2014年高考数学安徽理试题解析word版.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷和第II卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数，若z=1+i,则+i=（A）-2 （B）-2i（C）2 （D）2i解析：原式-=（2）“x0”是ln（x+1）0的 （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：，但不能选B.必要不充分（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A）34（B）55（C）78（D）89注：在程序语句中，x=y是指赋y值给x.同理y=z指z的值当作y xyz112123235358581381321132134213455故选B(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l的参数方程是 (t为参数)，圆C的极坐标方程是,则直线l被圆C截得的弦长为（A） （B）2（C） （D）2解析：数形结合，易得出选D以下方法可具体解出结论可以联立方程，在极坐标下解出其交点，然后用余弦定理得出结论。 两式相减消去t，得x-y=4,即cos-sin=4交点选D（5）x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（A） 或-1 （B）2或（C）2或1 （D）2或-1解析：由题中条件，画出可行域，可知A（0，2），B(2,0),C(-2,-2).,要使最大化最优解不唯一，则下列三者有其一解得：a=-1,或a=2a,z为两个变量，最大化解在封闭区域三形的顶点处取得，要使其不唯一，易知在A处即Y轴上顶点处取得，a当然是三角形两边斜率所以选D（6）设函数f(x)（xR）满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时，f(x)=0，则=（A） （B）（C）0 （D）解析：考查函数值及三角运算。故选A（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）21 （D）18解析：为正方体去掉八个角中的一组对角，很好。常见不偏却不易做对。S=（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（A）24对 （B）30对 （C）48对 （D）60对解法一；（直接法）与AC成60角的面对角线有8条，（即除对面的其余四面的对角线。）类似AC这样的对角线共12条（一个面上有2条对角线，共6个面，共12条对角线，），由正方体的对称性：即128对，但考虑到重复计算。故有48解法二：（排除法）12条面对角线，任意两条共有三种关系。垂直，平行。成60角。垂直与平行均在对面上，与AC平行的1条，所以共有12对。考虑到重复计算：6对 与AC垂直的2条。所以共有24对。考虑到重复计算：12对成60角的：-12-6=48（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A）5或8 （B）-1或5（C）-1或 -4 （D）-4或8解析：其相应方程两根为，分别讨论时，即最小值是即时，即最小值为，即综合选D（10）在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , ab = 0,点Q满足=( a + b ).曲线C= P | =acos + bsin ,02,区域= P | 0 r| | R , r R ,若C为两段分离的曲线，则（A）1 r R 3 （B）1 r 3 R（C）r 1 R 3 （D）1 r 3 R解析：本题是平面向量与解析几何的综合问题，主要考查平面向量坐标运算、动点轨迹方程，集合语言描述，圆的方程，点与圆的位置关系等知识，考查数形结合思想，方程及转化思想。由已知可设，则注：本题集合中的P，此P非彼P.。即同一题中P所指并不相同。2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。（11）若将函数的图像向右平移个单位，所的图像关于y轴对称，则的最小正值是 . 注：正确作出图象，易得出正确结论。（12）数列是等差数列，若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q= .1提示:利用即是等差数列，又是等比数列的数列是常数列这一结论，易得到结果。（13）设，是大于的自然数，的展开式为若点Ai(i，ai)(i=0,1,2)的位置如图所示，则a=解析（14）若F1，F2分别是椭圆E：（0b0若，Smin=，则a与b的夹角为解析：所谓不同排列，即相当于调换其中一组向量a,b的位置。易知a与b调换一次同时有两个ab乘积，由于乘法有交换律，只能有效换两次，没有ab乘积时， 有两个ab乘积时， 有四个ab乘积时， 比较，易知：最小。即至此易判断正确。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.（）求a的值；（）求的值.解（）解（）由余弦定理：cosA=,A三角形内角，所以sinA=故sin(A+)=（17） （本小题满分 12 分）甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。（ I ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；（I I ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。解：设甲获胜为事件A,否则为(即乙获胜)（）甲在4局内（含 4 局）赢得比赛：即进行了两局：AA P(A)P(A)= 或 进行了三局：AA P()P(A) P(A)= 或 进行了四局：A AA P(A) P()P(A) P(A)= 故甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率+=()X的分布列为X2345P5/92/910/818/81EX=2+3+4+5=18.（本小题满分12分）设函数，其中.讨论在其定义域上的单调性；当，时，求取得最大值和最小值时的的值.解定义域为(-,+), =令0，得，3（）（）故在(-, )(,+)内单调递减，在（，）单调递增解因为a0, ,须讨论在0，1内，即0a4时， 在0，单调递增，在，1 单调递减在处取得最大值。,所以当a1时，在x=0处取得最小值。 不在0，1内。,即时，在0，1单调递增在 x=0处取得最小值，在x=1处取得最大值。19.（本小题满分13分)如图，已知两条抛物线：和：，过原点的两条直线和，与、分别交于、两点，与、分别交于、两点.证明：；过原点作直线（异于，）与、分别交于、两点.记与的面积分别为与，求的值.解析：（）由上题易知（20） （本小题满分 13 分）如果，四棱柱ABCD-中，面ABCD 。四边形ABCD为梯形，AD / BC，且AD = 2BC . 过， C，D 三点的平面记，与的交点为Q .（ I ）证明：Q为的中点；（I I ）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（III ）若=4 ，CD=2 ，梯形ABCD 的面积为 6 ，求平面与底面ABCD所成二面角的大小。解略解解过A在底面A