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文档简介

7 2直线的方程 7 2 2两条直线的位置关系 学习目标 理解直线相交 平行 重合 垂直的意义 会用两条直线的法向量来判定两条直线相交 平行 重合 垂直 重点 难点 直线的一般式方程 法向量 斜率 截距 两条直线平行 两条直线相交 两条直线垂直 设两条直线分别为l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 两条直线重合 l1与l2夹角余弦 注意 直线的夹角与向量的夹角有何区别 直线的夹角的范围为 0 2 而向量的夹角的范围为 0 定理二 例一 当取什么值时 直线l1 2x 1 y 2 l2 x y 1相交 平行 重合 垂直 解 直线l1 l2的法向量分别是 相交则知两法向量不平行 即解得 且 平行则知两法向量平行 即解得 或 当两方程各对应项系数全部成比例时l1与l2重合 解得 两直线垂直则有即解得 跟踪训练1已知两条直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当m取何值时 l1与l2 1 相交 2 平行 3 垂直 解 l1的法向量为n1 1 m l2的法向量为n2 m 2 3 1 若l1与l2相交 则n1与n2不平行 3 m m 2 0 即m 3且m 1 2 若l1与l2平行 则n1 n2 m m 2 3 0 m 3或m 1 经检验 当m 3时重合 当m 1时 平行 3 若l1与l2垂直 则 m 2 m 3 0 例二 求直线l1 2x 3y 3 0与l2 3x 4y 2 0的夹角的余弦值 跟踪训练二求直线l1 2x y 3 0和l2 x 2y 1 0的夹角的余弦值 课堂小结 1 利用法向量判定两直线的位置关系时 如果两直线的法向量平行 一定要验证 因为可能出现平行或重合两种情况 2 与直线Ax By C 0平行的直线系方程为Ax By 0 c 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程为Bx Ay m 0 利用此结论解平行 垂直问题可以简化解题过程 3 平行与垂直是两直线间最重要的位置关系 利用平行和垂直的条件判断多边形的形状是
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