16波动习题 课后答案.pdf

波 动 习 题 16 116 216 316 416 516 616 7 16 816 916 1016 1116 1216 1316 14 16 1516 1616 1716 1816 1916 2016 21 16 2216 2316 2416 2516 2616 2716 28 16 2916 3016 3116 3216 3316 3416 35 16 3616 3716 3816 3916 4016 4116 42 习题总目录习题总目录 结束 16 1 1 试计算在试计算在270C时氦和氢中的 声速各为多少 并与同温度时在空气中的声 速比较 时氦和氢中的 声速各为多少 并与同温度时在空气中的声 速比较 空气的平均摩尔质量为 空气的平均摩尔质量为 29 10 3 kg mol 2 在标准状态下 声音在空气中的速率 为 在标准状态下 声音在空气中的速率 为331m s 空气的比热容比 空气的比热容比 是多少是多少 3 在钢棒中声速为在钢棒中声速为5100m s 求钢的 杨氏模量 求钢的 杨氏模量 钢的密度钢的密度 7 8 103kg m3 目录目录 结束 2 i i 1 67He 2 3 3 1 4 H2 2 5 5 解 解 1 RT u He 4 103m s 1 67 8 31 300 2 10 3 u H2 RT 1 4 8 31 300 2 10 3 1 32 103m s u RT 29 10 3 378m s 空气 1 4 8 31 300 目录目录 结束 u RT 331 2 29 10 3 8 31 273 1 4 u Y u Y 2 7 8 103 5100 2 2 03 1011N m2 2 3 目录目录 结束 16 2 1 已知在室温下空气中的声速为已知在室温下空气中的声速为 340m s 水中的声速为 水中的声速为1450m s 能使人 耳听到的声波频率在 能使人 耳听到的声波频率在20至至20000Hz之间 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长 之间 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长 2 人眼所能见到的光人眼所能见到的光 可见光可见光 的波长范围 为 的波长范围 为400nm 居于紫光居于紫光 至至760nm 展于红光展于红光 求可见光的频率范围求可见光的频率范围 lnm l0 9 m 目录目录 结束 17m 20 340 2000Hz 20Hz 340 2 104 17 10 3 m 20Hz 72 5m 20 1450 2 104 Hz 72 5 10 3 m 20 1450 u 解 解 1 在空气中在空气中 2 在水中在水中 目录目录 400nm u 4 10 7 3 108 7 5 1014 Hz 760nm u 7 6 10 7 3 108 395 1014 Hz 3 可见光可见光 目录目录 结束 16 3 一横波沿绳子传播时的波动表式为一横波沿绳子传播时的波动表式为 x y 的单位为 的单位为 m t 的单位为的单位为s 1 求此波的振幅 波速 频率和波长 求此波的振幅 波速 频率和波长 2 求绳子上各质点振动的最大速度和最 大加速度 求绳子上各质点振动的最大速度和最 大加速度 3 求求x 0 2m处的质点在处的质点在t 1s时的相 位 它是原点处质点在哪一时刻的相位 时的相 位 它是原点处质点在哪一时刻的相位 4 分别画出分别画出t 1s 1 25s 1 50s各时刻 的波形 各时刻 的波形 100 05tycos 4 x 目录目录 结束 100 05tycos 4 x A 0 05m 5Hz 0 5m u mA 0 05 10 0 5 m s a mA 2 0 05 10 2 0 5m s2 2 u 0 5 5 2 5m s 解 解 2Atycos 2 x 与比较得与比较得 1 2 目录目录 结束 t 1s 4 4 0 2 9 2 10 t9 2 x 0 2m 3 x 0 在原点处在原点处 t 0 92s x m o y m 0 05 t 1 25s t 1st 1 2s 目录目录 结束 16 4 设有一平面简谐波设有一平面简谐波 x y 以以m计 计 t 以以s计 计 1 求振幅 波长 频率和波速 求振幅 波长 频率和波速 2 求求x 0 1m处质点振动的初相位 处质点振动的初相位 20 02 t ycos x 0 010 3 目录目录 结束 20 02 t ycos x 0 010 3 20 02 t ycos x T 100Hz 0 3m u 0 3 100 30 m s A 0 02m 1 t 0 2 3 解 两式比较得到 解 两式比较得到 x 0 1m 2 当当 目录目录 结束 16 5 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播 设波沿着 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播 设波沿着x 轴正向传播 弹簧中某圈的最大 位移为 轴正向传播 弹簧中某圈的最大 位移为3 0cm 振动频率为 振动频率为2 5Hz 弹簧中 相邻两疏部中心的距离为 弹簧中 相邻两疏部中心的距离为24cm 当 当 t 0时 在 时 在x 0处质元的位移为零并向处质元的位移为零并向x 轴正向运动 试写出该波的波动表式 轴正向运动 试写出该波的波动表式 目录目录 结束 x 0 t 0 20 03tycos 2 2 5 0 20 03tycos 2 2 5 2 x 0 24 50 03tcos 2 50 x 6 50 03tcos 2 10 x 6 y 0 2 解 解 目录目录 结束 16 6 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x 轴正向传播 振幅 轴正向传播 振幅 A 0 lm 频率 频率 l0Hz 当 当t 1 0s时时 x 0 1m处的质点处的质点a的振动状态为的振动状态为 此时此时x 20cm处的质点 处的质点 b 的振动状态为 求波的表式 的振动状态为 求波的表式 05 0cm b y dy dtb v b 00 a y dy dta v a 目录目录 结束 2Atycos 2 x 2 200 1tycos x a 0 2 2 t 1sx 0 1m对于 对于 a 点 点 0va 解 沿轴正向传播的波动方程为 解 沿轴正向传播的波动方程为 0 0 2 200 1ycos a 2 0 2 2 1 目录目录 结束 0 05 200 1tycos 0 4 b 0 4 3 t 1sx 0 2m 对于 对于 b 点 点 0vb 3 0 24m 3 4 0 4 3 2 由式由式 1 2 可得 可得 0 24 200 1tycos 2 3 4 m x 目录目录 结束 16 7 已知一沿已知一沿x 轴正向传播的平面余 弦波在 轴正向传播的平面余 弦波在t 1 3 s时的波形如图所示 且周 期 时的波形如图所示 且周 期T 2s 1 写出写出O点和 点和 P 点的振动表式 点的振动表式 2 写出该波的波动表式 写出该波的波动表式 3 求求P 点离点离O点的距离 点的距离 20 x cm o y cm 10 5 目录目录 结束 A 10cm 为 时刻处的相位为时刻处的相位t 1 3 sx 0 40cm 0 5Hz T 2s 已知 已知 2Atycos 2 x 解 由解 由 10tycos 1 3 x 20 得到 得到 20 x cm o y cm 10 5 由波形图得到 由波形图得到 0v 2 3y0 5 目录目录 结束 波动方程为 波动方程为 10tycos x 20 3 cm O点点 x 0 的振动方程为 的振动方程为 cm 10tycos 3 0 10tycos 1 3 x 20 2 3 1 求求P点的振动方程点的振动方程 0 y P 0vP t 1 3 s 当当 2 x 20 2 3 2 由式由式 1 目录目录 结束 x 20 2 3 2 10tycos 5 6 P cm x 70 3 23 3cm 得到 得到 目录目录 结束 16 8 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度u 20 m s沿沿x 轴负方向传播 已知 轴负方向传播 已知 a 点的振动 表式为 点的振动 表式为 43tycos a x ab u 5m 1 以以a为坐标原点写出波动方程 为坐标原点写出波动方程 2 以距以距a点点5m处的处的b点为坐标原点写出 波动方程 点为坐标原点写出 波动方程 目录目录 结束 43tycos a 3tycos 20 4 x 解 解 1 以以a点为原点在点为原点在x轴上任取一点轴上任取一点P 坐 标为 坐 标为x 2 以以b点为坐标原点点为坐标原点 3tycos 4 x 5 20 3tcos 4 x 20 x y o P a x u x y o a b 5m u P 目录目录 结束 16 9 一平面简谐波在一平面简谐波在t 0时的波形曲 线如图所示 波速 时的波形曲 线如图所示 波速u 0 08m s 1 写出该波的波动表式写出该波的波动表式 2 画出画出t T 8 时的波形曲线 时的波形曲线 0 2x cm o y cm 0 04 0 4 u 目录目录 结束 t 0 0 4 0 08u 0 2Hz x 0 y 0 0 04tcos 0 4 x5 2 y v0 2 u A 0 04m 0 4m 0 08m s 解 解 0 2x cm o y cm 0 04 0 4 u 1 目录目录 结束 2 当当t T 8时时 波向前推进了波向前推进了 8 t 0 0 2x cm o y cm 0 04 0 4 u 8 T t 目录目录 结束 16 10 一列沿一列沿x 正向传播的简谐波 已知 正向传播的简谐波 已知 t1 0时和 时和 t2 0 25s时的波形如图所 示 试求 时的波形如图所 示 试求 1 P点的振动表式点的振动表式 2 此波的波动表式此波的波动表式 3 画出 画出 o 点的振动曲线 点的振动曲线 x cm o y cm 0 2 0 45 u t1 0 t2 0 25s P 目录目录 结束 u 0 6m s A 0 2m 解 解 T 1s 4 0 25 1Hz 0 45 3 4 0 6m 0 2tcos 2 y x2 0 6 t 0 x 0 y 0 v0 2 23 10 x 0 2tcos 2 y x cm o y cm 0 2 0 45 u t1 0 t2 0 25s P 目录目录 结束 23 10 x 0 2tcos 2 y 2 0 2tcos 2 y O 2 0 3 3 10 0 2tcos 2 y P 2 0 2tcos 2 目录目录 结束 16 11 已知一沿 已知一沿 x 轴负方向传播的 平面余弦波 在 轴负方向传播的 平面余弦波 在t 1 3 s 时的波形如图所 示 且周期 时的波形如图所 示 且周期T 2s 1 写出写出o点的振动表式点的振动表式 2 写出此波的波动表式写出此波的波动表式 3 写出写出Q点的振动表式点的振动表式 4 Q点离点离o点的距离多大点的距离多大 P Q 20 x cm o y cm 5 u 目录目录 结束 0 5Hz 20cm s 40 0 5 A 10cm 40cm 解 解 2 T u 1 3 t 2 3 10tcos y 0 2sT 1 对于对于O点点 O点的振动规律 点的振动规律 P Q 20 x cm o y cm 5 u 目录目录 结束 x 20 3 2 10tcos y Q 6 23 3cmx 1 3 t 2 6 2 波动方程为波动方程为 3 对于对于Q点 由式 点 由式 1 可知 可知 10tcos y x 20 1 目录目录 结束 16 12 一正弦式声波 沿直径为一正弦式声波 沿直径为0 14 m的圆柱形管行进 波的强度为的圆柱形管行进 波的强度为9 0 10 3 W m2 频率为 频率为300Hz 波速为 波速为300m s 问问 1 波中的平均能量密度和最大能量密 度是多少 波中的平均能量密度和最大能量密 度是多少 2 每两个相邻的 相位差为每两个相邻的 相位差为2 的同相面 间有多少能量 的同相面 间有多少能量 目录目录 结束 Iuw I u w 300 9 10 3 3 10 5 J m3 2 m ww 6 0 10 5 J m3 W wT Su r wu 1 2 3 0 10 5 300 300 1 3 14 7 0 10 2 2 4 62 10 7 J 解 最大能量密度 解 最大能量密度wm 相邻同相面之间的波带所具有的能量等于 一个周期内通过 相邻同相面之间的波带所具有的能量等于 一个周期内通过S 面的能量 面的能量 目录目录 结束 16 13 一平面简谐声波的频率为一平面简谐声波的频率为500Hz 在空气中以速度 在空气中以速度u 340m s传播传播 到达人耳 时 振幅 到达人耳 时 振幅A l0 4 cm 试求人耳接收到声波 的平均能量密度和声强 试求人耳接收到声波 的平均能量密度和声强 空气的密度空气的密度 1 29 kg m3 目录目录 结束 2 1 1 29 10 6 2 103 2 6 37 10 6 J m3 6 37 10 6 340 21 65 10 4 N m2 1 2 Aw 2 2 Iuw 解 解 目录目录 结束 16 14 两人轻声说话时的声强级为两人轻声说话时的声强级为 40dB 闹市中的声强级为 闹市中的声强级为80dB 问闹市 中的声强是轻声说话时声强的多少倍 问闹市 中的声强是轻声说话时声强的多少倍 目录目录 结束 10log L I 0 I I 10 1 L 1 I 0 II 10 10 2 L 2 I 0 II 10 101 L 1 I I 10 10 2 L 2 I I 10 10 L 1 I 10 L 2 I 10 10 1010 8040 10 4 解 解 目录目录 结束 16 15 一波源以一波源以35000W的功率向空间 均匀发射球面电磁波 在某处测得波的平均 能量密度为 的功率向空间 均匀发射球面电磁波 在某处测得波的平均 能量密度为7 8 10 15 J m3求该处离波源的 距离 电磁波的传播速度为 求该处离波源的 距离 电磁波的传播速度为3 0 108 m s 目录目录 结束 34 5km 3500 每秒钟发出的能量每秒钟发出的能量r wu4 2 7 8 10 15 3 108 4 3500 r 解 解 目录目录 结束 16 16 一扬声器的膜片 半径为一扬声器的膜片 半径为0 1m 使它产生 使它产生 l kHz 40W的声辐射 则膜片的 振幅应多大 的声辐射 则膜片的 振幅应多大 已知该温度下空气的密度为已知该温度下空气的密度为 1 29kg m3 声速为 声速为344m s 目录目录 结束 u 1 2 AI 2 2 W r 2 40 J s 40 W W 0 38mm 2 A W ru 1 0 1 2 103 3 14 1 29 344 2 40 1 解 解 目录目录 结束 16 17 一弹性波在介质中以速度 一弹性波在介质中以速度 u 103 m s传播 振幅 传播 振幅 A 1 0 10 4m 频率 频率 103Hz 若该介质的密度为 若该介质的密度为800kg m3 求 求 1 该波的平均能流密度该波的平均能流密度 2 1分钟内垂直通过面积分钟内垂直通过面积S 4 10 4 m2 的总能量 的总能量 目录目录 结束 1 58 105 4 10 4 60 2 1 800 10 4 2 2 103 2 103 1 58 105 W m2 3 79 103 J u 1 2 AI 2 2 1 SWIt 2 解 解 目录目录 结束 16 18 距一点声源距一点声源10m的地方 声音 的声强级是 的地方 声音 的声强级是20dB 若不计介质对声波的吸 收 求 若不计介质对声波的吸 收 求 1 距离声源距离声源5 0m处的声强级 处的声强级 2 距声源多远 声音就听不见了 距声源多远 声音就听不见了 目录目录 结束 Ar 1 1 Ar 2 2 10 5 A 5 A10 2 I 5 I10 A 5 A10 2 4 4 2 A10 A10 2 L I 10lg I 5 I10 10lg4 6dB 解 解 1 设声波为一球面波设声波为一球面波 2 A 5 A 10 即距离增加一倍减少即距离增加一倍减少6dB 所以距声源处 的声强级为 所以距声源处 的声强级为26dB 目录目录 结束 2 10lg I 10 I x 20 10lg 10 x2 20lg 10 x 1lg 10 x 10 10 x 100mx 目录目录 结束 16 19 一扬声器发出的声波 在一扬声器发出的声波 在6m远 处的强度为 远 处的强度为1 0 10 3 W m2 频率是 频率是2000 Hz 设没有反射 而且扬声器向各方向均 匀地发射 设没有反射 而且扬声器向各方向均 匀地发射 1 在在30m处的声强为多大处的声强为多大 2 6 0m处的位移振幅为多大处的位移振幅为多大 3 6 0m处的压强振幅为多大处的压强振幅为多大 目录目录 结束 25 30 6 2 I6 1 25 1 0 10 3 4 0 10 5 W m2 2 I 6 I30 r 30 r6 2 1 u 12 A I 2 3 14 2000 2 1 0 10 3 1 29 331 1 1 72 10 7 m 1 29 331 1 0 10 3 0 924 10 5 N m2 u 1 2 AI 2 2 2 pm u 2I 3 解 解 1 I30 25 目录目录 结束 16 20 天线天线P Q为两个以同相位 同 频率 同振幅振动的相干波源 它们在同一 介质中 设频率为 为两个以同相位 同 频率 同振幅振动的相干波源 它们在同一 介质中 设频率为 波长为 波长为 P Q间距 离为 间距 离为3 2 R为为PQ延长线上离延长线上离Q很远的一 点 两波在该点的振幅可视为相等 试求 很远的一 点 两波在该点的振幅可视为相等 试求 1 自自P发出的波在发出的波在R点的振动与自点的振动与自Q发出 的波在 发出 的波在R点的振动的位相差点的振动的位相差 2 R点的合振动的振福点的合振动的振福 目录目录 结束 2 3 2 3 S 1 S 2 2 3 解解 3 2 由于由于 r 2 2 r1 1 A 1 A 2 A0 目录目录 结束 16 21 设设S1 和和S2 为两相干波源 相距为两相干波源 相距 4 S1 的相位比 的相位比 S2 的相位超前的相位超前 2 若两波在 若两波在 S1 S2 连线方向上的强度相同均为 连线方向上的强度相同均为 I0 且 不随距离变化 问 且 不随距离变化 问S1 S2 连线上在连线上在S1 外侧各 点的合成波的强度如何 外侧各 点的合成波的强度如何 又在又在S2 外侧各点的 强度如何 外侧各点的 强度如何 目录目录 结束 4 2 2 0I0在在S1 外侧无波传播 在 外侧无波传播 在S2 外侧各点外侧各点 r 2 2 r1 2 1 r 2 2 r1 1 2 0 2 2 A02A干涉加强 解 在 干涉加强 解 在S1 外侧各点外侧各点 I04I 目录目录 结束 16 22 同一介质中的两个波源位于同一介质中的两个波源位于A B 两点 其振幅相等 频率都是两点 其振幅相等 频率都是100Hz 相位 差为 相位 差为 若 若A B两点相距为两点相距为30m 波在介质 中的传播速度为 波在介质 中的传播速度为40m s 试求 试求AB连线上因干 涉而静止的各点位置 连线上因干 涉而静止的各点位置 目录目录 结束 30 x t u x u t 12k 152k k0 1 7 解 选择解 选择A点为坐标原 点 对于 点为坐标原 点 对于A B间 的任意一点 间 的任意一点C x u 15 k 10 15 k 400 2 得到 得到 16 2 30 4 2 30 不可能产生干涉相消 不可能产生干涉相消 x B y o A x C 30 30 x u 2 u 2k 目录目录 结束 16 23 地面上波源地面上波源S与高频率波探测器与高频率波探测器 D之间的距离为之间的距离为d 从 从S直接发出的波与从直接发出的波与从S 发出经高度为发出经高度为H的水平层反射后的波 在的水平层反射后的波 在D 处加强 反射线及入射线与水平层所成的角 度相同 当水平层逐渐升高 处加强 反射线及入射线与水平层所成的角 度相同 当水平层逐渐升高 h 距离时 在距离时 在D 处测不到讯号 不考 虑大气的吸收 试求 此波源 处测不到讯号 不考 虑大气的吸收 试求 此波源 S 发 出波的 波长 发 出波的 波长 d h H SD 3 2 11 2 目录目录 结束 2 d1 k d 1 2 d2 kd2 2 解 设解 设 2 3两波在两波在D处干涉相消处干涉相消 d2 2 d1 d h H SD 3 2 11 2 B A 1 3两波在两波在D处干涉加强处干涉加强 SBBD d1 SAAD d2 得到 得到 目录目录 结束 d2 2 d1 Hh 2 d2 2 d 2 2 H 2 d 2 2 d1 2 d2 2 d1 Hh 2 d 2 42H 2 d 2 4 d h H SD 3 2 11 2 B A 由图得到 由图得到 目录目录 结束 16 24 有一平面波的波动方程为 此波传到隔板上的两个小孔 有一平面波的波动方程为 此波传到隔板上的两个小孔A B上 上 A B 相距相距1m PA PB 如 图所示 若从 如 图所示 若从 A B 传出的子波到达传出的子波到达P 时 恰好相消 求 时 恰好相消 求P 点到点到 A点的距离 点的距离 2tycos x 330 600 SI A B P 目录目录 结束 u 330m s 2 PBPA 1 k2 2 PBPA1 k2 1 x 2 x 2 300Hz u 330 300 1 1 m 0 k令得到 令得到 1 x 2 x 4 2 x 2 1x 4 2 1 2tycos x 330 600 解 解 A B P x 1m x 0 634m解得 解得 目录目录 结束 16 25 如图所示 三个同频率 振动 方向相同 如图所示 三个同频率 振动 方向相同 垂直纸面垂直纸面 的简谐波 在传播过程 中于 的简谐波 在传播过程 中于P点相遇 若三个简谐波各自单独在点相遇 若三个简谐波各自单独在S1 S2 和 和S3 的振动表式分别为 的振动表式分别为 S2 P 4 S1 P S3 P 5 为波长为波长 求求P 点的合振动表式点的合振动表式 设传播过程中各波的振幅 不变 设传播过程中各波的振幅 不变 Aty1cos 2 Aty2cos Aty1cos 2 S1 S2 S3 P 目录目录 结束 Aty1cos 2 Aty2cos Aty1cos 2 S1 S2 S3 P Aty2cos y1 y2 y3y A1 A2 A3 o 解 由旋转矢量图可得 解 由旋转矢量图可得 目录目录 结束 16 26 图为声音干涉仪 用以演示声 波的干涉 图为声音干涉仪 用以演示声 波的干涉 S为扬声器 为扬声器 D为声音探测器 如耳或话筒 路径 为声音探测器 如耳或话筒 路径SBD的长度可以变化 但 路径 的长度可以变化 但 路径SAD是固定的 干涉仪内有空气 且知 声音强度在 是固定的 干涉仪内有空气 且知 声音强度在B的第一位置时为极 小值 的第一位置时为极 小值 100 单位 而渐增至单位 而渐增至B 距 第一位置为 距 第一位置为0 0165m 的第二位 置时 有极大值 的第二位 置时 有极大值 900单位 求 单位 求 1 声源发出的声波频率声源发出的声波频率 2 抵 达探测器的两波的相对振幅 抵 达探测器的两波的相对振幅 设 声波在传播过程中振幅不变 设 声波在传播过程中振幅不变 A B D S 目录目录 结束 u 331m s 4 1 65 10 2 m 6 6 10 2 m 空气中声速空气中声速 u 331 5015 Hz 6 6 10 2 A1 A2 I 1 I 2 1001 900 3 1 由题意由题意 2 解 解 A B D S 目录目录 结束 16 27 两个波在一很长的弦线上传播 设其波动表式为 用 两个波在一很长的弦线上传播 设其波动表式为 用SI单位 单位 1 求各波的频率 波长 波速求各波的频率 波长 波速 2 求节点的位置求节点的位置 3 在哪些位置上 振幅最大在哪些位置上 振幅最大 2 0 06tycos x0 028 0 1 2 0 06tycos x0 028 0 2 目录目录 结束 2 0 06tycos x0 028 0 1 2 0 06tycos x0 028 0 2 2A x ty cos 1 与式比较得到与式比较得到 1 2 0 Hz 2 1 2 400m s 1 2uu 4 0 020 200m 解 解 目录目录 结束 2 波节的位置 波节的位置 2 x cos 0 k 2 x 21 2 k 50 x21 m 0 1 2 k 3 波腹的位置 波腹的位置 k 2 x 0 1 2 k x100k m 2 x cos 1 目录目录 结束 16 28 一弦上驻波的表式为一弦上驻波的表式为 1 组成此驻波的备分行波的波幅及波速 为多少 组成此驻波的备分行波的波幅及波速 为多少 2 节点间的距离为多大节点间的距离为多大 3 t 2 0 10 3 s时 位于时 位于x 0 05m处 的质点速度为多少 处 的质点速度为多少 0 02tycos x0 16750cos SI 目录目录 结束 0 01mAk 2 0 16m 750 1 s u k 4 7 103 m s 750 0 16 2 2 A T xcos y cos 2 t 与比较得 与比较得 1 0 02tycos x0 16750cos 解 解 x 2 1 k 2 2 3 14 0 16 20m 2 波节间距波节间距 目录目录 结束 t 2 0 10 3 s 14 96 m s v y t 0 02tcos x0 16750sin750 x 0 05 m v 0 02cos 0 16750sin0 057502 0 10 3 将 将 t 及 及 x 的数值代入得到 的数值代入得到 0 02tycos x0 16750cos 3 目录目录 结束 16 29在一根线密度在一根线密度 10 3 kg m和 张力 和 张力F l0N的弦线上 有一列沿的弦线上 有一列沿x 轴正方向 传 播 简谐波 其频率 轴正方向 传 播 简谐波 其频率 50Hz 振幅 振幅 A 0 04m 已知弦线上离坐标原点 已知弦线上离坐标原点x1 0 5m 处的质点在处的质点在t 0时刻的位移为 时刻的位移为 A 2 且沿 且沿 y轴负方向运动 当传播到 轴负方向运动 当传播到 x2 10m 固定 端时 被全部反射 试写出 固定 端时 被全部反射 试写出 1 入射波和反射波的波动表式入射波和反射波的波动表式 2 人射波与反射波叠加的合成波在人射波与反射波叠加的合成波在 0 x 10区间内波腹和波节处各点的坐标区间内波腹和波节处各点的坐标 3 合成波的平均能流 合成波的平均能流 目录目录 结束 10 100m s 10 3 3 x 1t 0 0 5m 在处时的初相在处时的初相 100 100 0 5 0 04t x y cos 3 入射 100 100 0 04t x cos 6 5 100 100 0 04tcos 6 510 y F u 解 解 1 x x1 x2 0 5m x 10m x o 传传x2 到的处的振动方程为 到的处的振动方程为 目录目录 结束 100 100 0 04tcos 6 510 y 100 100 0 04tcos 6 5 y 10 x 反射 考虑到考虑到x2 处的半波损失 反射波的波动 方程为 处的半波损失 反射波的波动 方程为 x x1 x2 0 5m x 10m x o 100 100 0 04tcos 6 11x 目录目录 结束 y 入射100 100 0 04t x cos 6 5 1000 08 txcos 3 4 cos 2 y 入射 y反射y 合 y反射 100 100 0 04tcos 6 11x x k 0 1 2 3 10m x 2 波节位置波节位置 x 2 k 2 21 0 1 2 10k100 x 在处在处 目录目录 结束 y 1000 08txcos 3 4 cos 2 合 x k 2 1 0 1 2 10k 0 5 1 5 2 5 3 5 9 5m x x 2 k 波腹位置波腹位置 3 合成后形成驻波 平均能流密度为零 合成后形成驻波 平均能流密度为零 目录目录 结束 16 30 在如图所示的驻波演示实验中 电动音叉的频率为 在如图所示的驻波演示实验中 电动音叉的频率为400Hz 设弦线 设弦线AB上形 成 上形 成3个波腹 其振幅为个波腹 其振幅为0 30cm 波在弦线 上的速度为 波在弦线 上的速度为320m s 1 求此弦线的长度求此弦线的长度 2 若以弦线中点为坐标原点 试写出驻波 的表式 若以弦线中点为坐标原点 试写出驻波 的表式 BA 目录目录 结束 400Hz u 320m s 0 8m u 320 400 2 x t cos 2 cosA2 y 0 3 2 x tcos 800cos 0 8 0 3 5 xtcos 800 cos 2 1 2m 2 3 AB 0 8m y 2 3 AB BA x o 解 解 目录目录 结束 16 31 测定气体中声速的孔脱测定气体中声速的孔脱 Kundt 法如下法如下 一细棒 其中部夹住 一端有盘一细棒 其中部夹住 一端有盘D伸 入玻璃管 如图 管中撤有软木屑 管的另 一端有活塞 伸 入玻璃管 如图 管中撤有软木屑 管的另 一端有活塞P 使棒纵向振动 移动活塞位 置直至软木屑形成波节和波腹图案 使棒纵向振动 移动活塞位 置直至软木屑形成波节和波腹图案 在声压波 腹处木屑形成凸蜂 在声压波 腹处木屑形成凸蜂 若已知棒中纵波的频率若已知棒中纵波的频率 量度相邻波腹间的平均距离量度相邻波腹间的平均距离d 可求得管内 气体中的声速 可求得管内 气体中的声速u试证试证 u 2 d d PD 目录目录 结束 2 d 2d u 2d 解 解 d PD 目录目录 结束 16 32 1 火车以火车以90km h的速度行 驶 其汽笛的频率为 的速度行 驶 其汽笛的频率为500Hz 一个人站在铁 轨旁 当火车从他身边驶过时 他听到的汽 笛声的频率变化是多大 一个人站在铁 轨旁 当火车从他身边驶过时 他听到的汽 笛声的频率变化是多大 设声速为设声速为340m s 2 若此人坐在汽车里 而汽车在铁轨旁 的公路上以 若此人坐在汽车里 而汽车在铁轨旁 的公路上以54km h的速率近看火车行驶 试问此人听到汽笛声的频率为多大 的速率近看火车行驶 试问此人听到汽笛声的频率为多大 目录目录 结束 B v 0 u S v u 25 m s 90 km h S v 3600 90 103 0 u S vu 340 500 340 25 540 Hz 340 500 340 25 466 Hz 0 u S vu 火车接近时取负号 火车离开时取正号 波源运动速度 解 火车接近时取负号 火车离开时取正号 波源运动速度 解 500 74 Hz 466 拍频拍频 目录目录 结束 25 m s S v 3600 15 m s 54 103 0 u S vu B v 340 500 340 25 563 Hz 15 54 km h B v 2 两者接近两者接近 B v0 目录目录 结束 16 33 正在报警的警钟 每隔正在报警的警钟 每隔0 5s钟响 一声 一声接一声地响着 钟响 一声 一声接一声地响着 有一个人在以有一个人在以 60km h的速度向警钟行驶的火车中 问这 个人在 的速度向警钟行驶的火车中 问这 个人在lmin内听到几响内听到几响 目录目录 结束 0S v 0 u u B v 3 m s 50 60 km h B v 340 2 50 3 Hz 1 51 170 n 125 1 60 解 一分钟能听到 解 一分钟能听到125响响 目录目录 结束 16 34 一声源的频率为一声源的频率为1080Hz 相 对于地以 相 对于地以30m s的速率向右运动 在其右方 有一反射面相对于地以 的速率向右运动 在其右方 有一反射面相对于地以65m s的速率向左运 动 的速率向左运 动 设空气中的声速为设空气中的声速为331m s 求 求 1 声源在空气中发出声音的波长 声源在空气中发出声音的波长 2 每秒钟到达反射面的波数 每秒钟到达反射面的波数 3 反射波的速率 反射波的速率 4 反射波的波长 反射波的波长 目录目录 结束 330 1080 331 30 1188 Hz 0 u S vu 1 1188 331 0 279 m 1 u 1 解 解 1 观察者不动 波源以观察者不动 波源以vs 30m s 相对于媒质运动 相对于媒质运动 2 330 1080 330 30 1421 Hz 65 0 u S vu B v 2 2 u 2 1421 331 0 233 m 目录目录 结束 2 u 2 1421 331 0 233 m 3 反射波在空气中的速率仍为反射波在空气中的速率仍为331m s 4 目录目录 结束 16 35 试计算试计算 1 一波源 一波源 振动的频率为振动的频率为2040Hz 以速 度 以速 度vs向一反射面接近 向一反射面接近 见图见图 观察者在观察者在A点听 得拍音的频率为 点听 得拍音的频率为 3Hz 求波源移动的 速度 求波源移动的 速度vs 设声速为 设声速为340m s 2 若若 1 中波源没有运动 而反射面以速 度 中波源没有运动 而反射面以速 度v 0 20m s向观察 者人接近 向观察 者人接近 所听得的拍 音频率 所听得的拍 音频率 4Hz 求波源的频率 求波源的频率 A vs 波源 观测者 波源 观测者 目录目录 结束 u S vu 1 u S vu 2 2 1 u S vu u S vu S v u S vu 2 22 0 S v 2 S v u2 u 2 解 解 设声速为设声速为u 观察者从波源直接听到的频率为 由反射面反射后的波的频率为 观察者从波源直接听到的频率为 由反射面反射后的波的频率为 目录目录 结束 0 S v 2 S v u2 u 2 S v u u 2 2 u 2 2 u 2 11 u 2 11 2 1 u 2 340 3 2 2040 0 25 m s 目录目录 结束 u u B v B v 为反射面的速度为反射面的速度 u B vu u u B v u B vu u B v 1 B vu 2 B v B vu 2 B v B vu 2 340 0 2 3398 Hz 0 2 4 反射面相对于反射波源对观察者反射面相对于反射波源对观察者A的运动的运动 目录目录 结束 16 36 一固定的超声波探测器 在海水 中发出一束频率 一固定的超声波探测器 在海水 中发出一束频率 30000Hz的超声波 被 向着探测器驶来的潜艇反射回来 反射波 与原来的波合成后 得到频率为 的超声波 被 向着探测器驶来的潜艇反射回来 反射波 与原来的波合成后 得到频率为241Hz的 拍 求潜挺的速率 设超声波在海水中的波 速为 的 拍 求潜挺的速率 设超声波在海水中的波 速为1500m s 目录目录 结束 6 m s u B v B vu u B v 1 B vu 2 B v B vu 2 u B v 1500 241 2 30000 241 解 由题意可知 艇相当于一个反射面 当 它接收到超声波时 相当于一个观察者 然后把 接收到的波以反射波的频率反射出去 此时又相 当于一个运动的波源 探测器的接收频率应为 解 由题意可知 艇相当于一个反射面 当 它接收到超声波时 相当于一个观察者 然后把 接收到的波以反射波的频率反射出去 此时又相 当于一个运动的波源 探测器的接收频率应为 目录目录 结束 16 37 如图所示 一个平面电磁波在 真空中传播 设某点的电场强度为 试求这一点的磁场强度表示式 又在该点前 方 如图所示 一个平面电磁波在 真空中传播 设某点的电场强度为 试求这一点的磁场强度表示式 又在该点前 方am处和该点后方处和该点后方am处处 均沿均沿x 轴计算轴计算 电场强度和磁场强度的表式各如何 电场强度和磁场强度的表式各如何 6 900tEcos x 2 V m x E x o y H v 目录目录 结束 Ex 0 0 Hy 6 900 t cos 2 65 10 3 2 a c 6 t cos 2 39 2 Hy A m a c 6 t cos 900 2 Ex V m 6 t cos 2 39 2 A m 8 85 10 12 4 10 7 解 前 解 前a米米 目录目录 结束 a c 6 t cos 2 39 2 Hy A m a c 6 t cos 900 2 Ex V m 后后a米米 目录目录 结束 16 38 一个沿一一个沿一z方向传播的平面电磁 波 其电场强度沿 方向传播的平面电磁 波 其电场强度沿x方向 传播速度为方向 传播速度为c 在 空间某点的电场强度为 试求在同一点的磁场强度表示式 并用图 表示电场强度磁场强度和传播速度之间相 互关系 在 空间某点的电场强度为 试求在同一点的磁场强度表示式 并用图 表示电场强度磁场强度和传播速度之间相 互关系 3 300tEcos x 2 V m 目录目录 结束 Ex 0 0 Hy 3 300 t cos 2 65 10 3 2 A m 3 t cos 0 8 2 2 65 10 3Ex SHE 解 解 目录目录 结束 16 39 在地球上测得太阳的平均辐射 强度 在地球上测得太阳的平均辐射 强度 S 1 4 103 W m 设太阳到地球的 平均距离约为 设太阳到地球的 平均距离约为 m 1 5 1011 m 试求太阳 的总辐射能量 若太阳光垂直照射某物体表 面而被全部反射 试求该物体所受的辐射压 力 试求太阳 的总辐射能量 若太阳光垂直照射某物体表 面而被全部反射 试求该物体