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以如图，AO=BO=50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由点A以2cm/s的速度向点B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，则_秒后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450cm26. 如图，客轮沿折线从出发经再到匀速航行，货轮从的中点出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮两船同时起航，并同时到达折线上的某点处已知海里，客轮速度是货轮速度的倍（）选择：两船相遇之处点（ ）（）在线段上；（）在线段上；（）可以在线段上，也可以在线段上； （）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号） 7.如图，等腰直三角形ABC中，AB=AC=8，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PRBC，PQAC交AC、BC于R、Q.问：（1）PQCR面积能否为7cm2？如果能，请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；（2）PQCR面积能否为16cm2吗？能为20cm2吗？如果能求出P点与A点距离，如不能，请说明理由. 参考答案1.3、62.11、13、153.不能4.设经过x秒钟,使PBQ的面积为8cm 2 ,BP=6-x,BQ=2x,B=90, BPBQ=8,1/2 （6-x）2x=8,x 1 =2,x 2 =4,答：如果点P、Q分别从A、B同时出发,经过2或4秒钟,使PBQ的面积为8cm 2 5. （1）如图1，当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得3x（50-2x）=450，整理，得x2-25x+150=0，解得x1=15，x2=10（2）如图2，当蚂蚁在OB上运动时，设x秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2，由题意，得3x（2x-50）=450，整理，得x2-25x-150=0，解得x1=30，x2=-5（舍去）答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2故答案为：15s或10s或30s 一、选择题1.有一张画的尺寸是1218，要在它的四周镶上一样宽的银边.如果使银边的面积正好与画面积相等，那么银边应当有多宽？设银边的宽为，根据题，如下四个方程中，错误的是（ ）A. B. C. D. 2.小明家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150，宽为80，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 3.有一个面积为162的梯形，它的一条底边长为3，另一条底边长比它的高线长1，若设这条底边长为，依据题意，列出整理后得（ ）A. B. C. D. 4.从一块正方形的铁版上剪掉2宽的长方形铁片，剩下的面积是482，则原来铁片的面积为（ ）A.642 B.1002 C.1212 D.14425.用22长的铁丝折成一个面积为302的矩形，若这个矩形的长为，依题意可列一元二次方程 .6.如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为m，从图的思考方式出发列出的方程是 ； 三、解答题7. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2 8. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形） 9. 某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元（1）设一块绿化区的长边为m，写出工程总造价与的函数关系式（写出x的取值范围）（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由（参考值： 1.732）， 参考答案1.D；2.A；3.A；4.A；5. ；6. ；7.解：设AB=xm，则BC=（502x）m 根据题意可得，x（502x）=300， 解得：x1=10，x2=15， 当x=10，BC=501010=3025， 故x1=10（不合题意舍去），答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形8.设小道进出口的宽度为x米,根据题意有：（30-2x）（20-x）=532整理得：x2-35x+34=0解得：x1=1,x2=34（3430,不合题意,舍去）x=1小道进出口的宽度应为1米9.解：（1）矩形的宽为 =x10，y=50x（x10）4+60100804x（x10），即：y=40x 2 +400x+480000，x0，x100，501002x60，即：x的取值范围是20x25答：工程总造价y与x的函数关系式是y=40x 2 +400x+480000，x的取值范围是20x25；（2）46.9万元=469000元，根据题意得：40x 2 +400x+480000469000，即：（x5） 2 3000，解得：x12.32，或x22.32，由（1）知20x25，22.32x25，x能取23、24、25所以只有3种方案：当x=23时，y=468040；当x=24时，y=466560；当x=25时，y=445000答：如果小区投资46.9万元，能完成工程任务x为整数的所有工程方案是：当x=23时，y=468040；当x=24时，y=466560；当x=25时，y=445000 第三课时销售利润问题1. 一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵,每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8800元,请问该校共购买了多少棵树苗? 2. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 3. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 4. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？， 5. 某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 6. 某公司投资新建了一商场共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可以全部租出，每件的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元。（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？ 21.3实际问题与一元二次方程第一课时传播与增长率问题一、选择题1.某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 2.某市去年的常住人口为120万人，预计明年会达到145.2万人，如果平均年增长率为，则满足的方程是（ ）A. B. C. D. 3.某班同学毕业时每人都将自己的照片向其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，若全班有名同学，则根据题意，可列方程为（ ）A. B. C. D. 4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，若二、三月份工业产值不断上升，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题5.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程 .6.中国红十字人某分会为灾区募捐，第一天募捐30万元，而前三天共募捐168万元，设日平均增找长率为，则有 .7.某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的平均增长率为 .三、解答题8.滨州市体育局要组织一次赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 根据题意，可列出方程 整理，得 .解这个方程，得 .符合乎实际意义的解为 .答：应邀请 支球队参赛9.青山村种的水稻2011年平均每公顷产8 000kg，2013年平均每公顷产9 680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为（1）用含的代数式表示：2012年种的水稻平均每公顷的产量为 ；2013年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（2）根据题意，列出相应方程 ；（3）解这个方程，得 ；（4）检验： ；（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 % 10.中国粮食产量连续9年持续增长，2011年全国粮食产量约5亿吨，2013年全国粮食产量约6亿吨，若两年的增长率相同，请问2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为多少？（） 11.在2016年的一次国际会议的宴会上，来自世界各灶的领导人见面时两两握手一次，共握了190次手，那么一共有多少个国家的领导人参加此次宴会？ 12.二手车交易市场有一辆原价为12万元的轿车，但已使用三年（第一年的折旧率为20%，以后折旧率有所变化），现知第三年这辆轿车值7.776万元，求这辆轿车第二、第三年平均每年的折旧率. 参考答案 1.C；2.A；3.A；4.D；5. ；6. ；7. ；8. 解：设应邀请支球队参赛，则每对共打 （1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 （1）根据题意，可列出方程（1）=28整理，得2=28，解这个方程，得 1=8，2=7合乎实际意义的解为 =8答：应邀请 8支球队参赛 9.解：（1）8000（1x）；8000（1x）（1x）8000（1x）2；（2）8000（1x）29680；（3）x10.1，x22.1；（4）x10.1，x22.1都是原方程的根，但x22.1不符合题意，所以只取x0.1；（5）10 10. 设2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为x，由题意，得5（1+x）2=6，解得：x1=0.1094x2=（舍去）答：2011年至2013年全国粮食产量的平均增长率为10.94% 11.2012. 第一年的价格为12（1-20%）=9.6，设这辆车后两年平均每年的折旧率为x9.6（1-x）2=7.776，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）x=10%答：这辆车后两年平均每年的折旧率为10%参考答案1.C；2.D；3.C；4.C；5.C；6.；7.0；8. ；9.0或2；10（1）（2）（3）（4） （5）（6） 11. 12.101.解：因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x2=220时，1200.5（22060）=40100，x1=220（不合题意，舍去）；当x2=80时，1200.5（8060）=110100，x=80，答：该校共购买了80棵树苗2. 解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，