2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 (7).ppt

2 3 2平面向量的正交分解及坐标表示 复习平面向量基本定理 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫作把向量正交分解 引入 1 平面内建立了直角坐标系 点A可以用什么来表示 2 平面向量是否也有类似的表示呢 A a b a b 思考 如图 在直角坐标系中 已知A 1 0 B 0 1 C 3 4 D 5 7 设 填空 1 2 若用来表示 则 1 1 5 3 5 4 7 3 向量能否由表示出来 可以的话 如何表示 O x y A 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 这里 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 小结 对向量坐标表示的理解 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 相等的向量有相等的坐标 例 如图 分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标 A A1 A2 解 如图可知 同理 小结1 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 这里 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 思考 已知 你能得出的坐标吗 平面向量的坐标运算 结论1 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 结论2 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 已知 求的坐标 O x y B x2 y2 A x1 y1 结论3 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标 练习 在直角坐标系内画出下列向量 解 解 由题设 得 3 4 2 5 x y 0 0 即 例5 已知平行四边形ABCD的三个顶点A B C的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 x y O A 2 1 B 1 3 C 3 4 D x y 例5 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 求顶点D的坐标 A B C D x y O 解法2 由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为 2 2 2 1 123 4321 变式 已知平面上三点的坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 3 4 求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点 A B C 解 当平行四边形为ABCD时 由得D1 2 2 当平行四边形为ACDB时 得D2 4 6 当平行四边形为DACB时 得D3 6 0 课堂总结 1 向量的坐标的概念 2 对向量坐标表示的理解 3 平面向量的坐标运算 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 向量的坐标与其起点 终点坐标的关系 3 相等的向量有相等的坐标 4 能初步运用向量解决平面几何问题 向量 的思想 作业 课本第101页的习题2 3第6 7题 1 2 2 4 3 9 5 5 5 已知 点A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 试求 为何值时 1 点P在一 三象限角平分线上