数学人教版七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程 .docx

3.4.1实际问题与一元一次方程 配套问题和工程问题 当前教育界最火爆的“热词”“中国学生发展核心素养”。分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新6大素养，。培养学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。核心素养是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面的综合表现；是每一名学生获得成功生活、适应个人终生发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养，教学过程要贯彻这一理论，使学生成为全面发展的人。学情分析：七年级学生年龄小，解决实际问题的能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。主要体现在以下几个方面：1. 学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘了写单位。2. 学生在列方程解应用题时，可能存在三方面的困难：（1）抓不准相等关系（2） 找出相等关系后不会列方程（3） 习惯用小学算术解法，对列方程解应用题不适应3. 分析问题思路乱4. 乱列式子5. 不重视分析等量关系，不会套题型，找解题模式学法、教法：依据本节课的内容和学生情况分析采用开放式教学、激趣教学、引导教学法。引导学生自主学习、合作学习、探究学习。教学目标：知识与技能：会根据题意找出等量关系，然后列出方程，关键在于分析已知量和未知量之间的关系。过程与方法：通过教学过程初步培养学生分析问题、解决实际问题、综合归纳整理能力，以及理论联系实际的能力。情感、态度、价值观：使学生体会到学习和生活的紧密联系，激发学生学习兴趣，增强学生学好数学的信心。教学重、难点：重点：一元一次方程在实际问题中的应用。难点：在实际问题中建立一元一次方程的关系，并检验结果是否合理。教学准备：导学案 多媒体课件教学过程：（1） 、复习导入（教师提问学生，学生共同完成，根据学生的回答，教师逐一出示课件内容）列方程解应用问题大致包含哪些步骤？ 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设适当的未知数，并表示未知量； 3.列：根据题目中的数量关系列方程； 4.解：解这个方程求未知数的值； 5.答：检验并写出答案.二、新课讲授 教师让观察课件上出示的图片，揭示课题-3.4.1实际问题与一元一次方程-配套问题和工程问题 一、出示配套例题（导学案里有） 例1. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的 倍时，他们刚好配套。（找出关键的解题关系，列出等式） 教师边指名回答边引导，同时展示课件的内容： 列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉12001200x螺母20002000(22-x) 总人数22人 螺钉总产量螺母总产量=12（根据题目中螺钉和螺母的关系，即螺钉总产量螺母总产量=12，依据我们小学学过的内项积等于外项积列出等式）教师提问,全班齐答问题，共同解应用题，教师强调做题的格式解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。依题意得:2000(22-x)=21200x解方程，得：5（22-x)=6x 110-5x=6x x=10 22-x=22-10=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。总结：这类配套问题物品之间具有一定的数量关系，可作为列方程的依据。 教师提问：以上问题还有其他的解决方法吗？例如，还可以设生产螺母安排 x名工人 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22x)名工人生产螺钉. 依题意得：21200(22x)2 000x . （注意：等量关系，一定要使等式两边相等关系成立，左边表示的量要和右边表示的量相等） 教师：刚才我们学习了配套问题的解法，现在我们来总结一下像这类问题的解答模型。（教师边引导边展示课件内容）注意：解出方程后，将解代入方程回归于实际问题，若方程成立则符合实际意义。 即时巩固：（学生独立思考完成，做好后可交流） （1）某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？指名学生上黑板完成，并作为小老师给大家讲解。二、出示工程问题（导学案里有）1.让学生回忆工程问题中的量及其关系： （1）工作效率：单位时间内完成的工作量 （2）工程问题中的量及其关系：工作量=工作效率工作时间 （3）总工作量可看做“ 1 ”,各部分工作量之和=总工作总量 2. 教师问：工程问题中的等量关系是？ 学生答：工作量=工作效率工作时间 3.独立完成填空题： 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为 ,；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或.4.出示工程问题： 例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? 教师边指名回答边引导，同时展示课件的内容：列表分析人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作（x+2）8教师提问,全班齐答问题，共同解应用题，教师强调做题的格式 工作量之和等于总工作量1解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得：+=1解方程，得：4x+8(x+2)=40 4x+8x+16=40 12x=24 x=2答：应先安排2人做4h。注意：这类问题中常常把总工作量看作1.并利用“工作量=人均效率人数时间”的关系考虑问题。5.即时巩固：（学生独立思考完成，做好后可交流） （2）某村有一片荔枝园需要除草，如果让一个人单独除草需18天完成，现在计划由一部分人先除草3天,再增加4人和他们一起除草5天,完成这项任务，假设这些人的工作效率相同，应该先安排多少人参与除草？（指名学生上黑板完成，教师与全班同学一起校正）6.观察并回忆我们在解一元一次方程应用题时应注意的问题：（1）审题找等量关系在及检验草纸上进行，书面格式中主要写“设”、“列” 、“解”、“答”四个步骤的解题过程。 （2）列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。 （3）解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清 单位名称。 （4）一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能 漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。 （5）对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”教师边出示课件内容，边小结。3、 练习巩固快乐达标（指名学生板演，如时间不够可由学生齐答，教师板演）（1）一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ （2） 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。四、归纳小结配套问题和工程问题1. 根据题目中的数量关系列出等式2. 工程问题中常常把总工作量看作1.并利用“工作量=人均效率人数时间”的关系考虑问题。3. 出现“每”字打头的问题，比如每天、每人、每件等等。用表格列出所有的关系，可以很直观、方便的列出方程。看到每天要想到天数、看到每人要想到人数、看到每件要想到件数等。5、 作业布置 练习册 导学案6、 课后反思 1.重视数学思想方法的渗透 设未知数、列方程是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤.而正确理解问题情境，分析其中的数量关系是设未知数、列方程的基础.在教学中，我引导学生从多角度进行思考，用表格进行分析，规范解题。应该说取得了较好的教学效果。 2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。 本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，并作为小老师为大家讲解。增强学生的自主学习能力，从而让学生掌握知识的同时使思想水平和情感态度价值观都得到提高。在这过程中学生参与度高，回答流利。 从以上情况我认为在教学中， 一定要注重学生积极性的调动。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。 1、