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文档简介

第四章 平行线与三角形4.4全等三角形【学习目标】1、进一步了解全等三角形的概念，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题；2、通过例题的练习,总结全等三角形解题的模型，体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用。【课前知识复习】请同学们完成天府数学P47“课前知识复习”部分的填写，并梳理知识点：直角三角形全等的判定，除上述方法外，还有1 2寻找全等三角形的方法： ；3构造全等三角形常用辅助线： ； ； ； ；【双基自测】1（2010同仁）如图1，已知ABCDEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )A5 B4 C3 D2图12（2010巴中）如图2，已知AB=AC，若要说明ADCAEB，则需添加的条件不能是（ ）AB=C BAD=AE CADC=AEB DDC=BE小结：_图2【典例讲解】例1（2010凉山）如图3，已知E=F=90，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；CANBAM，其中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个图3变式练习：1（2011 江西）如图4，若将两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论：AFBC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE= ，其中正确结论的序号是 图42(2011芜湖)如图5，在ABC中，已知ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（ ）A B4 C D 图53（2010 黄冈）如图6，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点E作EFAE交DCE的角平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由（请写出详细过程）图6例2如图7，已知AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：BF=AC图7练习：1如图8，过正方形ABCD对角线BD上一点P，作PEBC于点E，作PFCD于F，连接AP，EF试说明AP=EF图82如图9，在ABC中，已知AB=AC，D、E分别是AB和BC上的点，连结DE并延长，且与AC的延长线交于点F，且DE=EF求证：BD=CF(你能找到几种解决方法)图9【能力提升】例3如图10，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN，则AMN的周长为 图10【中考链接】（2012成都中考）如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）
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