2019-2020学年安阳市滑县高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年河南省安阳市滑县高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先化简集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2已知直线，则直线的倾斜角为（ ）ABCD【答案】C【解析】先设直线的的倾斜角为，由直线方程得到，进而可求出结果.【详解】设直线的的倾斜角为，由斜率的定义与直线方程，可得：，解得：.故选：C.【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记斜率的定义即可，属于基础题型.3下列函数中，不是奇函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，且，所以是奇函数；B选项，因为的定义域为，且，所以是奇函数；C选项，由得，即函数的定义域为，又，所以是奇函数；D选项，的定义域为，但，所以不是奇函数.故选：D.【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型.4已知幂函数在上为减函数，则（ ）AB9CD3【答案】A【解析】根据幂函数的单调性，以及幂函数的定义，得到，求出的值，进而可求函数值.【详解】因为幂函数在上为减函数，所以，解得：，因此所以.故选：A.【点睛】本题主要考查求幂函数的值，熟记幂函数的单调性与幂函数的概念即可，属于基础题型.5设表示不同的平面，表示直线，表示不同的点，给出下列三个命题：若，则；若，则；若，则其中正确的个数是（ ）A1B2C3D0【答案】B【解析】试题分析：正确，即公理一；正确，即公理二；错误，点可以是直线与平面的交点故选B【考点】直线与平面，点与平面的位置关系判断6已知，则，的大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】先由对数函数，以及指数函数的性质，确定，的范围，进而可得出结果.【详解】因为，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查比较指数幂，以及对数的大小，熟记对数函数以及指数函数的性质即可，属于基础题型.7函数的一个零点所在区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据函数零点的存在性定理，直接判定即可.【详解】因为函数在定义域内是连续的函数，又，所以，因此函数的一个零点所在区间为.故选：D.【点睛】本题主要考查判断函数零点所在区间，熟记函数零点的存在性定理即可，属于常考题型.8若圆：和圆：（）相切，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】先由圆的方程，得两圆的圆心坐标与半径，求出圆心距，确定两圆内切，进而可求出结果.【详解】因为圆：的圆心坐标为，半径为，圆：的圆心坐标为，半径为；所以圆心距为：，又两圆相切，所以只能内切，因此，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查由两圆内切求半径的问题，熟记圆与圆位置关系即可，属于常考题型.9在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PMtPC，PA平面MQB，则实数t的值为( )ABCD【答案】C【解析】分析：连接AC交BQ于N，交BD于O，说明PA平面MQB，利用PAMN，根据三角形相似，即可得到结论.详解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图，则O为BD的中点又BQ为ABD边AD上的中线，N为正三角形的中心令菱形ABCD的边长为a，则ANa，ACa.PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN，PMPCANAC，即PMPC，t.故选C.点睛：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答.10若函数（且）对任意的，恒有成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】先由题意，确定函数是增函数，再由函数解析式，根据函数单调性，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数对任意的，恒有成立，所以函数在定义域上单调递增；因此，即，解得：.故选：B.【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数的问题，熟记函数单调性的定义，以及分段函数的性质即可，属于常考题型.11设函数，若在区间上，的图象在的图象的上方，则实数a的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】先由题意，得到在区间上恒成立，分别令，根据函数单调性求出，只需即可求出结果.【详解】因为在区间上，的图象在的图象的上方，所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，则，所以，又是开口向下，对称轴为的二次函数，因此，为使在区间上恒成立，只需，所以，解得：.故选：B.【点睛】本题考查函数性质的综合应用，熟记函数的单调性，最值等，灵活运用转化与化归的思想即可求解，属于常考题型.12在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，设过，的截面与面，以及面的交线分别为，则，所成的角为（ ）ABCD【答案】D【解析】先取，的中点分别为，连接， ，根据题意，证明，六点共面，即为过，的截面；得到即为直线，即为直线；连接，根据异面直线所成角的概念，得到即为异面直线与所成的角，根据题中条件，即可得出结果.【详解】因为，在正方体中，分别是，的中点，取，的中点分别为，连接， ，根据正方体的特征，易知，若连接，则这三条线必相交于正方体的中心，又，所以，六点必共面，即为过，的截面；所以即为直线，即为直线；连接，因为，所以即为异面直线与所成的角，又因为正方体的各面对角线都相等，所以为等边三角形，因此.故选：D.【点睛】本题主要考查求异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，会用几何法作出异面直线所成角即可，属于常考题型.二、填空题13_.【答案】2【解析】根据对数运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】.故答案为：.【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.14已知点关于轴对称点为，点，则_.【答案】【解析】先由题意，求出点坐标，再由两点间距离公式，即可求出结果.【详解】因为点与点关于轴对称，所以，又，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查求空间中两点间的距离，熟记公式即可，属于基础题型.15已知直线与函数的图象有两个交点，则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】先画出函数的图像，再由直线得到直线过定点，根据函数图像，即可得出结果.【详解】画出函数的图像如下，由得，若则，所以直线过定点，又直线与函数的图象有两个交点，由图像可得：只需，即.故答案为： 【点睛】本题主要考查由函数交点个数求参数的问题，以及直线过定点的问题，熟记直线过定点的求法，灵活运用数形结合的方法，即可求解，属于常考题型.16在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】先由题意，得到可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体，则长方体外接球的球心即为该三棱锥外接球的球心，根据题中数据，求出半径，即可得出结果.【详解】因为底面，所以，又，所以可将该三棱锥看成长方体的一部分，将其补成一个长方体如下图，则该三棱锥外接球的球心，即为长方体外接球的球心，即体对角线的中点，即的中点，记作，因为，所以，因此外接球的半径为，所以，该三棱锥的外接球的表面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查几何体与球外接的问题，熟记几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.三、解答题17设函数的定义域为，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）先解不等式，得到集合；由，得到，再由并集的概念，即可得出结果.（2）先求出，再根据，即可得出结果.【详解】（1）由，得，；，则.（2），或，又，.【点睛】本题主要考查求集合的并集，以及由集合并集与补集的运算结果求参数，熟记并集与补集的概念，会求具体函数的定义域即可，属于常考题型.18已知直线过点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为2，求.【答案】（1）（2）或20【解析】（1）先由题意，设直线的方程为，再由直线过点，即可求出结果；（2）先由题意，设直线的方程为，再由直线过点，求出，根据两平行线间的距离公式，即可求出结果.【详解】（1）因为直线与直线垂直，所以设所求直线的方程为，直线过点，即.所以的方程为：；（2）因为直线与直线平行，所以可设所求的直线的方程为，因为直线过点，则有，得.又与直线间的距离为2，解得或20.【点睛】本题主要考查求直线的方程，以及由两平行线间的距离求参数的问题，熟记直线的斜截式与一般式，以及两平行线间的距离公式即可，属于常考题型.19已知函数，且，.（1）求实数，的值；（2）求.【答案】（1）（2）【解析】（1）先由题意，列出方程组，求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而可求出结果.【详解】（1）由，得，解得.（2）由（1）知，则，.【点睛】本题主要考查求函数解析式，以及求函数值的问题，熟记待定系数法求解析式即可，属于常考题型.20已知圆O：和点.（1）若，求过点作圆的切线的切线长；（2）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程.【答案】（1）（2）或，切线方程为或【解析】（1）根据题中条件，先求点到圆心的距离，再由几何法即可求出切线长；（2）先由题意，得到点在圆上，求出，分别研究，两种情况，求出对应的切线方程即可.【详解】（1）若，则点.点与圆心的距离为，所以切线长为.（2）因为过点有且只有一条直线与圆相切，所以点在圆上，所以，解得.当时，点，则，所以切线斜率为，因此，所求切线方程为：，即；当时，点，则，所以切线斜率为，因此，所求切线方程为：，即；因此，所求的切线方程为或.【点睛】本题主要考查求切线长，以及圆的切线方程的问题，熟记直线与圆位置关系，以及几何法求弦长即可，属于常考题型.21如图，在三棱柱中，平面，分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面，并求到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析，【解析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证明平面，再由面面垂直的判定定理，即可证明结论成立；（2）取中点，由线面平行的判定定理，证明平面，得到到平面的距离即为到平面的距离，过作于，由题意，得到平面，进而可由题中数据，求出结果.【详解】（1）因为，所以，又平面ABC，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）取中点，因为为中点，所以，又为中点，四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面.因为平面MND，所以平面.所以到平面的距离即为到平面的距离.过作于，因为平面平面，所以平面，所以.到平面的距离为.【点睛】本题主要考查证明面面垂直，以及求点到面的距离，熟记面面垂直的判定定理，以及几何法求点到面的距离即可，属于常考题型.22已知函数（）在上是奇函数.（1）求实数，的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）求满足不等式的的取值范围.【答案】（1），（2）函数在上为增函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇函数的性质，先求出；再由，求出；（2）设，为任意两个实数，且，作差比较与的大小，根据函数单调性的定义，即可得出结果；（3）根据函数奇偶性，将原不